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第 27 课 图形的相似（选填题 50 道）
一、单选题
1．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．4cm，6cm，3cm．5cm
C．5cm，15cm，2cm．6cm D．3cm，4cm，2cm，5cm
2．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似
C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似
4．一个四边形 各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形 最长边为15，则
的最短边长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ．下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．直线 经过点
6．在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（ ）
A．100km B．2000m C．10km D．20km
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形相似
B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似
D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似
8．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（ ）
A． ＝ ＝ B． ＝C． ＝ ＝ D． ＝
9．已知线段 ， ， ， 是成比例线段， ， ， ，那么 的值是（ ）
A．1 B．1.6 C．2 D．3
10．已知线段 ，点P是线段AB的黄金分割点 ，则线段AP的长为（ ）
A． B．－ C． D．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，△ADE的面积是4，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．10 D．8
12．如果线段a=2cm，b=8cm，那么a、b的比例中项等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
13．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，
则AB为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．
14．如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）
A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③
15．已知 ，AB与DE的长度比为2：1，且 的面积为16，则 的面积为（ ）
A．4 B．8 C．32 D．1616．如图，点P在 的边 上，下列条件中不能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图， ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
18．如图，将 以O为位似中心，扩大到 ，各点坐标分别为 ， ， ，则点
C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A（3，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图
形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣6，﹣4） B．（﹣1.5，﹣1）
C．（1.5，1）或（﹣1.5，﹣1） D．（6，4）或（﹣6，﹣4）
20．将 沿 方向平移 得到 ， 与 重叠部分 的面积是 面积的 ，
则 的长为（ ）A． B． C． D．
21．如图是一架梯子的示意图，其中 ，且 ．为使其更稳固，将A，
间加一条安全绳（线段 ）， 分别交 ， 于点E，F，量得 ．则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
22．如图，将含30°的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的顶点与点B重合，其余角的顶点分
别在AD和CD边的点E，F处，若点E恰好为AD的中点，则 的值是( )
A． B． C． D．
23．如图，在 中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若
BE=1，则EC=（ ）A． B．2 C．3 D．4
24．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是 ，点B的横坐标为 ，则矩形AOBC的面积为（ ）
A． B．5 C． D．3
25．如图，在 中， 、 分别是边 上两个三等分点， 、 分别交 、 、 于 、 、
，则 （ ）
A．3：2：1 B．5：3：2 C．6：5：4 D．5：4：3
26．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2 ．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连
接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处，设DE与BB交于点F，则EF
＝（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在 中， ， ， ，点P是边 上一动点，点D在边 上，且
，则 的最小值为（ ）A．8 B． C． D．
28．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在矩形ABCD中，DE平分 交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P
为DE上一动点， ，将 绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下
列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中一定正确的是
（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
30．如图，正方形 ，点E，F分别在边 ， 上， ， ， 与 交于点
M， 与 交于点N．有如下结论：① ；② ；③ ；④
．上述结论中，所有正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
31．若 ，则 ______．
32．如图，已知 ＝ ，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝______ cm．
33．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，
，若 米， 米， 米，则A、B两村间的距离为___________米．
34．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；
③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有 _____种情
况．
35．如图， AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将 AOB在第
△ △
一象限缩小，若点B的对应点 的坐标(1，3)，则 的比值为_________．36．如图，直线a∥b∥c， ＝5，则 ＝_____．
37．如图， 分别为矩形 的边 ， 的中点，若矩形 与矩形 相似，则相似比等于
__________.
38．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．
39．如图，四边形 与四边形 位似，其位似中心为点 ，且 ，则 ____．
40．已知点 、 的坐标分别为 、 ，以原点 为位似中心，按相似比 把 缩
小，则点 的对应点 的坐标为__________． △
41．如图，在 中， ，点D在 上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明
和 相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）．42．如图，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于点O，若 ＝ ，则S DEO∶S BOC=__________．
△ △
43．如图，在 中， ，点D，E分别在边AB，AC上， ， 且
，则 ______．
44．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形HEFG的四个顶点均在△ABC的边上，则正方
形HEFG的边长为 ___．
45．如图，AD是 ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN=______．46．如图，菱形ABCD与菱形AEFG相似，AEFG的顶点G在ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点
H， ．若 ， ，则菱形ABCD的边长为______．
47．如图，在 中， ， ， ，动点 以 的速度从 向 移动，
不与 重合 ，动点 以 的速度从 向 移动， 不与 重合 ，若 、 同时出发，经过______秒
后， 与 相似．
48．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折
痕为EF，则DD'的长为 _____．
49．如图，在 ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点
（AM＜ AC）△，将 ADM沿DM折叠得到 EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的
长度是__________；△若ME//CD，则AM的长△度是___________；50．如图，菱形 中， ，点 、 分别为边 、 上的点，且 ，连接 、
交于点 ，连接 交 于点 ， 则下列结论：① ≌ ，② ，③
，④ 中，正确的是______．
