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第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·黑龙江·大庆市景园中学八年级期末）如图，在 中， ， ， ，
，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知该定理是解题的关键．
2．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，直线l l l，直线a，b分别与这三条平行线相
1 2 3
交，交点分别为点A，B，C与点D，E，F．已知 ，EF＝9，则DE的长为（ ）A．3 B．6 C．13.5 D．19.5
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，求解即
可．
【详解】∵l l l，
1 2 3
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握性质并应用是解题的关键．
3．（2021·安徽·合肥市五十中学新校九年级期中）如图 ，直线AC与DF交于点O，且与 ， ，
分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上
内容判断即可．【详解】解：A、∵ ，
∴ ，结果正确，故本选项不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，结果正确，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，结果正确，故本选项不符合题意；
D、∵ ，
∴ ，结果错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应
成比例．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解： ，
，
即 ，
解得： ，
故选：C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．（2021·广西·梧州市第十中学九年级期中）如图，在 ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，
DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ） △
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过 ， ，逐项判断，得
出结论．
【详解】∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出
比例式，推理论证．
6．（2022·山东青岛·九年级期末）如图： ， ，那么CE的长为
（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
，
即 ，
∴CE＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键．
二、填空题
7．（2022·上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）如图，直线 ，另两条直线交于点 ，且分别交
三条平行线于点A、B、C及点D、E、F，且 ， ， ， ，则 ______．
【答案】
【分析】先根据平行线分线段成比例定理求出AB，进而求出BO，再求出BC，计算即可．
【详解】解： ，，即 ，
解得： ，
，
，
，即 ，
解得： ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8．（2021·北京昌平·九年级期中）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE BC交AC于点E，若
，AE=6，则EC=____．
【答案】9
【分析】由平行线分线段成比例定理得出 = ，然后将EC代入计算即可．
【详解】解：∵DE BC，
∴ = ，
∴ ，即 ，解得EC=9．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理等知识点，根据DE BC得到 = 是解答本题的关键．
9．（2021·福建·泉州市第六中学九年级期中）如图，AB CD EF，有BF=3DF，则 的值是_____________．
【答案】2
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．
【详解】解：∵AB CD EF，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．
10．（2022·山东济南·八年级期中）如图，已知在 中，点D、E、F分别是边 上的点，
，且 ，那么 等于___________．
【答案】 ##
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到
CE：CA=5：8，然后利用EF AB可得到CF：CB=5：8．
【详解】解：∵DE BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．即 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所
得的对应线段成比例．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，l l l，且AB＝2BC，DF＝5 cm，AG＝4 cm．求GF，
1 2 3
AF，EF的长．
【答案】2 cm、6cm、 cm
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理计算即可．
【详解】解：∵l∥l，
2 3
∴ ＝ ．
而AG＝4 cm，AB＝2BC，
∴ ＝2．
∴GF＝2 cm．
∴AF＝AG＋GF＝4＋2＝6（cm）．
∵l∥l∥l，
1 2 3
∴ ＝ ，即 ，
∴EF＝ cm．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截得的对应线段成比例．
12．（2021·全国·九年级期中）如图：△ABC中，MD AB，MN AE．求证： ＝ ．【答案】证明见解析
【分析】根据平行线分线段成比例定理证明即可．
【详解】证明：∵MD AB，
∴ ＝ ．
∵MN AE，
∴ ＝ ．
∴ ＝ ＝ ，
即 ＝ ．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握该知识点是解题关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，有一块纸质直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现
从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD
的长为 _____．
【答案】6.5cm【分析】设GD=xcm，根据D是AC的中点，得到AD=CD，根据矩形DEFG中，EF=GD=xcm，GD∥EF，
推出AG=BG，BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，推出GD= BC，得到x= (x+6.5)，得到
GD=6.5cm．
【详解】设GD=xcm，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵矩形DEFG中， DG∥EF，
∴
∴AG=BG，
∵EF=DG=xcm，BF＝4.5cm，CE＝2cm，
∴BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，
∴DG= BC，
∴x= (x+6.5)，
∴x==6.5，
∴DG=6.5cm．
故答案为：6.5cm．
【点睛】本题主要考查了矩形，三角形中位线，平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是熟练掌握矩
形的边是性质，三角形中位线的性质．
2．（2022·山东烟台·八年级期中）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．
【答案】4
【分析】由 ，推出 ，推出 ，可得结论．
【详解】∵ ，∴ ，
∴ ，
∴BE=10，
∴CE=BE-BD=10-6=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
3．（2021·上海市民办扬波中学八年级期中）如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点A，
D，F和点B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______．
【答案】7.5
【分析】由平行线分线段成比例可得到 ，代入相关数据可求得CE，再根据线段的和可求得BE．
【详解】解：∵AB//CD//EF，
∴ ，
又AD＝6，DF＝3，BC＝5，
∴ ，
解得CE＝2.5，
∴BE＝BC＋CE＝5＋2.5＝7.5．
故答案为7.5
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
4．（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，
BC=9，那么四边形BDEF的周长是_________．【答案】16
【分析】由平行线分线段成比例得出比例式，求出BF和BD的长度即可．
【详解】解：
，
∵AB=6，BC=9，
，
∴
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴ ，
四边形BDEF的周长是2+2+6+6=16；
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例和平行四边形的性质；掌握平行线分线段中的线段对应成比例
是解题的关键，注意线段的对应关系．
5．（2021·全国·九年级专题练习）如图，△ABC沿AC平到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是
BC的中点，则C'C＝_____．
【答案】3
【分析】证明 ，即可得出结论；
【详解】由平移的性质可知： ，∵ D的为BC的中点，
∴ BD=CD，
∵AC=6，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用知识点
解决问题．
二、解答题
6．（2022·山东烟台·八年级期中）如图，在 中， ， ， 分别是 ， ， 上的点，且
， ， ， ，求 的长度．
【答案】
【分析】首先根据题意，证明四边形 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，得出 ，
，然后再根据平行线分线段成比例定理，得出 ，
，再根据 ，即可得出 的长，进而得出 的长．
【详解】解：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
解得： ，
∴ ，
答： 的长度是 ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、平行线分线段成比例定理、比例的性质，解本题的关键在
熟练掌握平行线分线段成比例定理．
7．（2021·辽宁锦州·九年级期中）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，
求四边形BDEF的周长．
【答案】32
【分析】由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质球的线段BD、DE
的长，进而即可求解其周长．
【详解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴ ，
∵AE=2CE，
∴ ，
∴DE=12，AD=8，即BD=4，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（4+12）=32．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质问题，应能够熟练掌握．
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，EF CD，DE BC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．【答案】（1）见详解；（2） ．
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EF CD得到AF：FD=AE：EC，由DE BC得到AE：
EC=AD：DB，再进行等量代换即可求解；
（2）根据比例的性质得到 ，根据（1）结论得到AF：FD=2:1，即可求出DF．
【详解】解：（1）证明：∵EF CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE BC，
∴AE：EC=AD：DB，
∴AF：FD＝AD：DB；
（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，
∴ ，
∵AF：FD＝AD：DB，
∴AF：FD=2:1，
∴
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理“两直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例”是解题关键．
