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第 01 课 菱形的性质与判定
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，则BD：AC等于 ( )
A． ：2 B． ：3 C．1：2 D． ：1
3．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )
A．48 B． C． D．18
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20
5．菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S =24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 ( )
菱形ABCD
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
6．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段
OE的长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
7．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2 , DE＝2,则四边形
OCED 的面积为（ ）A．2 B．4 C．4 D．8
8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若
∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
二、填空题
9．若▱ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是________．
10．矩形和菱形都是常见的几何图形，请根据它们的性质，写出矩形和菱形的两个不同点：
①_________﹔②________．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C 在 轴上，顶点B的坐标为（2，3），那么顶
点D的坐标是______________；
12．如图，在四边形 中，对角线 相交于点 ，且 互相垂直平分，若 ，
若 上有一点 ，使 ，那么 _______．
三、解答题
13．已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两
条对角线的长度．
14．已知：如图，在菱形 中， ，对角线 与 相交于点O．求证：（1） ；（2） ．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形
2．菱形 中， ．点 、 分别在边 、 上，且 ．若 ，则 的面积
为（ ）．
A． B． C． D．
3．四边形 是菱形， ， ，对角线 与 相交于点 ，点 在 上，若
，则 （ ）
A． B． C． 或 D．4
4．如图，点A在x轴正半轴上，点 ，将菱形ABCO绕原点O旋转90°，则旋转后点B的对应点 的
坐标是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
5．如图，在菱形 中， ，点 为对角线 上一点， 为 边上一点，连接 、
、 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=4，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于
点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④S
菱形
ABCD=8 ；其中正确的结论个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，菱形 ，点 、 、 、 均在坐标轴上， ，点 ，点 是 的中
点，点 是 上的一动点，则 的最小值是（ ）
A．3 B．5 C． D．
8．如图，点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且
．连结 ， ， ， ，若菱形 和四边形 的面积相等，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成 角叠放，则重合部分构成的四边形 的面积为______．10．如图，在菱形 中， ，B的坐标是 ，则A，C两点间的距离是__________．
11．如图，菱形 的对角线 相交于点O，点E在 上，连接 ，点F为 的中点，连接
，若 ， ， ，则线段 的长为___________．
12．如图，在菱形ABCD中， ，∠BCD＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连
接ED，若 ，则DE的长为______．
13．如图，菱形ABCD， ，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接
CG， ，则AF的长为__________．14．如图，菱形ABCD中， ，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且 ，连结
BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：① ；② ；③由点
A、B、D、E构成的四边形是菱形；④ ．其中正确的结论是______（请填写正确的序号）
三、解答题
15．如图，在 中， 交于点 ，点 在 上， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 求证：四边形 是菱形．
16．如图，线段 ，D是线段AC上一点，连接DE交AB于点F，若AF＝BF，求证：
(1)DF=EF；
(2)连接AE，BD，若△ABC是等边三角形∠E=30°， 求证：四边形ADBE是菱形．
17．如图，在四边形ABCD中， ， ，对角线AC，BD交于点O，AC平分 ，过点C作 交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若 ， ，求OE的长．
18．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别在 ， 上，连接 ，
， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求菱形 的周长．
19．已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、
N，且 ，连接CM、CN．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)如果 ，求证：四边形ABCD是菱形．
20．如图， ，将 沿斜边 翻折得到 ，过点 作 于点 ， 交 于点
，连接 ．(1)如图1，求证：四边形 为菱形；
(2)如图2，若 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形使每个三角形的面积都
等于 面积的2倍．
21．已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．
(1)在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，
①如图1，当AP⊥CD于点P时，求证：AP=AQ ．
②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论（即AP=AQ）是否仍然成立，若成立，请给出证明，若
不成立，则需说明理由．
(2)如图3，在CD的延长线取点N，连接AN，使得∠PAN＝∠B，若AB＝6，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求
此时线段DN的长．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2021·陕西·中考真题）如图，在菱形 中， ，连接 、 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的
阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
3．（2021·浙江衢州·中考真题）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 得到菱形 ，
．当AC平分 时， 与 满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·辽宁锦州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点
E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A．4 B． C．6 D．
5．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ，
，点 是 上一动点，点 是 的中点，则 的最小值为（ ）A． B． C．3 D．
二、填空题
6．（2020·辽宁辽宁·中考真题）一张菱形纸片 的边长为 ，高 等于边长的一半，将菱形纸片
沿直线 折叠，使点 与点 重合，直线 交直线 于点 ，则 的长为____________ ．
7．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在菱形 中， ， 为 中点，点 在 延长线
上， 、 分别为 、 中点， ， ，则 _____．
8．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，四边形 为菱形， ，延长 到 ，在 内作
射线 ，使得 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则对角线 的长为
______．（结果保留根号）
三、解答题
9．（2022·四川南充·中考真题）如图，在菱形 中，点E，F分别在边 上， ，
分别与 交于点M，N．求证：(1) ．
(2) ．
10．（2020·云南·中考真题）如图，四边形 是菱形，点 为对角线 的中点，点 在 的延长线
上， ，垂足为 ，点 在 的延长线上， ，垂足为 ．
（1）若 ，求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， 的面积为16，求菱形 的面积．
