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一元一次方程
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．方程5x2＝6x－8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(
C )
A．5，6，－8
B．5，－6，－8
C．5，－6，8
D．6，5，－8
2．方程x2＝x＋1的根是( B )
A．x＝
B．x＝
C．x＝±
D．x＝
【解析】 ∵x2＝x＋1，∴x2－x－1＝0，∴a＝1，b＝－1，c＝－1，∴b2－4ac＝5，∴x＝.
3．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续
两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是( B )
A．12(1＋a%)2＝5
B. 12(1－a%)2＝5
C．12(1－2a%)＝5
D．12(1－a2%)＝5
4．若x，x 是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则xx 的值是( B )
1 2 1 2
A．4 B．3
C．－4 D．－3
5．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( C )
A．x2＋3＝0
B．x2＋2x＝0
C．(x＋1)2＝0
D．(x＋3)(x－1)＝0
6.若5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是( A )
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判断
7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则
参赛球队的个数是( C )
A. 5个 B. 6个
C. 7个 D. 8个
8．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( A )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
9．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是( B )
A．m≤－1 B．m≤1C．m≤4 D．m≤
10．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实根x，x，且有x－xx＋x＝
1 2 1 1 2 2
1－a，则a的值是( B )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S ＝3，请写出一
△ABC
个符合题意的一元二次方程__ x 2 － 5 x ＋ 6 ＝ 0 __．
12．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则m2－m的值为__1__．
【解析】 把x＝m代入方程，得m2－m－1＝0，∴m2－m＝1.
13．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x＝－2，x＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x
1 2
＋m＋2)2＋b＝0的解是__x ＝－ 4 ， x ＝－ 1__．
1 2
14．有一个密码程序系统，其原理如下面的框图所示：
→→
图1
当输出为14时，则输入的x＝__ － 7 或 2__．
【解析】 根据题意列方程计算即可．
15．两个连续整数的积是42，则这两个数为__ － 7 ， － 6 或 6 ， 7__．
【解析】 可列一元二次方程求解．
16．定义运算“★”：对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若
x★2＝6，则实数x的值是__ － 1 或 4__．
三、解答题(共66分)
17．(12分)用适当的方法解下列方程．
(1)(2x＋1)2＝3(2x＋1)；
(2)3x2－10x＋6＝0.
解：(1)选用因式分解法得x＝－，x＝1；
1 2
(2)选用公式法得x＝，x＝.
1 2
18．(10分)如图2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园AB
CD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使
矩形花园的面积为300 m2.
图2
解：设AB长为x m，由题意可得x(50－2x)＝300，
解得x＝10，x＝15.
1 2
当x＝10时，AD＝30>25，
所以x＝10应舍去．
当x＝15时，AD＝20<25，
所以x＝15满足条件．
答：可设计矩形花园的长为20 m，宽为15 m.
19．(10分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．
解：将－2代入原方程得：(－2)2－2＋n＝0，解得n＝－2，因此原方程为x2＋x－2＝0，解得x＝－2，x＝1，
1 2
∴m＝1.
20．(12分)长沙市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产
的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调
后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供
选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪
种方案更优惠？
解：(1)设平均每次下调的百分率为x，
根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050，解得x＝＝10%，x＝(不合题意，舍去)，
1 2
所以平均每次下调的百分率为10%.
(2)方案①购房少花4 050×100×0.02＝8 100(元)，但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2
＝3 600(元)，实际得到的优惠是8 100－3 600＝4 500(元)；方案②省两年物业管理费为3
600元，因此方案①更优惠．
21．(10分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天
可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1
元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈
利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，
根据题意，得(3－2－x)－24＝200，
解这个方程，得x＝0.2，x＝0.3.
1 2
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
22．(12分)已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x，x.
1 2
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得方程的两根互为相反数？如存在，求出k；如不存在，请说明理由．
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2k－1)2－4k2×1＝－4k＋1>0，
∴k<.又k2≠0，∴k≠0，
∴k的取值范围是k<且k≠0.
(2)假设存在这样的实数k，则x＋x＝0，即－＝0，
1 2
∴k＝.∵k＝>，不符合(1)中条件，
∴不存在这样的实数k，使得方程的两根互为相反数．
