文档内容
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·云南昆明·八年级期末）张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付客户之前，需要对4个零
件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·四川成都·八年级期末）一个菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则下列关于
该菱形的说法错误的是（ ）
A．另一条对角线长为 cm B．有一组对角的大小为60°
C．面积为 D．任意一边上的高均为 cm
3．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则
∠BAD等于（ ）A．60° B．100° C．110° D．120°
4．（2022·河南许昌·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点， ，连接EC．
若 ，则∠BCE的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广东肇庆·八年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于H，则
DH等于（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．10
6．（2022·天津滨海新·八年级期末）在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，
过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，则 的面积为（ ）A．24 B．18 C．12 D．10
二、填空题
7．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若菱形 的边长为13cm，对角线 长10cm，则菱形 的面
积是__________cm2．
8．（2022·福建龙岩·八年级期末）如图，菱形ABCD 中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______．
9．（2022·北京石景山·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
，则 ________ ．
10．（2022·浙江温州·八年级期末）如图，在菱形 中， ， ，则 _______
三、解答题
11．（2022·天津河西·八年级期末）如图，菱形ABCD的边长为2， ，对角线AC，BD相交于
点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．(1)求对角线AC的长；
(2)求EF的长．
12．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点O，过点C作
交 的延长线于点E．
(1)求证： // ．
(2)若 ， ，求四边形 的周长．
提升篇
一、填空题
1．（2022·广西钦州·八年级期末）如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝
9，EF＝5，FC＝3，则正方形ABCD的边长为________．
2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）如图，在正方形 中， 为 中点，连结 ，过点 作
交 的延长线于点 ，连结 ，若 ，则 的值为___________．3．（2022·重庆一中八年级期中）如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且
，则 的最小值是______．
4．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，
AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．
5．（2022·河南开封·八年级期末）如图， 中，两直角边 和 的长分别3和4，以斜边 为
边作一个正方形 ，再以正方形的边 为斜边作 ，然后依次以两直角边 和 为边分别
作正方形 和 ，则图中阴影部分的面积为______．
二、解答题
6．（2022·福建南平·八年级期末）如图，在正方形 ABCD 中，E是边BC上一动点（不与B，C重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CD的延长线于点 F ．
(1)如 图1，求证：BE＝DF；
(2)如图2，连接BD，EF，交点为O．求证：点O是线段EF的中点．
7．（2022·湖北黄石·八年级期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作
EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2， ，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数．
8．（2022·贵州黔东南·八年级期末）【探究发现】（1）如图1，在四边形 中，对角线 ，垂
足是O，求证： ．
【拓展迁移】（2）如图2．以三角形 的边 、 为边向外作正方形 和正方形 ，求证：
．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接 ，若 ， ， ，则 的长
_____________．（直接填写答案）
