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2022/1/14 备授课-备课页
思维创新 / 六年级 / 春季
第 1 讲 计算综合练习
例题练习题答案
31
例1 【答案】 20
32
1 1 1 1 1 31
【解析】 = (2+3+4+5+6)+( + + + + ) = 20
原式 ．
2 4 8 16 32 32
例2 【答案】 4019
=2010+2010×2010÷2010−2010÷2010 = 2010+2010−1 = 4019
【解析】原式 ．
例3 【答案】 7.58
12 31 33
【解析】原式= 8−6+ × × = 2+5.58 = 7.58 ．
5 55 8
29
例4 【答案】
76
1 1 1 1 29
【解析】原式 = = = = = ．
2+ 3 2+3× 6 2+ 18 76 76
29 29 29 29
6
2
例5 【答案】
9
1 1 1 1 1 1 1 1 2
【解析】 = ( − )+( − )+⋯+( − ) = − =
原式 ．
3 4 4 5 8 9 3 9 9
例6 【答案】 2
2 3 4 2009
【解析】原式= 2010× × × ×⋯× = 2 ．
3 4 5 2010
例7 【答案】 123456788876543211
= 123456789×(1000000000−1)
原式
【解析】
= 123456789000000000−123456789
= 123456788876543211
20
例8 【答案】
51
【解析】原 式
3+5 5+7 13+15 15+17 1 1 1 1
= − +⋯ − + = ( + )−( + )+⋯
3×5 5×7 13×15 15×17 3 5 5 7
例9 【答案】 100
【解析】原 式
= 2.012 +7.99×2.01+7.99×2.01+7.99×7.99= 2.01×(2.01+7.99)+7.9
例10 【答案】672345
= (1+2−3)+(4+5−6)+⋯+(2008+2009−2010)
原式
【解析】
= 3+6+⋯ +2007
= 672345
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1
例11 【答案】
5
【解析】分 子
25 1 3 7 5 7 15 2 25 10 7 1
= +[ + +(1 − )]× + × = + × + =
4 24 7 12 8 10 8 15 4 7 10 4
分 母
19 12 14 15 19 225 −168 15 19 75 15
= ÷(3− × )× = ÷ × = × × =
5 5 15 2 5 75 2 5 57 2
15 75 1
÷ =
所以，原式= ．
2 2 5
例12 【答案】 4、5
15 15 15
【解析】通分子，得： < < ，所以 18 < 5x < 30 ，所以自然数 x = 4 或5．
30 5x 18
例13 【答案】 15
【解析】从1开始的连续奇数的和是完全平方数，黑板上的所有奇数之和比2010略大，只能是
1+3+5+⋯+89 = 452 = 2025
，所以擦去的奇数是15．
2 1 1 1 1 1 1
例14 【答案】 < + < + < +
9 7 11 5 13 3 15
1 1 18 1 1 18 1 1 18 2 18
【解析】 + = ， + = ， + = ， = ，分
7 11 7×11 5 13 5×13 3 15 3×15 9 9×9
子都相同，分母大者，算式的值就小．
例15 【答案】 6026
1 2009 6027 1 1 2 3 4
【解析】1− = =
，所以与1的差大于 的数有： 、 、 、 、
2010 2010 6030 2010 4 5 6 7
6026
⋯
、 ，共6026个．
6029
例16 【答案】6
【解析】我们观察算式括号里面的数，越往后数越来越小，对数大小的影响也越来越小．那么我们
可以从最简单的进行计算，找规律观察．
1×10 = 10
，
1
(1− )×10 = 5
，
2
1 1
(1− + )×10 = 7.5
，
2 4
1 1 1 5
(1− + − )×10 = 5
，
2 4 6 6
1 1 1 1 1
(1− + − + )×10 = 7
，
2 4 6 8 12
1 1 1 1 1 1
(1− + − + − )×10 = 6
，
2 4 6 8 10 12
1 1 1 1 1 1 11
(1− + − + − + )×10 = 6
，
2 4 6 8 10 12 12
1 1 1 1 1 1 1 17
(1− + − + − + − )×10 = 6
，
2 4 6 8 10 12 14 84
……
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发现数据越来越集中在6点多（如图所示），所以可以确定整数部分是6．
例17 【答案】 19
1 340 46
【解析】两 边 取 倒 数 ， 得 ： a+ = = 2 ， 所 以 a = 2 且
b+ 1 147 147
1
c+
d
1 147 9
b+ = = 3+ b = 3 c = 5 d = 9
； 进 一 步 地 ， ， ， ， 所 以
c + 1 46 46
d
a+b+c +d = 19
．
例18 【答案】 6
【解析】注意到231546是37的倍数，54是27的倍数，它们的乘积是999的倍数，故化成分数计
54 231546 12516
˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙
0.054×0.231546 = × = = 0.012516
算： ．所得结果是六位
999 999999 999999
循环小数，且2010是6的倍数，因而小数点后第2010位是6．
例19
8
(1)【答案】 240
9
【解析】原 式 =
1 1 1 1 1 1 1 1
( − + )+( − + )+⋯ +(1− + )
8 9 1 − 1 7 8 1 − 1 2 1− 1
8 9 7 8 2
1 1 1 1 1 1 1 1
= ( − + − +⋯+1− )+( + +⋯ +
8 9 7 8 2 1 − 1 1 − 1 1− 1
8 9 7 8 2
1 8 10×9×8 8
= (1− )+(9×8+8×7+⋯ +2×1) = + = 240
；
9 9 3 9
36
(2)【答案】 375
55
【解析】原 式 =
1 1 1
(4−1+ )+(9−1+ )+⋯+(100 −1+ )
4−1 9−1 100 −1
1 1 1
= (1+4+9+16+⋯+100 −10)+( + +⋯ + )
4−1 9−1 100 −1
10×11×21 1 1 1 1
= ( −10)+( + + +⋯+ )
6 1×3 2×4 3×5 9×11
1 1 1 1 1 1 36
= 375 + ×(1− + − +⋯ + − ) = 375
．
2 3 2 4 9 11 55
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第 1 讲 计算综合练习
自我巩固答案
1 【答案】C
1 1 1 1 1 1
【解析】(1+2+3+4+5+6)+( + + + + +
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 6
21+(1− )=21
．
7 7
2 【答案】C
1 3 8
【解析】1+ =1+ =
．
1+2 5 5
3
3 【答案】3456665433
34567×(100000 −1)=34567×100000 −34567=3456665433
【解析】 ．
4 【答案】C
1 1 1 98
【解析】1− + −⋯− =
．
3 3 99 99
5 【答案】4
1 1 1 1 1 1 ⋅ ⋅
【解析】影 响 小 数 点 后 第 2013 位 的 只 有 、 、 ， + + =0.344877 ，
7 9 11 7 9 11
2013÷6=335⋯⋯3
，所以第2013位数字是4．
6 【答案】20
【解析】原 式
9 10 63 2 14 10 10 63 14
=10× + × − ×10+ × = ×(9+ −2+ )=20
．
7 7 11 7 11 7 7 11 11
7 【答案】0
3 10 3 13
【解析】 ×( + − )=0
．
8 21 21 21
8 【答案】B
1 2 3 98 1
【解析】 × × ×⋯× = ．
2 3 4 99 99
9 【答案】2001
500 ×4+1=2001
【解析】观察可得，每四个数为一组，共500组，每组结果都是4， ．
10 【答案】4
28 32 36 7 8 9 7 8 9 7 8
【解析】( + + )÷( + + )=4×( + + )÷( + +
11 13 17 11 13 17 11 13 17 11 13
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第 1 讲 计算综合练习
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】8
3 【答案】0
4 【答案】1001
5 【答案】3
思维创新 / 六年级 / 春季
第 2 讲 几何综合练习
例题练习题答案
例1 【答案】21
【解析】设三角形AOD面积为1份，则三角形AOB面积为2份，三角形COD的面积为6份，三角形
BOC的面积为12份，阴影部分面积为13份，说明每份面积就是1平方厘米，所以四边形
ABCD面积等于21份，是21平方厘米．
例2 【答案】18
2 2 1 2 1 4 4
【解析】S
ΔDEF
=
3
S
ΔECD
=
3
×
2
S
ΔBCD
=
3
×
2
×
3
S
ΔACD
=
9
S
ΔADC，所以三
4
角形ADC的面积为 8÷ = 18 （平方厘米）．
9
例3 【答案】 9 : 2
BE : EC = S : S = 3 : 1 BE = 3b
【解析】 长方形ABEF 长方形CDFE ， 所 以 ，
a 2 2
FG = (a×b)÷3b = = b 3b : b = 9 : 2
，所以乙的长宽比为 ．
3 3 3
例4 【答案】 24
【解析】连接CI，则CI与FD平行．所以三角形DFI的面积等于三角形DFC的面积，
DC ×CE ÷2 = 12×(12−8)÷2 = 24
即 ．
例5 【答案】41.12
【解析】如图，阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积加上一个半圆，
1
4×8÷2+ ×42 ×π = 16+8π = 41.12
即 ．
2
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例6 【答案】17.875
1
【解析】阴 影 部 分 的 面 积 等 于 梯 形 EFBC 的 面 积 减 去 一 个 圆 的 面 积 ， 即
4
1
(5+10)×5÷2− ×52 ×π = 17.875
（平方厘米）．
4
例7 【答案】 2880
【解析】锯开后，表面积中增加了8个长方形截面，因此每个截面面积为12平方厘米，木料原来的
12×(2.4×100) = 2880
体积是 （立方厘米）．
例8 【答案】194
【解析】从前后、左右、上下方向看，求出各方向所能看到的面积再相加即可：
38×2+34×2+25×2 = 194
（平方厘米）．
例9 【答案】 90
【解析】如图，作DN垂直于MF于N，由 AM = MD ，得 GM = MN = NF ，从而阴影部分面
积为等腰直角三角形AGM面积的5倍： 6×6÷2×5 = 90 ．
例10 【答案】244
【解析】如图，直角三角形OAB的三边长之比 3 : 4 : 5 ，且斜边 AO = 20 ，所以两直角边分别长
12 和 16 ， 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 为 32 和 12 ， 所 以 阴 影 部 分 面 积 为
1
×20×20×3.14−32×12 = 244
．
2
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例11 【答案】 40
ADE x DE : EG = 7 : (15+6) = 1 : 3 AEG
【解析】设三角形 面积为 ，由 ，故三角形 面积为
3x ；又由 CE : EF = 12 : 15 = 4 : 5 ，可设三角形CBE和BEF的面积分别为 4y 和 5y ，
x+4y = 38 3x+5y = 65 x = 10 y = 7
于是左边面积为 ，右边面积为 ，可得 ， ，三角
形ADG的面积为40．
例12 【答案】58
【解析】如 图 所 示 ， 作 EF 垂 直 BC 于 F ． 则
EF2 = EB2 −BF2 = AB2 +AE2 −BF2 = 25+25−1 = 49
， 所 以
EF = 7 ， 五 边 形 面 积 等 于 三 角 形 ABE 面 积 加 上 梯 形 BEDC 面 积 ， 即
5×5 6+7
+ ×7 = 58
．
2 2
例13 【答案】15.6
x
【解析】如图所示，设丙三角形的边长为 ，则：
BG = BE = BD = AD−AB = 24.7−x
，
GH = CH = CG = CB−BG = x−(24.7−x) = 2x−24.7
，
IJ = IE = GE −GI = BG−CH = (24.7−x)−(2x−24.7) = 49.4−3x
，
HJ = HK = CK −CH = CF −CG = (26−x)−(2x−24.7) = 50.7−3x
，
HJ +IJ = GH (50.7−3x)+(49.4−3x) = 2x−24.7
由 ，得： ，解得：
x = 15.6
．
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例14 【答案】24；87
【解析】翻转问题中，不动的点为圆心．点A的翻滚路线如图中的虚线所示，路线长为
1
2×6×π× ×2 = 8π = 24
（厘米）．翻滚过程中，正三角形所扫过的区域包含两
3
个 圆 心 角 是 120° 的 扇 形 以 及 一 个 等 边 三 角 形 ， 面 积 为
1
×62 ×π×2+15 = 24π+15 = 87
（平方厘米）．
3
例15
(1)【答案】1.2；9
5×12=60
【解析】要使水面高度最小，则面积为 （平方厘米）的侧面应该贴地，此时水面
情 况 如 图 1 所 示 ， 水 面 高 度 等 于 三 角 形 ABC 的 高 线 AD 的 一 半 ． 因 为
3×4
AD = = 2.4
（厘米），所以水面高度为1.2．而要使水面高度最大，应使面
5
3
3×4=12
积为 （平方厘米）的底面贴地，由于水占总体积的 ，因而此时水面高度
4
3
12× = 9
为 （厘米）．
4
(2)【答案】388.8
【解析】这一问难度极大，需要学生有很深的几何功底．注意到三个侧面分别贴地时，所对应
12 : 15 : 18 : 20
的三个水面高度恰好与直角三角形的三边成反比，而对于 ，
1 1 1 1
: : : = 15 : 12 : 10 : 9
，只有15、12、9满足勾股定理，所以
12 15 18 20
15 : 12 : 9 = 5 : 4 : 3
即为三棱柱底面直角三角形的三边比，如图2所示．由于底面
积 是 54 ， 所 以 底 面 的 三 边 分 别 为 9 、 12 、 15 ， 总 的 侧 面 积 为
399.6−54×2 = 291.6 291.6÷(9+12+15) = 8.1
，所以三棱柱的高为 ．
1
×12×9=54 15×8.1=121.5
接下来比较 的底面贴地与 的侧面贴地这两种情
2
18 : 12 = 3 : 2 3x 2x
况，水面高度比为 ，设两高度分别为 和 ．以容器中水的体积为
(EF +BC)×2x÷2×8.1 = 54×3x
等量关系，如图1所示，可列出方程： ，
1 2 2 9×12
EF = 5 = BC 2x = GD = AD = × = 4.8
求得 ，所以 ，所以
3 3 3 15
54×3x = 388.8
容器中水的更体多积精是品资料更多优惠 加．微信：531066775
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思维创新 / 六年级 / 春季
第 2 讲 几何综合练习
自我巩固答案
1 【答案】40
【解析】平行四边形ABCD的边长AB是30，CD=AB=30，以BC为底时高是12，以CD为底时高是
16×30
16，12BC=16CD，所以，BC= = 40 ．
12
2 【答案】9
【解析】梯 形 ABCD 的 面 积 是 81 ， S ΔAOB +2S ΔAOB +2S ΔAOB +4S ΔAOB = 81 , 所 以
S = 9
ΔAOB ．
3 【答案】70
【解析】连接EF，根据蝴蝶模型， S ΔADM = S ΔEFM = 23 ， S ΔBCN = S ΔEFN = 47 ，所以阴
S +S = 23+47=70
影面积= ΔMEF ΔEFN ．
4 【答案】23.55
1 1 1 1
【解析】 ×3.14×12 + ×3.14×22 + ×3.14×32 + ×3.14×42 = 23.55 （平
4 4 4 4
方厘米）．
5 【答案】212
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【解析】阴影部分的面积=大正方形面积的一半+中间小长方形面积的一半，即：
202 4×6
+ =212
．
2 2
6 【答案】6
v v s
【解析】圆柱与圆锥的体积比为1:3，设圆柱体积为 1，圆锥体积为 2，圆锥底面积为 2所以有
4s h
v 2 1 1 h
1 6 2
= = = 6
，得出 ．
v 2 1s 2 h 2 3 h 1
3
7 【答案】6.28
【解析】大圆的面积是12.56平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面
12.56−3.14−3.14 = 6.28
积是3.14平方厘米．阴影部分的面积是 （平方厘米）．
8 【答案】4.56
1 4×4
【解析】 ×3.14×42 − = 4.56 ．
4 2
9 【答案】1.05
1
【解析】 ×3.14×12 ×2 ≈ 1.05
6
10 【答案】100.48
π×22 ×(6+10−8)=100.48
【解析】容积为 （毫升）．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 2 讲 几何综合练习
课堂落实答案
1 【答案】48
2 【答案】24
3 【答案】84
4 【答案】28.5
5 【答案】6.28
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思维创新 / 六年级 / 春季
第 3 讲 应用题综合练习
例题练习题答案
例1 【答案】 89
【解析】用 基 准 数 法 ， 每 个 77 比 80 少 3 ， 共 少 了 9 分 ， 因 而 第 四 次 测 验 至 少 要 得
80+9 = 89
（分）．
例2 【答案】50
(600 +400 +300 −1200)÷2 = 50
【解析】小高折了 （只）千纸鹤．
例3 【答案】五
【解析】20×（1+25%）÷50=0.5，所以最多能打五折．
例4 【答案】 12
1 1
【解析】不妨设甲、乙之间的路程为1份，则船速 − 水速= 份，船速 + 水速= 份，所以船速是
6 4
5 1
份 ， 水 速 是 份 ． 水 速 加 快 后 ， 汽 艇 从 甲 地 行 驶 到 乙 地 需 要
24 24
5 1
1÷( − ×3) = 12
（天）．
24 24
105
例5 【答案】
64
105
【解析】还原， {[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4 = （斗）．
64
例6 【答案】23
2 : 5 3 : 5
【解析】2005年，小萱与王老师的年龄比为 ；2015年，两人的年龄比为 ；由于年龄差不
6÷(5−2)×2 = 4
变，设年龄差为6份，则2005年时，小萱的年龄是 （份），2015年
6÷(5−3)×3 = 9
小萱的年龄是 （份），中间差了10年，是5份年龄，所以每份是2
岁．2005年时，小萱是8岁，今年是23岁．
例7 【答案】 64
4 1
【解析】效率提高25%，即变为125%，故时间只需1÷125%= ，节省下来 的时间是8小时，装
5 5
5 1
8÷ = 40
订后面 的书的预定时间是 （时）．所以实际装订这一批书共用了
9 5
5 4
40÷ × +(40−8) = 64
（时）．
9 9
例8 【答案】60；200
3x = y −20 x = 60
【解析】 x y { {
设两人各买了 个信封， 张信纸，则 ，解得 ．
4(x−10) = y y = 200
例9 【答案】 40 更多精品资料更多优惠 加微信：531066775
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2x 4x 3x
【解析】：不妨设现在三人各有积分券 、 、 张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定
x
的．在发积分券之前，墨莫比萱萱多 张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的2
2x x
倍 ， 故 墨 莫 有 张 积 分 券 ， 萱 萱 有 张 积 分 券 ， 王 老 师 有
2x+4x+3x−2x−x = 6x = 120 x = 20
（张），所以 ．故王老师还剩积分券40
张．
例10 【答案】 6
(20−12)×15 = 120 (20−12)×9 = 72
【解析】快车长 （米），慢车长 （米），两车错车时
(120 +72)÷(20+12) = 6
间是 （秒）．
例11 【答案】 116
110 : 99 : 100
【解析】赵、钱、孙老师所带学生数量之比为 ，所带学生人数只能恰好是110名、
425 −110 −99−100 = 116
99名和100名，所以李老师所带学生人数是 （名）．
例12 【答案】9.6
a b
【解析】不妨设电车速度为 米/分，自行车速度为 米/分，由发车时间间隔固定，相邻两车的距离
12(a−b) = 8(a+b) a = 5b
总是固定的，则 ，化简得： ，相邻两辆电车之间的距离是
12×(a−b) = 48b 48b÷a = 9.6
（米），说明发车间隔时间是 （分）．
例13 【答案】 62
【解析】将“30克甲种酒精和70克乙种酒精”与“70克甲种酒精和30克乙种酒精”混合，得到的
溶液浓度是56%（即100克甲种酒精与100克乙种酒精的混合溶液），说明所求溶液浓度
是62%．
例14 【答案】 7
x y z w 2.2x+3.3y +10.8z +22w = 124
【解析】不妨设四种菜分别买了 、 、 、 千克，则 ，化简
22x+33y +108z +220w = 1240 11(2x+3y +20w)+108z = 1240
得： ，即 ，
a = 2x+3y +20w 11a+108z = 1240
令 ，得 ，此二元一次不定方程只有一组自然数
a = 44
{
解 ．所以小高买了7千克莴笋．
z = 7
例15 【答案】18
x
【解析】设A、B两地的距离是 千米，由于甲以正常速度走6千米的时间与甲以2倍速度走12千米的
x−6 (x−12)
所花时间相同，说明甲步行6千米、乙行驶 千米、丙行驶 千米所花时间是
(x+6) (x−6)
一样的；另外乙、丙在C点相遇，说明乙行驶 千米的时间与丙行驶 千米的
时间相同．当时间相同时，路程比等于速度比，因而以乙、丙的速度比为等量条件可列出
(x−6) : (x−12) = (x+6) : (x−6) x = 18
方程： ，解得 ．
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第 3 讲 应用题综合练习
自我巩固答案
1 【答案】608
【解析】快车车头和慢车车尾相齐时，快车比慢车多走一个快车长+慢车长，所以
(1034+182)÷(20−18) = 608
（秒）．
2 【答案】12
1 1 1 1 1 1
【解析】设工作总量为“1”，甲的效率为 − = ，丙的效率为 − = ，三人
20 30 60 15 30 30
1 1 1
1÷( + + )=12
合作需要 （天）．
60 30 30
3 【答案】9.6
(150+450)×8.2 =49.2
【解析】混合后甲容器中盐的质量为 % （克），原来甲容器中盐的质量为
49.2−6 = 43.2
150×4%=6（克），乙容器中盐的质量为 （克），乙的盐水浓度为
43.2÷450×100%=9.6%．
4 【答案】260
1 1 1
【解析】1200×(1− − − )=260
（米）．
1+2 1+3 1+4
5 【答案】5485
5500−(5500−5000)×3 =5485
【解析】 % （元）．
6 【答案】31
x 2x
【解析】设丁拿走的糖为 块，则乙、丙拿走的糖块为 块，所以，乙丙丁拿走的总糖块数为
x+2x+2x = 5x
（ 块 ） ， 即 为 5 的 倍 数 ， 因 为 8 个 盒 子 糖 的 总 数 为
9+17+24+28+30+31+33+44=216
（块），所以只有甲拿走31块时，剩下的糖数为
216 −31 = 185
（块），即为5的倍数，所以甲拿走31块．
7 【答案】160
1 3
【解析】 128 ×(1− )=96
调入前女职工人数为 （人），调入后女职工占总人数的 ，所以工
4 5
3
96÷ =160
厂现在有 （人）．
5
8 【答案】400
1 1 1
【解析】700 −(800 −700)÷( − )× =400
（克）．
2 3 2
9 【答案】84.57
(51+49)×81−49×7
【解析】 +7 = 84.57
（分）．
51+49
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10 【答案】40
a+b = 96 a = 56
【解析】 a b { {
列二元一次方程组，设甲班有 人，乙班有 人，则 1a+ 1b = 22 ，解得 b = 40 ，
4 5
所以原来乙班有40人．
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第 3 讲 应用题综合练习
课堂落实答案
1 【答案】90
2 【答案】7.5
3 【答案】6940
4 【答案】192
5 【答案】3
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第 4 讲 数字谜综合练习
例题练习题答案
例1 【答案】736
【解析】由三个加数的个位之和是14，十位之和是12，百位之和是11，可知第二个加数最大，大
小为736．
例2 【答案】57
【解析】每一列最多能进两位，一共最多进6位，所以三个加数的数字之和最大是
3+6×9 = 57 666 +666 +678 = 2010
，如 ．
例3 【答案】10504
¯1¯¯0¯¯¯1¯¯□¯¯¯
【解析】要使乘积最小，第四行最好是 的形式，容易推断出乘积最小的乘法算式是
202 ×52 = 10504
．
例4 【答案】（ 1 ） 2009−10−11+12−13+14+15 = 2016 ， （ 2 ）
2010÷3÷4×5÷67×8×9 = 900
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2009+10+11+12+13+14+15 = 2084
【解析】（1）全部填加号的话，和应该是 ，因
(2084−2016)÷2 = 34
而只要把总和是 的数前面的加号改为减号即可．
（2）比较两边质因数2、3、5、67的个数即可判断填乘号还是除号．
例5 【答案】6.6
【解析】算式结果要最小，其中的两个小数的整数部分应尽量小，且分数的分母尽量大，即
c a c +b
˙
2.a+3.b + 2+ +3+
的 形 式 ， 它 写 成 分 数 变 成 ， 最 小 是
9 10 9
6 4+5
2+ +3+ = 6.6
．
10 9
例6 【答案】36
【解析】考虑到乘积的尾数是6，因而这三个连续自然数的个位数字只能是1、2、3或6、7、8．再
10×11×12 < ¯1¯¯ ¯¯□¯¯¯□¯¯¯¯ ¯6¯¯ < 13×14×15
通过大小估计： ，所以三个自然数只能是
11、12、13，和是36．
例7 【答案】198
¯a¯¯¯b¯¯c¯
【解析】由 大 小 估 计 ， 可 推 断 出 这 个 自 然 数 是 三 位 数 ， 设 为 ， 则
100a+10b+c = 11a+11b+11c 89a = b+10c a b c
，化简得： （ 、 、 均是不超过
a = 1 b = 9 c = 8
9的自然数），所以 、 、 ，所求的自然数是198．
例8 【答案】14
【解析】每行的数以三个方格为一个周期：2、5、3、2、5、3，每列的数也以三个方格为一个周
期：1、5、14、1、5、14．所以★所在方格应填14．
例9 【答案】17
A+10+20 = A+B+13 B = 17
【解析】如图所示 ，所以 ．
例10 【答案】16644321
¯ A ¯¯¯¯ B ¯¯¯ C ¯¯¯¯ D ¯¯¯ E¯¯¯¯F¯¯¯¯G¯¯¯¯H¯¯¯¯ D×H D×G D×F D×E
【解析】不妨设两个乘数分别是 和 ，由 、 、 、 的个
位数字分别为1、2、3、4，可以推断出 D 只能是1、3、7、9，并且D的值一旦确定，
E¯¯¯¯F¯¯¯¯G¯¯¯¯H¯¯¯¯ 就确定了．按D的取值分类讨论，发现仅当 D = 3 时有符合要求的乘法算式：
2043×8147 = 16644321
．
例11 【答案】87
【解析】由奇偶性分析，等号左边的计算结果一定是奇数，所以右边的计算结果也得是奇数，所以
6÷2 6÷2+84 = 87
右 边 必 有 “ ” ， 最 大 是 ， 相 应 的 填 法 是
a÷1+b+¯7¯¯¯c¯ = 6÷3+84 a b c
， 、 、 是3、5、9的一个排列．
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例12 【答案】508
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ABC CBA ABC
【解析】 、 两数中必有一个数是67的倍数，也必有一个数是5的倍数．不妨设 是
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ABC 335 ×533 ×3
67的倍数．情形一： 是5的倍数，则只能等于335， 并不是2010的
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ABC CBA ABC ABC
倍数．情形二： 不是5的倍数，则 是5的倍数且 是2的倍数，故 是
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
A = 5 ABC = 134 ×4 = 536
134 的 倍 数 ， 且 ． 所 以 ． 故
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ABC × CBA×3÷2010 = 508
．
例13 【答案】669；404
【解析】要求M的最大值，考虑到 3×M = (A+B)+(D+E +F)+(H +I)
= 2010−C −G ≤ 2010−1−2 = 2007 ，所以 M ≤ 669 ．要求M的最小值，考虑
到
5×M = (A+B)+(B+C +D)+(D+E +F)+(F +G+H)+(H +I)=
M ≥ 404 M =
所以 ．事实上 699及404的情况都是很容易达到的，所以它们分别为所求
的最大值和最小值．
例14 【答案】9721345680
D = 1 C ≠ 0 C ≠ 1 C = 2 A = 9
【解析】依次推断出：（1） ；（2） ， ， ， ；（3）（第四
F = 4 B = 7
行） ， ．于是整个乘法算式就确定下来了．
例15 【答案】32
1005−670a+402b+30c = 2009 402b+30c −670a = 1004
【解析】 ， ，考虑除以5的余
b < 5 b = 2 b = 2 402b+30c −670a = 1004
数，且 ，推断出 ．把 代入 ，可得
3c −67a = 20 c = 29 a = 1 a+b+c = 32
，所以 ， ， ．
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第 4 讲 数字谜综合练习
自我巩固答案
1 【答案】28
19+56÷□+6−20−6=1 2×□=56 □=28
【解析】 ， ， ．
2 【答案】1981
【解析】由于得数有2位小数，小数点不可能加在个位数之前．如果小数点加在十位数之前，所得
的数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的
2000.81 ÷1.01 = 1981
1.01倍，所以这个四位数是 ．
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3 【答案】3
【解析】算式左右对称，所以两个方框内填的数字相同，右边式子乘积末位是2，所以左边的方框
内只可能是3或8，经计算，只有3正确．
4 【答案】4
【解析】易知A是1，E是9，B是0，试得D是3，F是8，C等于7，所以A+D=4．
5 【答案】4
1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 = + = + = + = + ．
8 9 72 10 40 12 24 16 16
6 【答案】5
【解析】设两个自然数分别为a、b（a y (x,y) = 1
【解析】设 这 两 个 自 然 数 分 别 为 和 （ ） ， 则 ，
[x,y] = xy = 20100÷100 = 201 x−y = 6400÷100 = 64 x = 67
， ．只能是 ，
y = 3
，两个自然数分别是6700和300，它们的和是7000．
例7 【答案】4012
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b a2 a a = 2 b = 2010−a2 = 2006
【解析】 是偶数，说明 也是偶数，又 是质数，所以 ， ，
a×b = 4012
．
例8 【答案】171
¯a¯¯¯b¯ ¯b¯¯a¯¯ ¯a¯¯¯b¯
【解析】 和 都是质数，说明 只能是13、31、17、71、37、73、79、97，其中只有17对应
的三位数171是9的倍数．
例9 【答案】469
A×210 ×2010 = 22 ×32 ×52 ×7×67×A A 7×67 = 469
【解析】 ，所以 最小是 ．
例10 【答案】3456
27 = 4+4+4+6+9
【解析】要使乘积最大，每个合数应该尽量小， ，乘积最大是
43 ×6×9 = 3456
．
例11 【答案】40、22、18、30或24
【解析】甲含有因数2、5的情况与否，会影响最终的因数个数，分情况讨论，可得因数个数有五种
29 24 ×5 24 ×7 2×74 79
可能：40、22、18、30和24．例如： 、 、 、 、 的10倍分别有
22、18、24、30、40个因数．
例12 【答案】789333
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯d¯¯¯d¯¯ ¯d¯¯d¯¯ = a+b+c +3d
【解析】设 六 位 数 为 ， 则 ， 即
11d = (b−1)+b+(b+1)+3d 8d = 3b d = 3 b = 8
， ．所以 ， ，六位数为
789333．
例13 【答案】39
(170,204) = 34
【解析】从约数方面考虑，甲既要是170的约数，又要是204的约数，所以甲是 的
约数；类似的，乙是10的约数，丙是12的约数．另一方面，甲、乙的最小公倍数是170，
要求甲有约数17，乙有约数5，且甲、乙至少一个是2的倍数；乙、丙含有2个质因数2，
则丙一定是4的倍数，甲、丙的最小公倍数是204，说明丙一定是12的倍数，只能是12．
17+5×2+12 = 39
于是甲、乙、丙三个数的和最小是 ．
例14 【答案】72
⋯ ⋯
【解析】乘数15、50、85、 、2010中含有因数5，都除以5得到3、10、17、 、402；其中
⋯ ⋯
10、45、 、395还含有因数5，都除以5，得到2、9、16、 、79．其中30、65里还
2010−15
+1 = 58
含有因数5．我们第一次除掉了 （个）5，第二次除掉了
35
395 −10
+1 = 12
（ 个 ） 5 ， 最 后 还 剩 两 个 因 数 5 ． 说 明
35
1×8×15×22×⋯×2010 58+12+2 = 72
含有 （个）因数5，由于其中含有的
因数2是足够多的，因而乘积末尾连续的0的个数就等于因数5的个数，是72个．
例15 【答案】28
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4+5+6+⋯+n n > 3
【解析】由题意可得： （ ）的末两位是00，因而是100的倍数．即
(4+n)(n−3)
(4+n)(n−3) 4+n
是100的倍数，所以 是200的倍数．又因为 、
2
n−3
两数互质，因而两个数中必有一个数是8的倍数，也必有一个数是25的倍数．于是
8|(4+n) 8|(n−3) 8|(4+n) 8|(n−3)
{ { { {
有四种情形： 、 、 、 ．每种
25|(n−3) 25|(4+n) 25|(4+n) 25|(n−3)
n
情形对应的最小 的值分别是28、171、196、203．所以所求的最小值是28．
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第 5 讲 数论综合练习
自我巩固答案
1 【答案】11035
(5421) +(1214) = (11035)
【解析】满6进1，六进制 6 6 6．
2 【答案】1
1
【解析】 = 0.142857142857⋯ ， 1999÷6 = 333⋯⋯1 ，所以小数点后第1999位是1．
7
3 【答案】9
100=2×2×5×5=22 ×52 (2+1)×(2+1)=9
【解析】 ，所以100有 （个）因数．
4 【答案】100
a b c a
【解析】 、 、 出现在二进制的表达式内，所以是0或1，又因为 出现在十进制表达式最高位
a ≠ 0
上 ， 所 以 ，
1×100+10×b+c=1×26+1×25+b×24 +c ×23 +1×22 +b×2+c
,
8b+8c = 0 b = c = 0
， ，所以这个三位数为100．
5 【答案】5529
5500÷97 = 56⋯⋯68 97−68+5500=5529
【解析】 ， ．
6 【答案】280
【解析】个位数字是0时，千位数有4、5、6共3种，百位有8种，十位数有7种，共有
3×8×7=168
（个）；个位数字为5时，千位有4和6共2种，百位数有8种，十位数有7
2×8×7=112
种，共有 （个），一共168+112=280（个）．
7 【答案】2012
【解析】因为b是偶数，2014是偶数，所以 a2 也是偶数，又因为 a 是质数，所以 a 只能是2，所以有
22+b=2014 ，b=2010， a+b = 2+2010 =2012．
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8 【答案】3
¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯
【解析】可以被99整除， (6A + 3A +A) 可以被99整除，因此A=3．
9 【答案】2
【解析】数字和判断，6372和4662能被9整除．
10 【答案】130
13a 13b a < b 13ab=130
【解析】设两个数分别为 、 （ ），则这两个数的最小公倍数是 ，得
ab = 10 13(a+b) = 143 a+b = 11 a = 1
，两个数的和是 ，得 ，最后解得 ，
b = 10 13×10=130
两个数中最大的那个数是 ．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 5 讲 数论综合练习
课堂落实答案
1 【答案】10001
2 【答案】7
3 【答案】728
4 【答案】194
5 【答案】20
思维创新 / 六年级 / 春季
第 6 讲 计数综合练习
例题练习题答案
例1 【答案】4
【解析】从个位到百位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是一，符合要求的数只有420、
520、530、531，共4个．
例2 【答案】225
【解析】较小数是1时，较大数只能取30，有1种取法；较小数是2时，较大数只能取30和29，有2
⋯
种取法；……；较小数是15时，较大数可取16、17、 、30，有15种取法；……；较小
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数 是 29 时 ， 较 大 数 只 能 取 30 ， 有 1 种 取 法 ． 所 以 一 共 有
1+2+3+⋯+14+15+14+⋯+3+2+1 = 225
（种）情况．
例3 【答案】101
⋯
【解析】在1000到1999中，十位与个位相同有10种情况：00、11、22、 、99，千位数和百位
⋯
数也有10种情况：10、11、12、 、19．所以在1000到1999中，十位数字与个位数字
10×10 = 100
相同的数有 个．另外，2000到2010中只有2000是十位数与个位数相同
的，所以符合要求的数一共有101个．
例4 【答案】5
【解析】枚举即可，有111100、111110、111101、111111、101111共五个．
例5 【答案】28
【解析】不妨设三个海盗分别为甲、乙、丙．当甲海盗分到6枚金币时，乙海盗的金币只可能是12
枚，有1种分法；（甲、乙确定，则丙唯一确定）当甲海盗分到7枚金币时，乙海盗的金币
可能是11、12枚，有2种分法；当甲海盗分到8枚金币时，乙海盗的金币可能是10、11、
12枚，有3种分法；当甲海盗分到9枚金币时，乙海盗的金币可能是9、10、11、12枚，
⋯⋯
有4种分法； ；当甲海盗分到12枚金币时，乙海盗的金币可能是6、7、8、9、10、
1+2+3+4+5+6+7 = 28
11、12枚，有7种分法．所以一共有 （种）不同的分
法．
例6 【答案】42；18；18
【解析】每条直线（如直线AD）上有6条线段，一共有 6×7 = 42 （条）线段；每个三角形都由
顶点以及AD、BE或CF上的一段线段组成，有 6×3 = 18 个；AD、BE或CF中，任两条之
6×C2 = 18
间有6个梯形，所以一共有 3 （个）梯形．
例7 【答案】48
A4 = 24
【解析】第1个是舞蹈节目，有2种选法；剩下的4个节目全排列，有 4 （种），所以一共有
2×24 = 48
（种）不同的安排方法．
例8 【答案】14
【解析】按 最 高 的 孩 子 左 边 的 孩 子 人 数 分 类 ， 可 得 符 合 要 求 的 排 队 方 法 有
C1 +C2 +C3 = 14
4 4 4 （种）．
例9 【答案】（1）35；（2）48
C3 = 35
【解析】（1）任取三个点就确定了一个三角形，共有 7 （个）．
（2）一条直线上取两个点，另一条上取一个点，就确定了一个三角形，共有
C2 ×C1 +C1 ×C2 = 48
4 4 4 4 （个）．
例10 【答案】466
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【解析】标数法．
例11 【答案】35
C3 = 35
【解析】用插板法，有 7 （种）不同的分法．
例12 【答案】2016；4980
4×9×8×7 = 2016
【解析】用乘法原理，求出符合要求的四位数有 （个）．求其中第2010个
数，只需从大往小数到第7个数即可，它是4980．
例13 【答案】188
【解析】按十位数字分类讨论．如十位是2时，百位可取1、2、3、4四种取值，个位可取0、1、
4×5 = 20
2、3、4五种取值，所以十位数字是2的有 （个）．按这样把十位数字是0到9
的情况都进行计数，可求得符合要求的三位数一共有188个．
例14 【答案】20；6
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯ a b+1 c +1 d +1
【解析】设 的各位数字之和为4，则 、 、 、 这四个正整数的和是7．由于
x+y +z +w = 7 C3 = 20
的正整数解的个数是 6 （个），故各位数字之和4的四位数有
a+c = b+d = 2 (a,c) (1,1) (2,0)
20个．其中能被11整除的数，必有 ， 的取值有 、 两
(b,d) (0,2) (1,1) (2,0) 2×3 = 6
种， 的取值有两种 、 、 三种，故有 （个）．
例15 【答案】40
≠
【解析】容易推断出：习+脑=10，学+动=10，爱+勤=9，热=1，勤 0．按“爱，勤”的取值分
10 = 2+8 = 3+7 = 4+6
类讨论：（1）爱=0，勤=9时， ，“习”有6种取值，取
完“习”之后，“脑”的值就确定了，而“学”的可选取值还有4种，所以此类情况有
6×4 = 24
（种）填法．
（2）“爱=2，勤=7”或“爱=7，勤=2”或“爱=3，勤=6”或“爱=6，勤=3”时，余
下的数字均不足以配成两对和数10，故没有符合要求的填法．
10 = 2+8 = 3+7
（3）“爱=4，勤=5”或“爱=5，勤=4”时， ，“习”有4种取
值，取完“习”之后，“脑”的值就确定了，而“学”的可选取值还有2种，所以此类情
2×4×2 = 16 24+16 = 40
况有 （种）填法．所以一共有 （种）不同的取值．
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第 6 讲 计数综合练习
自我巩固答案
1 【答案】120
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A5=120
【解析】 5 （种）．
2 【答案】600
C3 ×3×A2 = 10×3×20 = 600
【解析】 5 5 （个）．
3 【答案】157
【解析】前2位为12的上升数有7个，前两位为13的上升数有6个，前两位为14的上升数有5个，那
么第19个上升数是156，第20个上升数是157．
4 【答案】20
3×3 = 9
【解析】从北京到上海再到广州一共有 （种）种方法，从北京到武汉再到广州一共也有
3×3 = 9
（种）方法供选择，从北京直接去广州有2种方法，所以一共有
9+9+2 = 20
（种）方法．
5 【答案】122
【解析】2+8+16+24+32+40=122（个）部分．
6 【答案】5
20=5+15=6+14=7+13=8+12=9+11
【解析】第一个加数从5开始， ，所以有5种．
7 【答案】6
3×2 = 6
【解析】 （种）．
8 【答案】21
C2=21
【解析】 7 （个）．
9 【答案】35
【解析】利用插板法，因为个位、十位、百位数字可以为0，个、十、百位各借1，变为不可为空的
C3=35
插板法，有 7 （个）．
10 【答案】72
【解析】如果首位数字除以3余0，那么其余的所有数字也都是除以3余0，这样的话一定会有重复，
这样的六位数不存在．如果首位数字除以3余1，那么后面的数字除以3的余数依次是2、
A3 ×A3 = 36
1、2、1、2．这样的六位数有 3 3 （个），如果首位数字除以3余2，这样的
六位数也有36个，一共有72个．
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第 6 讲 计数综合练习
课堂落实答案
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1 【答案】13
2 【答案】6
3 【答案】25
4 【答案】120
5 【答案】11
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第 7 讲 组合综合练习
例题练习题答案
例1 【答案】18
【解析】最坏的情况是白球取8个，蓝球取9个，共取了17个．只要再取一个就一定满足要求．
例2 【答案】四
【解析】邹老师说的两句话恰有一句是对的．情形一：“墨莫第一”是对的，则小高第三、卡莉娅
第二、萱萱第四；情形二：“卡莉娅第四”是对的，则萱萱第三，于是李老师说的两句话
都是错的，矛盾．所以只能是情形一，萱萱是第四名．
例3 【答案】13
【解析】所得的和数一定是3的倍数，最小是6，最大是42，中间的3的倍数也都能得到，所以一共
(42−6)÷3+1 = 13
有 （个）不同的和．
例4 【答案】111
× × × × × 89÷4 = 22
【解析】“5 啤酒瓶=1 啤酒瓶+1 酒”，所以“1 酒=4 啤酒瓶”．由 （瓶）
⋯⋯1
（瓶），说明89个啤酒瓶最终能换到22瓶的酒，还剩下一个空瓶．所以一共能喝
89+22 = 111
到 （瓶）啤酒．
例5 【答案】60；16；6；6；6；6
【解析】本题相当于是六个加数的和是100，且每个加数都含有数字6．容易推断，六个加数的个位
上有5个6，十位上有1个6，所以这些加数由大到小是60、16、6、6、6、6．
例6 【答案】1006
2010÷8 = 251 ⋯⋯2
【解析】每连续8个数中，最多能取4个． （个） （个），所以从1到
2008中，最多可以取出1004个数，再加上2009和2010，所以最多能取出1006个数．
例7 【答案】7
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【解析】不妨设是按竖直方向剪开（剪开线为图1虚线AB），则相当于是将原来的棋盘按图2虚线
方式剪开了．剪开后，得到7块长方形．
例8 【答案】5
【解析】把全票价格设为1份，直接计算比较即可．
例9 【答案】3
13×3−7×5 = 4
【解析】考虑到 （升），说明只要用大桶取3次水，且用小桶移走5次水，就
能打上4升．
例10 【答案】24
【解析】有22段街道，每段街道至少走一遍，但问题是这个街道不可能一笔画画出来，因为有4个
点所连线段数是奇数，至少还要多走2千米．所以最少需要走24千米．
例11 【答案】38或78
【解析】从墨莫和萱萱说的话入手，两人各有一个整除性判断是正确的，正确的判断有四种组合方
式，每种组合方式确定符合条件的两位数，再检验小高和小娅说的话即可．比如“被7除
7×9−2 = 61
余5”且“被9除余7”是正确的，则两位数为 ，此时小娅的话完全错了，
所以61不符合要求．其他情况可类似判断．
例12 【答案】4；5；0；2
【解析】容易推断出大小关系：■<■=□<■<■=□<□<□<■=□<■=□，这里有7个小于号，恰好就把
所有数的大小关系都确定出来了．
例13 【答案】20
【解析】小高和小娅先过桥，花3分钟；小高回来，花2分钟；墨莫和萱萱过桥，花9分钟；小娅回
来，花3分钟；小高和小娅过桥，花3分钟．一共花了20分钟．
例14 【答案】12
a b c d e f g h a = 1
【解析】不妨设这些砝码由轻到重依次是 、 、 、 、 、 、 、 克．容易推断出 ，
b ≤ 2 c ≤ 4 d ≤ 8 a+b+c +d +e+f +g ≥ 100 ÷2 = 50
， ， ， ， 所 以
e+f +g ≥ 50−1−2−4−8 = 35 g
， 最少是12克．
例15 【答案】57
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【解析】墨莫第一次勾去44到57这14个数，余下的数可配成43对：（1，58），（2，59），
（3，60），…，（43，100）．墨莫每次操作时只要使得剩余的数是“成对”的，就能
使自己至少得到57分．
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第 7 讲 组合综合练习
自我巩固答案
1 【答案】31
121 ÷4=30 ⋯⋯1 30+1=31
【解析】根据最不利原则， （个） （个）， （个）．
2 【答案】22
【解析】可构造出21个数组：（1，39）、（2，38）、…、（19，21）、（20）、（40），但因
为（20）、（40）的特殊性，所以至少要取22个数才能保证取到一个和为40的数组．
3 【答案】12
【解析】将1至40按照除以4的余数分为4组：
余1：（1，5…37），余2:（2，6…38），余3：（3，7…39），余0:（4，8…40），余2
和余0最多取一个，余1和余3只能选一组，所以最多能取12个．
4 【答案】17
4×4+1=17
【解析】根据最不利原则，摸出每种花色各摸4张，然后再摸一张即可． （张）．
5 【答案】22
【解析】将40个数进行分组：
⋯
（1、7、13、 、31、37）；
⋯
（2、8、14、 、32、38）；
⋯
⋯
（6、12、18、 、36）．
1~4组，每组最多选4个数；后面2组，每组最多选3个数，所以最多选22个数．
6 【答案】10
5+4+1=10
【解析】根据最不利原则，摸出全部白球和蓝球，再摸出一个红球即可， （个）．
7 【答案】2
【解析】先用大桶9升取一桶，倒入2次4升的小桶，那么还剩下1升，接着倒入小桶1升，接着再用
大桶9升取一桶，倒入小桶3升倒满，那么剩下的就是6升，所以至少取2次．
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8 【答案】6
17÷3=5 ⋯⋯2
【解析】将17名同学平均分， （名） （名），剩余2名再尽量平均分，所以保证
5+1=6
有一组至少有 （名）同学．
9 【答案】19
【解析】按照除以7的余数进行分组：
余1：1、 8、 15、 22、 29、 36；
余2：2、 9、 16、 23、 30、 37；
余3：3、 10、 17、 24、 31、 38；
余4：4、 11、 18、 25、 32、 39；
余5：5、 12、 19、 26、 33、 40；
余6：6、 13、 20、 27、 34；
余0：7、 14、 21、 28、 35．
两个数的和不是7的倍数，所以余1和余6的数不能同时选，余2和余5的数不能同时选，余
6×3+1=19
3和余4的数不能同时选，余0的也不能同时选，因此，最多选 （个）数．
10 【答案】98
82÷6=13 ⋯⋯4
【解析】第 一 次 换 ， （ 瓶 ） （ 瓶 ） ， 此 时 可 以 先 借 一 个 空 瓶 ，
(13+4+1)÷6=3
（ 瓶 ） ， 最 后 剩 3 个 空 瓶 ， 还 回 一 个 空 瓶 ， 所 以 共 喝
82+13+3=98
（瓶）啤酒．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 7 讲 组合综合练习
课堂落实答案
1 【答案】7
2 【答案】15
3 【答案】50
4 【答案】18
5 【答案】9
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第 8 讲 小学数学综合能力检验一
例题练习题答案
例1 【答案】11100
74×113 +37×74 = 74×150 = 11100
【解析】原式= ．
例2 【答案】60
【解析】进价是120×0.8÷（1+60%）=60（元）．
7
例3 【答案】
16
23−4×2 = 15
【解析】分子、分母都减去4后，分子与分母之和变为 ，所以得到的分数是
1 3 3+4 7
= =
，原分数是 ．
4 12 12+4 16
例4 【答案】9
【解析】两纸条的长度差是固定的，记为1份，则原来短纸条的长度是2份，撕去15厘米后，短纸条
3
1÷(7−3)×3 =
的 长 度 变 为 （ 份 ） ， 所 以 一 份 的 长 度 是
4
3
15÷(2− ) = 12
（厘米），现在短纸条的长度是9厘米．
4
例5 【答案】10
5+5+1 = 11 20−11+1 = 10
【解析】萱萱在左起第 （个），所以在右起第 （个）．
例6 【答案】5；5
【解析】雨天每天可运16吨，晴天每天运24吨．全部按雨天算，10天只能运160吨，还差40吨，
40÷(24−16) = 5
所以晴天有 （天），雨天有5天．
例7 【答案】25
【解析】四 边 形 BCED 的 面 积 等 于 三 角 形 ABC 的 面 积 减 去 三 角 形 ADE 面 积 ， 即
7×8 2×3
− = 25
．
2 2
例8 【答案】10.3
【解析】用基准数法，可求得平均数是10.3．
例9 【答案】32%
【解析】可用十字交叉法或浓度的定义求解．
例10 【答案】108
1 1
【解析】前 三 天 各 看 了 全 书 的 ， 剩 下 的 是 全 书 的 ， 所 以 全 书 有
6 2
1 1
36÷( − ) = 108
（页）．
2 6
例11 【答案】18
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【解析】由最大公约数是6，可设这两个数分别为 6x 和 6y （ x ≥ y ，且x、y互质）．则
x = 5
x×y = 60÷6 = 10 x+y = 42÷6 = 7 {
， ，不难看出 ，所以两个自然数分
y = 2
别为30和12，差为18．
例12 【答案】1470
= 0
【解析】通过尾数分析可得，学只能是0或5．当“学 ”时，数=7，妙=4，美=1；当“学=5”
时，数=3，此时“妙+妙=9”不成立．所以“美妙数学”代表的四位数只能是1470．
例13 【答案】2
2010×2009+1 2008×2009+1
2010 2008
【解析】 2009 2009
+ = + = 2
原式= ．
2009×2010+1 2009×2008+1 2009 2009
2010 2008
例14 【答案】33或96
【解析】201000除以63的余数是30，所以必须加上33或96才能被63整除．
例15 【答案】35
【解析】设最小的阴影部分面积为1，则每块三角形区域的面积份数如图所示．阴影部分总面积是
15份，空白部分总面积是10份，所以三角形ABC的面积是 21÷15×(15+10) = 35 ．
例16 【答案】6933；28068
【解析】（1）一共有9个一位数，90个两位数，900个三位数，1011个四位数，所以共出现
1×9+2×90+3×900 +1011×4 = 6933
（个）数字；（2）从0到1999两两配
对：（0,1999），（1,1998），（2,1997），…，（999,1000）．其中每一对自然数的
数 字 和 都 等 于 1999 的 数 字 和 28 ， 所 以 这 1000 对 自 然 数 的 数 字 和 为
28×1000 = 28000
．从2000到2010的数字和为68，所以全部的数字总和为28068．
例17 【答案】2
a
【解析】如图所示进行黑白相间染色．把所有黑色格子中的数求和，和数记为 ；把所有白色格子
b x
中 的 数 求 和 ， 和 数 记 为 ， 阴 影 处 所 填 的 数 记 为 ． 开 始 时 ，
a−b = 6×7−6×4 = 18 a−b
．不管操作进行多少次， 的值不随操作而改变，所
18 = a−b = 8×6+x−8×4 x = 2
以到最后有 ，所以 ．
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思维创新 / 六年级 / 春季
第 8 讲 小学数学综合能力检验一
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】原 式 =
1 1 1 1 1 1 1
( − + − +⋯+ − )÷2=(
1×2 2×3 2×3 3×4 9×10 10×11 1×2
2 【答案】122
[5,6]×4+2=122
【解析】 ．
3 【答案】4
75÷21=3 ⋯⋯12 3+1=4
【解析】根据抽屉原理， （本） （本）， （本）．
4 【答案】1
【解析】方框中只能填4，所以这个六位数只有1种可能．
5 【答案】80
10a,10b ab a < b 10ab
【解析】设这两个数分别是 （ 互质，且 ），则这两个数的最小公倍数是 ，
10ab=150 ab = 15 ab 10×(3+5)=80
， ，得到 分别为3和5，两个数的和是 ．
6 【答案】64
3×C2=45
【解析】分为3种情况，有1个数是3的倍数，有 6 （种）；2个数是3的倍数，有
3×6=18
（种），3个数是3的倍数，有1种情况，共64种情况．
7 【答案】4.8
12÷4=3
【解析】设一半路程是12米，则前一半路程用时是 （秒），后一半路程用时是
12÷6=2 12×2÷(3+2)=4.8
（秒），那么整段路程的平均速度是 （米/秒）．
8 【答案】1
【解析】阴影部分占三角形面积的一半，所以面积是1平方厘米．
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9 【答案】26
【解析】根据浓度十字交叉法，得到混合盐水的浓度是26%．
10 【答案】11
[3,4,5]×2−1=119 119 ÷12
【解析】 ， 余11；因为60是12的倍数，所以其他满足条件的数除
以12都余11．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 8 讲 小学数学综合能力检验一
课堂落实答案
1 【答案】107
2 【答案】24
3 【答案】70
4 【答案】60
5 【答案】75
思维创新 / 六年级 / 春季
第 9 讲 小学数学综合能力检验二
例题练习题答案
例1 【答案】1.1
【解析】原 式 =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 −( + )+( + )−( + )+( + )−( + )+( +
4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
例2 【答案】222
【解析】方法一：直接计算即可；方法二：1、2、3三个数字的平均数为2，所以这6个三位数的平
均数为222．
例3 【答案】72
1 3
【解析】 x ( x+16)× = x−21 x = 72
不妨设拳谱有 页，则 ，解得 ．
4 2
例4 【答案】138
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7
【解析】不妨设降价前每套利润是 x 元，则 (84+x)×70 % = 84+ x ，解得 x = 66 ．所以服
22
9108÷66 = 138
装共有 （套）．
9
例5 【答案】21
11
【解析】不妨设手表一周为60格，则每格为6°，分针每分钟走1格，时针每分钟走
1
5÷60 =
（格）．萱萱从起床到洗漱完毕的过程中，分针由落后时针60°变为领先时
12
针 60° ， 因 此 它 应 该 比 时 针 多 走 120° ， 即 20 格 ． 由 此 可 得 所 花 时 间 为
1 9
20÷(1− ) = 21
（分）．
12 11
例6 【答案】39.25
【解析】设大圆和小圆半径分别为 R 、 r ．考虑四边形ABCD的面积，可得 2R2 = 4r2 = 50 ，所以
R2 = 25 r2 = 12.5 π(R2 −r2) = 12.5π = 39.25
， ，圆环面积为 （平方厘米）．
例7 【答案】20
【解析】摆放时，让立方体之间重叠的面尽可能多．如图所示，有最小表面积为20．
例8 【答案】12.5
5 : 2 : 3
【解析】甲、乙、丙三个队工作效率之比为 ，故设三个队每小时分别搬运5份、2份和3份
(5+3+2)×15 = 150
货物．两仓库的货物总量是 （份），甲仓库的货物量是
3 225
150 × = 5×15 = 75
（份），甲自己搬了 （份），所以丙帮忙搬了
4 2
225 25
( −75)÷3 = = 12.5
（时）．
2 2
例9 【答案】28
¯ A ¯¯¯¯ 2 ¯¯ 0 ¯¯ 0 ¯¯¯ 8 ¯¯ B ¯¯¯¯ C ¯¯¯¯ D ¯¯¯ = 10000000×A+2008000+¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯
【解析】
≡ 160 ×A+¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯( mod 2008) 160 ×A+¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯
，所以 是2008的倍数，于是
160 ×A+¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯ = 2008 ¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯ A
．由于 一定不超过987，所以 不能太小，只能取7、
A = 9 ¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯ = 568 A+B+C +D = 28
8、9．经验证，仅当 ， 时符合要求．所以 ．
例10 【答案】8041
【解析】甲、乙各位数字之和除以9都余2，所以丙的各位数字之和除以9余4；另外由位值原理可
得，甲与乙的和一定是11的倍数．由这两个条件即可推断出丙所代表的四位数是8041．
例11 【答案】150
【解析】因为四边形ADFE是一个平行四边形，所以△FDE的面积也为96．△PQF与△DEF的面积比为
54 : 96 = 9 : 16 FP : FD = 3 : 4
， 所 以 它 们 对 应 边 的 比 ． 由 此 可 得 ，
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PD : PF = 1 : 3 ． △ PBD 与 △ PQF 是 一 对 沙 漏 三 角 ， 所 以
BD : QF = PD : PF = 1 : 3
，所以
BD : EF = BD : (EQ+QF) = 1 : 4 ，而EF等于AD（四边形ADEF是平行四边
形），所以 BD : AD = 1 : 4 ，所以 AD : AB = 4 : 5 ，由此可得△ABC的面积是
5 2
96×( ) = 150
．
4
例12 【答案】（1）9；（2）9
【解析】（1）仅当最左边和最上边各有3个奇数时，方格内的奇数个数最多，达到
3×3 = 9
（个）；（2）数字“9”应该放在最上方，相应的列有7个9的倍数；其余是3
的倍数的数字只有3个，最多能产生两个9的倍数，所以35个方格内最多能有9个9的倍
数．
例13 【答案】217
【解析】原式
(1+ 3) ×(1+ 3) ×⋅⋅⋅×(1+ 3 ) ×(1+ 3 )
4 7 25 28
=
(1− 3) ×(1− 3) ×⋅⋅⋅×(1− 3 ) ×(1− 3 )
4 7 25 28
31
= 4 = 217
．
1
28
例14 【答案】36
【解析】1、2、3这三个数都乘上它们的最小公倍数6，得到6、12、18，它们的乘积为完全平方
6+12+18 = 36
数．所求的和最小是 ．
例15 【答案】31
【解析】解析：如图所示，补上三个小方格．现在的图形中放入5枚棋子，任意两枚棋子不在同一
3×3×3×2×1 = 54
行也不在同一列，有 （种）方法．其中至少一枚棋子在阴影方
(1×2×2×2×1)×3−1 = 23
格的放法有 （种），所以一共有31种放法．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 9 讲 小学数学综合能力检验二
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自我巩固答案
1 【答案】36
【解析】用两次十字交叉，第一次得到45%的酒精和水的质量比是8:1，说明40%的酒精和水的质
量比是9:1，得到最后酒的酒精含量是36%．
2 【答案】4
1 5 5 1 1 1 1
【解析】从最底层开始计算， 2+ = ， 5÷ =2 ， 2+2=4 ， 1÷4= ， + = ，
2 2 2 4 4 4 2
1
2÷ =4
．
2
3 【答案】14
3a+1 = b+3 3a−b = 2 a b
【解析】根据位值原理展开， ，得到 ，因为 、 都要大于3，所以求
a b a b
得 最小为4， 为10， 和 的和最小值是14．
4 【答案】1.14
【解析】利用重叠法，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和 减 去 三 角 形 面 积 ，
π×12 −(2×2÷2)=1.14
．
5 【答案】11000
S S
【解析】列方程解应用题，设全程长S米， + = 42 ，解得 S=11000 ．
500 550
6 【答案】15
4×3=12
【解析】可以分两类，除以3余1的数加余2的数，有 （种）；除以3余0的数加余0的数，
有3种，共12+3=15（种）．
7 【答案】90
240 −150=90
【解析】成本是180÷（1+20%）=150（元）， （元）．
8 【答案】1008
【解析】将2013进行如下分组：
11019⋯2008
21120⋯2009
31221⋯2010
⋯
918⋯2007
第1~6组隔着选，可以选112个数；第7~9组隔着选，可以选112个数，共可以选
112 ×9=1008
（个）数．
9 【答案】26
5×5+1=26
【解析】根据最不利原则，每个品种选出5条，然后再选出一条即可， （条）．
10 【答案】90
a b 9×10=90
【解析】 有9种选择， 有10种选择，乘法原理， （个）．
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思维创新 / 六年级 / 春季
第 9 讲 小学数学综合能力检验二
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】22
4 【答案】24
5 【答案】2400
思维创新 / 六年级 / 春季
第 10 讲 小学数学综合能力检验三
例题练习题答案
例1 【答案】10
(11+12+13+14)÷5 = 10
【解析】原式= ．
例2 【答案】黄色
2010
【解析】每13个木珠的颜色形成一个周期， 除以13的余数是8，所以第2010个木珠的颜色是
黄色．
例3 【答案】28
【解析】把木头锯成4段，只要锯3次就够了，说明每锯一次需要4分钟．要把木头锯成8段，需要锯
7次，花28分钟．
例4 【答案】7
【解析】第1到3个数之和等于第2到4个数之和，可推断出第1个数与第4个数相等，进一步地可求
出这个11位数是85785785785，有※的那个数位上的数字是7．
16
例5 【答案】
21
6 2 16
【解析】( + )÷2 =
．
7 3 21
例6 【答案】1200
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−
【解析】240÷（60% 40%）=1200（克）．
例7 【答案】198
【解析】乘积是2010的倍数，说明至少有一个数是67的倍数，于是三个数中有一个是67．这三个
数只能是65、66、67，和是198．
例8 【答案】1055
(2010−2009)+(2008−2007)+⋯+(102 −101)+100 = 1055
【解析】原式= ．
例9 【答案】99
【解析】墨莫买的书的数量既是7的倍数，又是6的倍数，至少是42本．当墨莫的书是42本时，小
42+23+34 = 99
高的数是23本，小娅的书是34本，三人合计最少 （本）书．
例10 【答案】
7+A+B = 11+6+B A = 10
【解析】如图所示， ，所以 ．所以每行、每列、每条对角线上
10×3 = 30
的和是 ．进一步可填出图1．
例11 【答案】2500、3825
1+3+5+⋯+(2n−1) = n2
【解析】小 三 角 形 数 个 数 为 ； 小 边 条 数 为
3
3×(1+2+3+⋯+n) = n(n+1) n = 50
．当 时，三角形个数是2500个，小
2
边条数是3825条．
例12 【答案】31；二
【解析】容易推断出，这一月的第一天是星期二，最后一天是星期四．所以这个月有31天，15日是
星期二．
例13 【答案】1500
1000 : 1200 = 5 : 6 1 : 2
【解析】两次相遇，甲所走的路程比为 ，速度比为 ，故所花的时间比
5 6
: = 5 : 3 5 : 3 5 : 3
；乙两次相遇所花的时间比也为 ，速度一样，因而路程比也为 ，
1 2
1200−1000 = 200
而路程差为 （米），所以乙两次相遇所走路程分别为500米和300
1000+500 = 1500
米．A、B两地的距离是 （米）．
7
例14 【答案】
2
AE 7
【解析】连接CE，则三角形BCE的面积是 10÷2 = 5 ，所以 AB : BE = 2 : 5 ， = ．
AB 2
例15 【答案】10
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【解析】如图所示，该图中的阴影面积为原图中阴影面积的3倍．所以所求的面积为
1 62 ×π 10
×( −2×22 ×π) = π = 10
．
3 2 3
例16 【答案】1
【解析】该数列除以6的余数构成周期为24的数列：3、4、1、5、0、5、5、4、3、1、4、5、
2010÷24 = 83⋯⋯18
3、2、5、1、0、1、1、2、3、5、2、1，由 ，所以余数是
余数数列中的第18项，即余数为1．
例17 【答案】45
¯a¯¯¯2¯¯0¯¯¯1¯¯0¯¯ ¯2¯¯b¯¯¯0¯¯1¯¯0¯¯ ¯2¯¯0¯¯¯c¯¯1¯¯0¯¯ ¯2¯¯¯0¯¯1¯¯¯d¯¯0¯¯ ¯2¯¯0¯¯¯1¯¯0¯¯¯e¯
【解析】 、 、 、 、 类型的吉祥数各有9、10、10、10、10个，共
49个，其中22010、20010、20110、20100这4个数被重复计算，所以“吉祥数”有
49−4 = 45
（个）．
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第 10 讲 小学数学综合能力检验三
自我巩固答案
5
1 【答案】
9
1 3 2 4 8 10 5
【解析】原式 = × × × ×⋯× × = ．
2 2 3 3 9 9 9
2 【答案】436
【解析】可以先用729000除以631，余数是195，也就是说195再加上后面三位数是631的倍数，
631 −195 = 436
．
3 【答案】180
(56+60)÷2=58
【解析】乙、丙两杯重量相等，可以得到乙、丙混合溶液的浓度是 %，乙、丙
混合再和甲溶液混合，根据十字交叉法，得到甲溶液和乙、丙混合溶液的重量比是5:4，
甲是5份，乙、丙各2份，甲比乙多3份，即是60克，三杯酒共9份，共180克．
4 【答案】7
4×16
【解析】替换求余，1999除以19余4，9991除以19余16， 除以19余7．
5 【答案】36.56 更多精品资料更多优惠 加微信：531066775
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4×2×3+π×22=36.56
【解析】扫过的面积由三个长方形和三个扇形构成， ．
6 【答案】60
2
【解析】每支钢笔利润12×50%=6（元）， 240 ÷6=40 （支）， 40÷ =60 （支）．
3
7 【答案】2
1 1 1 1 1
【解析】 = + = + ，共2种．
2 3 6 4 4
8 【答案】18
【解析】速度比3:4，时间比4:3，时间减少了1份，即2分钟，说明原计划的时间是
2×4+10=18
（分）．
9 【答案】108
168 ÷12 = 14 14 = 2×7 12×(2+7) = 108
【解析】 ， ， ．
10 【答案】24
【解析】1、2、3、4、5中2和4是偶数，偶数中2选1放在个位，剩余4选2排列在百位、十位，因
2×4×3=24
此有 （个）没有重复数字的三位偶数．
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第 10 讲 小学数学综合能力检验三
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】38070
3 【答案】7
4 【答案】240
5 【答案】27
思维创新 / 六年级 / 春季
第 11 讲 小学数学综合能力检验四
例题练习题答案
1
例1 【答案】
20
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【解析】原 式 =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
×[( − )+( − )+( − )+( − )+( − )] =
．
3 5 8 8 11 11 14 14 17 17 20 20
例2 【答案】78
a+b+c a b c
【解析】要 使 最 小 ， 、 、 三 个 自 然 数 之 间 必 须 尽 量 接 近 ．
2010 = 2×3×5×67 a+b+c
，当三个自然数取5、6、67时， 的最小值是78．
例3 【答案】21
5 1 3
【解析】三角形ABF的面积是 24× = 30 ，三角形DEF的面积是 30× × = 9 ，所以四边
4 2 5
形ABDE的面积是 30−9 = 21 ．
例4 【答案】1
【解析】假设第一个人是老实人，则余下两人都是骗子，而此时第二人回答“1个”说的是真话，
矛盾，所以第一个人是骗子．假设第二个人是骗子，由“1个”得第三个人也应该是骗
子，从而第一个人说的“0个”是真话，矛盾，所以第二个人是老实人，第三个人也是老
实人，第三个人将回答“1个”．
例5 【答案】77；63；81；99
320 ÷4 = 80
【解析】最后四个组的书都是 （本）．甲拿出了35本，拿进了38本之后变为80本，
80−38+35 = 77
说明甲组原来有 （本）．其余三组按同样方法可求得分别有63、
81、99本．
例6 【答案】6
1 1
【解析】出勤一天的钱可以被扣4天，说明工人最多出勤了 的时间，即 30× = 6 （天）．
5 5
例7 【答案】5
5×8−3×10 = 10
【解析】大牛和逗逗猴共用时 （秒）．由于大牛和逗逗猴的速度比是
3
2 : 3 3 : 2 10× = 6
，因而时间比为 ，大牛跑完全程花了 （秒），大牛速度为
5
30÷6 = 5
（米/秒）．
例8 【答案】24
【解析】是210的倍数，说明至少有四种质因数2、3、5、7；有210个因数，说明这个数只能是
x×y2 ×z4 ×w6 x y z w
的形式，其中 、 、 、 恰好是2、3、5、7的一个排列．故符合要
A4 = 24
求的自然数个数是 4 （个）．
例9 【答案】3.2
【解析】利用移项要变号的性质倒推．
例10 【答案】240；120
【解析】事实上，按第一种方式，相当于“打八折后再减20×80%=16（元）”．两件商品一起购
16+20 = 36
买，相当于打八折后，再减 （元），所以两件商品的原价之和是
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(252 +36)÷0.8 = 360
（元）．进一步可以推断出两商品原价分别为240元和120元．
例11 【答案】39
y = 1 5+x = x+y +z = z +5+z z = 4 x = 8
【解析】如图所示， ， ，得 、 ．于是四边形
ABCD的面积是41， AB : AE = 41 : 164 = 1 : 4 ，所以 BE = 3AB ，每个正方形的
3×(5+x) = 39
面积是 ．
例12 【答案】12；9
【解析】（1）每行最多有3个平庸的方格，所以最多有12个平庸的方格，如图1所示；（2）每
行、每列最多有一个方格不“平庸”，且行与列之间最少有一个公共的不平庸的方格，所
4+4−1 = 7
以最多有 （个）不平庸，最少有9个平庸的方格．如图2所示．
41
例13 【答案】
6
1 7
【解析】水的体积是 122 ×6π − ×62 ×12× π = 864π −126π = 738π （立方厘米），放
3 8
122π −62π = 108π
入圆柱体后，底面积变为 （平方厘米），所以最后水面高度为
738π 41
=
（厘米）．
108π 6
例14 【答案】5或-5
1 1 1 m+n
【解析】依题意，得 = + = ，
6 m n mn
1 1 1 1
m+n = + = = 25 mn = 25÷ = 150
，所以 ．
1 1 1 6
m n 25
于是 (m−n)2 = (m+n)2 −4mn = 25 ，m和n的差是5或-5
例15 【答案】2188；第二行中的第一个“学”
【解析】（1）标数法，如图所示，有2188种；（2）事实上，去掉一个汉字，少掉的读法数恰好
是从左读到这个汉字，以及从右读到这个汉字的读法数乘积，如去掉第一行中的“寒”，
2×323 = 646
则少掉 （种）读法．去掉第一行中的第一个“学”，少掉的读法数是
21×21 = 441 2188−1288 = 900
（种）．题中去掉一个汉字，要少掉 （种）读法，
这个汉字只能是第二行中的第一个“学”．
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思维创新 / 六年级 / 春季
第 11 讲 小学数学综合能力检验四
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】从底层开始计算．
2 【答案】295
1×44 +2×42 +1×4+3=295
【解析】利用位值原理展开， ．
3 【答案】40
【解析】正 方 形 减 去 三 个 小 三 角 形 即 可 ，
12×12−4×4÷2−8×12÷2−8×12÷2=40
（平方厘米）．
4 【答案】16
1
【解析】速度提高 ，原速与提高后的速度比是4:5，时间比与速度比成反比，时间比是5:4，时间
4
5×2=10 10+6=16
减少了1份，即2分钟，原来的时间是 （分），共用时间 （分）．
5 【答案】13
【解析】根据最不利原则，把所有红球和白球取出，再取一个黑球即可．一次最少取
4+8+1=13
（个）球才能保证至少有1个白球和1个黑球．
6 【答案】400
【解析】利用十字交叉法，得到22%的糖水和27%的糖水质量比是2:3，然后1000克按比例分配，
得到22%的糖水是400克．
7 【答案】1
⋯ 2016÷6
【解析】找规律，除以4的余数分别是3、0、3、3、2、1、3、0 ，6个为一周期， 余
0，说明是周期中最后一个数，得到余数是1．
8 【答案】32
【解析】列方程解应用题即可．
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9 【答案】15
【解析】列不定方程，设留下a个2.31，b个2.2， 2.31a+2.2b = 27.17 ，得到 a = 7 ， b = 5 ，
20−5=15
所以划去 （个）2.2．
10 【答案】4
120=23 ×3×5 2×2=4
【解析】 ，奇约数就是说质因数不能有2，所以有 （个）．
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第 11 讲 小学数学综合能力检验四
课堂落实答案
1 【答案】100
2 【答案】6
3 【答案】250
4 【答案】0
5 【答案】10
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第 12 讲 小学数学综合能力检验五
例题练习题答案
1
例1 【答案】
8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 = −( − )−( − )−( − )−( − )=
原式 ．
4 4 5 5 6 6 7 7 8 8
例2 【答案】 8 : 6 : 5 ．
3A = 4B A : B = 4 : 3 5B = 6C B : C = 6 : 5
【解析】由 ， 得 ； 由 ， 得 ， 故
A : B : C = 8 : 6 : 5
．
例3 【答案】12
【解析】用正方形的面积，减去三个空白三角形的面积即可．
例4 【答案】10
C2 = 10
【解析】一共要开辟 5 （条）航道．
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例5 【答案】653
【解析】通过首位数字估算可得加数中最大的一定是第二个．接着从个位开始逐位考虑：先考虑个
位，可得第二个加数的个位为3；再考虑十位，可得十位一定往百位进1；最后考虑百位，
可得第二个加数的百位为6．所以答案为653．
例6 【答案】8
5−1 = 4
【解析】小高到达5层时，小高搭乘的电梯上升了 （层），萱萱搭乘的电梯上升了2层，
2 : 1
说明两电梯速度比为 ．当小高到达王老师家时，小高搭乘的电梯上升了14层，所以
7+1 = 8
萱萱搭乘的电梯上升了7层，萱萱达到 楼．
例7 【答案】2009；2020050
⋯
【解析】容易判断出，第2009和2010项都是2009，前2010项中，恰好1，3，5， ，2009各出
2×(1+3+5+7+⋯+2009) = 2×10052 = 2020050
现两个，总和是 ．
例8 【答案】25
1 10×10
【解析】阴影部分可以拼成半个等腰直角三角形，面积为 × = 25 ．
2 2
例9 【答案】70
7 : 5 5 : 7
【解析】两人速度比为 ，故时间比为 ，而时间差是20分钟，说明甲花的时间是50分钟，
乙花的时间是70分钟．
例10 【答案】93
【解析】首数分析，可得相同的首位数字为9；尾数分析，可得相同的末位数字为3，所以所求的两
位数为93．
例11 【答案】特、想、德
【解析】第一、二、三行周期长度分别为4、5、6，2000除以4、5、6的余数分别为0、0、2，即
可求出第2000列的3个文字从上到下依次是特、想、德．
例12 【答案】16；19
【解析】7桶油的重量之和是123千克，而我们卖出的6桶油的总重量的千克数是3的倍数，所以最
(123 −18)÷3 = 35
后剩下的一桶油重18千克，上午卖出去的两桶油共重 （千克），只
能是一桶16千克、一桶19千克．
例13 【答案】12375和64890
【解析】事实上，由于两数的数字总和是9的倍数，所以当其中一个数是9的倍数时，另一个数也必
是9的倍数．因而能被11整除的五位数能被99整除．12345除以99的余数是
1+23+45 = 69
，只要把2改成5或把4改成7就能被99整除；67890除以99的余数等于
6+78+90 = 174
除以99的余数，无论改掉哪个数都不可能变成99的倍数．所以符合
要求的调换方法只能是把12345中的4与67890中的7对调．
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例14 【答案】 121 : 100
3×2x 4×x 3×4 6
【解析】设小娅放的正方形边长为 x ，由面积法，有 + = ，得 x = ；设
2 2 2 5
4×2y 3×y 3×4 12
y + = y =
小高所放的正方形边长为 ，由面积法，有 ，得 ．
2 2 2 11
6 12
: = 11 : 10 121 : 100
所以两正方形的边长比为 ，面积比为 ．
5 11
例15 【答案】2
【解析】称两次就够了，方法是:（1）先用30克砝码称出30克糖；（2）把30克砝码和30克糖放在
天平左边，5克砝码放在天平右边，然后往天平右边倒入糖，直至平衡，于是右盘有55克
糖；（3）将30克糖和55克糖合并，即得85克糖．
例16 【答案】3200
【解析】如图所示，不妨设甲比乙运动得快，A、B两地距离为1个全程，则第一次相遇时，甲共运
动了半个全程多800米；从出发到第二次相遇时，甲共运动了1.5个全程多2400米，这时
距 离 中 点 为 800 米 ， 说 明 比 2.5 个 全 程 少 800 米 ， 所 以 一 个 全 程 是
(2400+800)÷(2.5−1.5) = 3200
（米）．
例17 【答案】42
【解析】如图所示，左上角一定填9，右下角一定填1．按正中间所填的数分类讨论：（1）正中间
填6时， A 位置应填7与8，再选出两个数填在B位置，于是整个填法唯一确定．共有
2×C2 = 12 2×C2 = 12
4 （种）填法；（2）正中间填4时，情况类似，也是有 4 （种）
填法；（3）正中间填5时，只要选出3个合适的数填入C位置即可．在 C 6 3 = 20 （种）选
法里面，只有两种不符合要求：即2、3、4与6、7、8，这一类有18种符合要求的填法．
所以一共有42种不同的填法．
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第 12 讲 小学数学综合能力检验五
自我巩固答案
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1 【答案】2
【解析】连接DF，设三角形ADO面积为1份，根据沙漏和等高模型，可以得到三角形EFO面积是4
份，三角形AOE和三角形DOF面积是2份，三角形DFB面积是6份，三角形EFC面积是12
份，所以得到三角形ABC面积是27份，那么1份就是 54÷27 = 2 ，即三角形ADO面积是
2．
2 【答案】7
【解析】小数点后1001位与有限小数没有关系，且与相加得到有限小数的也没有关系，所以只有
1 1 1
˙ ˙ ˙ ˙˙ ˙ ˙
+ + 0.142857+0.1+0.09 = 0.344877 1001÷6
的结果有关， ， 余5，说
7 9 11
明是循环节的第5个数，即7．
3 【答案】1000
【解析】速度比是3:4，所以时间比是4:3，减少了一份时间，即3分钟，所以原来的时间是
3×4 = 12 12×60+280 = 1000
（分），则家到图书馆的距离是 （米）．
4 【答案】160
40 = 23 ×5 2×5
【解析】 ，根据平方数分解质因数都是偶次，所以至少要乘 ，因为是乘一个三
位数，所以要再乘一个平方数16，得到三位数至少是160．
5 【答案】24
4a+7 = 7b+4 a b a = 15 b = 9
【解析】根据位值原理展开， ，且 、 都大于7，得到最小 ， ，得
到最小值是24．
6 【答案】110
【解析】汽车速度是“10”，人速是“2”，小偷速度是“1”，人下车时，与小偷的路程差是
10×(10+1)=110 110 ÷(2−1)=110
（份），追及时间是 （秒）．
7 【答案】6.88
4×8−π×22 ×2 = 6.88
【解析】阴影等于长方形减去两个圆的面积， ．
8 【答案】4
【解析】根据11的整除特性可知，“□”中的数字应该是4．
9 【答案】8
1×2×3×⋯×35
【解析】 的计算结果的末尾有8个连续的0．
10 【答案】960
1
【解析】 1000×(1− ) = 800
第 一 次 降 价 后 的 价 格 是 （ 元 ） ， 又 涨 价 得 到
5
1
800 ×(1+ ) = 960
（元）．
5
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第 12 讲 小学数学综合能力检验五
课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】1100
3 【答案】128
4 【答案】135
5 【答案】4800
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第 13 讲 小学数学综合能力检验六
例题练习题答案
4022
例1 【答案】
3
【解析】原 式 =
2 4 3 5 4 6 2009 2011 2 2011 4
2010× × × × × × ⋯× × = 2010× × =
3 3 4 4 5 5 2010 2010 3 2010
例2 【答案】20030
【解析】三个质数中，一定有一个是2，余下两个数的和是2008，仅当这两个数是5和2003时，乘
2×5×2003 = 20030
积最小．所以三个质数的乘积最小是 ．
例3 【答案】24
600 ÷[(600 ÷15)+5×2] = 12
【解析】实际工作时，花了 （天）完成．设原计划甲每天能完
x 15x = 12(x+5)+15 x = 25
成 个零件，则 ，解得 ，所以甲单独完成这批零件需要
600 ÷25 = 24
（天）．
例4 【答案】1612
A ¯¯¯¯ B ¯¯¯¯ C ¯¯¯ +¯B¯¯¯¯C¯¯¯¯D¯¯¯+ C¯¯¯¯¯D¯¯¯¯E¯¯¯+ D¯¯¯¯¯E¯¯¯F¯¯¯¯+¯E¯¯¯¯F¯¯¯G¯¯¯= 100A+110B+111(C +D+E)+
【解析】
100 ×5+110 ×4+111 ×(1+2+3)+11×0+6 = 1612
结果最小是 ．
例5 【答案】72；108
【解析】开 始 时 的 小 哪 吒 数 是 最 后 剩 下 的 小 哪 吒 数 的 4 倍 ， 所 以 原 有 小 哪 吒
3
81÷ = 108 108 ÷2+18 = 72
（个），小猴 （个）．
4
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例6 【答案】 3 : 4
1 2
【解析】如图所示，以BC为底边的三角形面积是长方形面积的 ，故BC是长方形的长的 ，AB是
5 5
2 3 3 2
(1− )÷2 = AB : BC = : = 3 : 4
长方形的长的 ， ．
5 10 10 5
例7 【答案】30692
A ¯¯¯¯ B ¯¯¯¯ C ¯¯¯¯ D ¯¯¯¯ E ¯¯¯−¯ E ¯¯¯¯ D ¯¯¯¯ C ¯¯¯¯ B ¯¯¯ A ¯¯¯= 1089 A = E +1 B = 0 D = 9
【解析】由 推 断 ， 、 、 ． 又
C = A×E A = 3 E = 2 C = 6 A ¯¯¯¯ B ¯¯¯¯ C ¯¯¯¯ D ¯¯¯¯ E ¯¯¯= 30692
，只能是 、 、 ，所以 ．
例8 【答案】13；38
【解析】（1）三个面被染成红色的小立方体都在模型的角上，共13个；（2）所有面都没被染成红
色的小立方体都在内部，如果想象不清，可以把模型沿水平切开，切成高为1厘米的8层，
逐层数得共38个．
2009
例9 【答案】
2012
a
【解析】设 原 式 为 ， 则
2010×2011×4021
12 +22 +32 +⋯+20102 4021
6
a+1 = = =
， 所 以
22 +42 +62 +⋯+20102 4× 1005×1006×2011 2012
6
4021 2009
a = −1 =
．
2012 2012
例10 【答案】20
x
【解析】如图所示，容易推断出每个空白三角形中的数相同，设之为 ，则阴影三角形中的数为
2 2 2 2
x×x×x×x×x×x× × × = 8x3 = 216
，9个数总乘积为 ，所以
x x x x
2
x = 3 3×6+ ×3 = 20
，9个数之和为 ．
3
例11 【答案】3
a b c 25 −1 = 31
【解析】砍断2个环，最多能分成5段链条：1、1、 、 、 ，最多也只能称出 （种）
不同的重量，所以最少得砍断3个环．事实上砍断3个环，把链条分成7段重量如下：1克、
1克、1克、4克、8克、16克、29克，即可凑出1克、2克、3克、…、60克的全部重量
来．
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例12 【答案】5149
【解析】每操作一次，黑板上的数就少掉一个，而黑板上所有数总和增加1．由开始的100个数变为
最后的1个数，经过了99次操作，所以最后黑板上所有数（事实上就一个数）的和为
(1+2+3+⋯ +100)+99 = 5149
．
例13 【答案】90
【解析】不妨设进水管每分钟进1份水，则水池装水总量为60份．打开一个孔和进水管时，装满下
70−30 = 40
面半池水需要30分钟，故装满上面半池水用了 （分钟），这70分钟里，进
水管进了70份水，所以小孔漏了10份水，用时40分钟，说明每个小孔每分钟漏水
1
10÷40 =
（份）．如果打开两个孔和进水管，装满下半池水需要30分钟，装满上半
4
1
30÷(1− ×2) = 60
池水需要 （分），所以90分钟能够灌满水池．
4
例14 【答案】16
¯a¯¯¯b¯¯c¯¯d¯¯+¯e¯¯f¯¯¯g¯¯= 2009 a = 1 d +g = 9 c +f = 10
【解析】设 加 法 算 式 为 ， 则 ， ， ，
b+e = 9 d g c f b e d < g
．这里面 、 关系是对称的， 、 关系对称， 、 关系对称．如果设 、
c < f b < e 1324+685 = 1423+586 = 2009
且 ，可求得本质上只有两组解： ．所以
2×2×2×2 = 16
符合要求的填法一共有 （种）．
例15 【答案】1139
2×9×9×9 = 1458
【解析】1到1999中，不带有数字3的数有 （个），不带有数字5的也有
2×8×8×8 = 1024
1458个，既不带有数字3又不带有数字5的数有 （个）．所以编号
(1458−1024)+(1458−1024) = 868
1到1999号灯中，暗着的灯有 （盏），亮着的
1999−868 = 1131
灯 有 （ 盏 ） ． 在 编 号 2000 到 2009 的 灯 中 ， 还 亮 着 的 有
10−2 = 8 1131+8 = 1139
（盏），所以拉完后，还有 （盏）灯亮着．
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第 13 讲 小学数学综合能力检验六
自我巩固答案
1 【答案】274
【解析】原 式
2 2 2 2
=(9+ )×13+(9+ )×17=9×13+ ×13+9×17+ ×17=274
．
13 17 13 17
2 【答案】20
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【解析】两次甲、乙的速度和不变，故相遇时间不会变，设相遇时间为t，乙的速度为 v ，可以列方
1
vt−(v −4)t = 10−8 t =
程 ， 解 得 小 时 ， 所 以 可 求 得 乙 原 来 的 速 度 是
2
1
10÷ = 20
（千米/时）．
2
3 【答案】576
100 ÷4 = 25cm 25 = 8+8+9
【解析】长、宽、高之和为 ，且应尽量接近． ，故体积最大为
8×8×9 = 576cm3
．
4 【答案】10
3×2×1 = 6
【解析】分两类情况：（1）个位是0： （种）；（2）个位不是0，那么只能选2：
2×2×1 = 4
（种）．共10种情况．
5 【答案】10
(180 +200)÷(20+18) = 10
【解析】 （秒）．
6 【答案】600
2 1 1
【解析】快快吃了 80÷ =120 （颗），是全部的 ，所以全部有 120 ÷ =600 （颗）．
3 5 5
7 【答案】3.44
4×4-π×22=3.44
【解析】阴影面积是正方形面积减去圆形面积， ．
8 【答案】24
15=3×5 24=23 ×3 23 ×32 ×5
【解析】 ， ， 得 到 乘 积 是 ， 因 数 个 数 是
(3+1)×(2+1)×(1+1)=24
（个）．
9 【答案】360
1 1
【解析】统一单位“1”，甲班占三班的 ，乙班占三班的 ，那么丙班占三班的
6 3
1 1 1 1
1− − = 180 ÷ =360
，那么三班共派 （人）．
6 3 2 2
10 【答案】12
C2=15 173 ÷15=11 ⋯⋯8 11+1=12
【解析】 6 （种）， （人） （人）， （人）．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 13 讲 小学数学综合能力检验六
课堂落实答案
1 【答案】294
2 【答案】18
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3 【答案】30
4 【答案】25
5 【答案】29
思维创新 / 六年级 / 春季
第 14 讲 小学数学综合能力检验七
例题练习题答案
例1 【答案】4039
2020+2019×2020÷2020=2020+2019=4039
【解析】原式= ．
例2 【答案】15
【解析】最坏的情况是取出所有白球和蓝球，共14个．只要取15个球就能保证每种颜色的球都至少
有一个．
例3 【答案】60
【解析】6人用6小时挖了6米长的沟，故6人用100小时能挖100米长的沟，60人用100小时能挖
1000米长的沟．
例4 【答案】2；15
x y 12x+5y = 99
【解析】设大纸盒有 个，小纸盒有 个，则 ．这是一个不定方程，有两组自然数
x = 7 x = 2
{ {
解 和 ．由于盒子数大于10，因而第二组解符合要求．
y = 3 y = 15
例5 【答案】 91+999 = 1090 、 1090−995 = 95
【解析】用大小估计即可求解．
例6 【答案】8、60．
24 = 23 ×3 (3+1)×(1+1) = 8
【解析】 ， 因 数 个 数 是 （ 个 ） ， 因 数 和 是
(1+2+22 +23) ×(1+3) = 60
．
例7 【答案】28
【解析】如图所示，连接OB，则三角形OEB的面积等于三角形OAE的面积，三角形OBP的面积等
于三角形CBP的面积，因而三角形ABC的面积等于阴影部分面积的两倍，即 7×2 = 14 ，
所以正方形ABCD的面积是 14×2 = 28 ．
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1
例8 【答案】
450
1 5 11 1 11 1
【解析】 ( − )× = × =
原式= ．
18 99 25 198 25 450
例9 【答案】128
【解析】如图所示，给中间的5个圆圈和左边的2个圆圈染完色后，右边的染色方式就唯一确定了．
27 = 128
所以一共有 （种）不同的涂法．
例10 【答案】27.5
【解析】五位对称数由它的前三位数完全决定．159（51）的下一个对称数是160（61），所以这
(16061−15951)÷4 = 27.5
辆汽车平均每小时行驶 （公里）．
例11 【答案】1236、9864
¯1¯¯¯2¯¯3¯¯¯ ¯□¯¯¯ ¯9¯¯¯8¯¯7¯¯¯ ¯□¯¯¯
【解析】（1）最小：取 ，要被6整除，且不能有0，只能是1236；（2）最大：取 ，
¯9¯¯¯8¯¯6¯¯¯ ¯□¯¯¯
要同时倍9、8、7整除，不可能；再取 ，要同时被6、8、9整除，只能是9864．所
以最小是1236，最大是9864．
例12 【答案】14.4
4×2 = 8 8÷5 = 1.6
【解析】相遇后，甲又走了 （千米），所以相遇时间是 （时）．A、B相距
(4+5)×1.6 = 14.4
（千米）．
例13 【答案】30
【解析】每 条 边 所 对 的 圆 心 角 最 大 是 (84∘,360∘) = 12∘ ， 所 以 n 的 最 小 值 等 于
360∘ ÷12∘ = 30
．
例14 【答案】1152
——— ——— ——— ———
2 6 4 8
【解析】每个数都是8的倍数，末两位应是4的倍数，只能是“ 奇 、 奇 、 偶 、 偶 ”，
——— ———
2 6
而1到9中一共就4个偶数数字，所以三个三位数末两位分别是“ 奇 、 奇 、84或
48”，但48的百位数必须得是偶数，舍去．因而要使和数最小，百位应取1、3、5，十位
176 +392 +584 = 1152
应取7、8、9，个位应取2、4、6，最小和数是 ．
例15 【答案】48
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1
【解析】设原有桃子数 ¯a¯¯¯b¯ 只，则 ¯a¯¯¯b¯ = a+b ，即 10a+b = 4a+4b ， b = 2a ．所以桃子数可
4
1
能是12、24、36、48．但拿走 后，剩余桃子数仍为12、24、36、48中的数，说明原
4
来有48个桃子．
例16 【答案】4.48
2 1
【解析】不 妨 设 x 小 时 后 两 蜡 烛 的 长 度 相 等 ， 则 2− x = 1− x ，
7 16
112
x = = 4.48
（时）．
25
例17 【答案】7
【解析】如图所示，正六边形的面积是三角形AFG与三角形CDG的面积和的3倍，即
(11+21)×3 = 96 ，三角形GEF的面积是 71+11+21−96 = 7 ．
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第 14 讲 小学数学综合能力检验七
自我巩固答案
1 【答案】2.11
【解析】原 式 =
(1+0.333)×1.777-0.333×0.777=1.777+0.333×1.777-0.333×0.777=1.777+0
2 【答案】15
【解析】根据整除性，依次填入：0、 0、 1、 0、 0、 4、 3、 0、 7，和最小是15．
3 【答案】240
x x
2x − = 4 x = 120 120 ×2=240
【解析】设全程 千米， ，解得 ， （千米）．
6−1 6
4 【答案】64
【解析】传球法即可．
5 【答案】24
4×3×2×1 = 24
【解析】共有 （种）排法．
6 【答案】64
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4×4×4 = 64
【解析】可以组成 （个）不相等的三位数．
7 【答案】11
1 3
【解析】高高吃了 64× =8 （块），毛毛吃了 8+8× =11 （块）．
8 8
8 【答案】28
【解析】标数法即可．
9 【答案】6
【解析】设留下a个1.21，b个1.2，列方程： 1.21a+1.2b = 25.27 ，解得 a = 7 ， b = 14 ，所以
20−14=6
划掉 （个）．
10 【答案】14
3a+8b+10c = 122 c c = 10 a = 2 b = 2
【解析】 ，总和尽量少，所以 尽量大，解得 ， ， ．总
和最少是14封．
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第 14 讲 小学数学综合能力检验七
课堂落实答案
1 【答案】12
2 【答案】10
3 【答案】104
4 【答案】30
5 【答案】12
思维创新 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验八
例题练习题答案
例1 【答案】199
(20+19+18+⋯ +2+1)
【解析】原式=
11
− ×(20+19+18+⋯+2+1) = 199
．
210
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例2 【答案】45
【解析】可看成鸡兔同笼问题求解，也可列二元一次方程求解．
9
例3 【答案】
10
a 5 a a
【解析】设原分数为 ，则 = 0.5 ，故 b = 10 ．又 − = 0.3 ，得 a = 9 ，所以原来
b b 10 10+5
9
的分数是 ．
10
例4 【答案】一
365 ×10+3 = 3653
【解析】从2010年3月23日到2020年3月23日，时间过去了 （天），3653
除以7余6，故2020年3月23日是星期一．
例5 【答案】5
x x 2006+26 = 2032 = 24 ×127
【解析】 的整数倍减去2006，差是26，说明 是 的大于26的因
数．2032的大于26的因数共有5个，故符合要求的正整数x有5个．
例6 【答案】30
x
【解析】设按计划修这段公路需要 天，以实际修这段公路的时间为等量关系，可列出方程
2 3
10+ (x−10) = x x = 40
，解得 ，所以实际用了30天．
3 4
例7 【答案】180
x 2x 3x 3y 2y 4y
【解析】设原有三种糖分别 、 、 千克，新购进三种糖分别有 、 、 千克，依题意，
x+3y = 2x+2y −10 = 3x+4y −170 x = 60 y = 50
得： ，解得： ， ．所以超市
里原有奶糖180千克．
例8 【答案】3.6．
【解析】如图所示，直角三角形ADE与直角三角形ABC的两条直角边长分别是3倍的关系，所以三
角形ADE面积是直角三角形ABC面积的9倍．设三角形ABC面积为1份，则三角形ADE面积
为9份，三角形DEF面积也为1份，所以三角形ADF面积为 9+1 = 10 （份）．由三角形
1 3 3 9 27
ADF面积为 32 × = （平方厘米），所以三角形ADE面积为 × = （平方
6 2 2 10 20
27
3×3−4× = 3.6
厘米），阴影部分面积为 （平方厘米）.
20
例9 【答案】 32+7 ； 23×2−7 ； 72−33 ； 72÷2+3
¯□¯¯¯¯□¯¯¯×□−□ 22×2−7 = 37
【解析】由第二个算式“ ”说明结果不小于 ；由第四个算式“
¯□¯¯¯¯□¯¯¯÷□+□ 72÷2+7 = 43
”说明结果不大于 ．然后按结果大小分类讨论即可.
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例10 【答案】1937
n
【解析】由于和数固定，要使 最大，就要使每个加数尽可能小．又由于乘积固定，故要使每个乘
数尽可能接近．因而取2、3、5、67这4个数以及1933个1，一共1937个数，即可使得和
与积都是2010，且n取得最大值1937．
例11 【答案】300
【解析】以A、B两地之间的距离为一个全程，则第2008次相遇时，两车一共走了4015个全程，甲
3 1
1204
车走了其中的 ，即 个全程，所以相遇在A、B两地中点；第2009次相遇时，两
10 2
3 1
1205
车一共走了4017个全程，甲车走了其中的 ，即 个全程，所以相遇在距离B地
10 10
1
个全程的地方．第2008次相遇地点与第2009次相遇地点之间的距离是
10
1 1 2 2
− = 120 ÷ = 300
（个）全程，故全程是 （千米）．
2 10 5 5
例12 【答案】23
2×10000 = 20000
【解析】不妨设每个吴刚每年的砍树量为1份．那么砍10000年一共砍 份；砍
4×1000 = 4000 10000−1000 = 9000
1000年则一共砍 （份）．这说明在 （年）
20000−4000 = 16000
内，树的恢复量为 （份）．由此可以求出树的恢复速度为每年
16 16 20000
16000÷9000 = 4000− ×1000 =
（份），而最开始树有 （份）．想
9 9 9
16 20000 216
+ ÷100 = = 24
要在100年内砍完，每年需要砍 （份），因此需要24
9 9 9
个吴刚，也就是最少需要变出23个分身．
48
例13 【答案】（1）2；（2）
49
10 ×1.9+6.5× 2 21
【解析】 3 3 ÷ 4
（1）原式=
74 − 24 1 ×(27 −1 9 )
75 75 2 8 16
32 21
= 3 ÷ 4 = 16÷8 = 2
；
2 1 × 21
3 2 16
1 1 1 1 1
(1− )+( − )+( − )
（2）原式=
4 4 9 9 16
1 1 1 1 1 1
+( − )+( − )+( − )
16 25 25 36 36 49
48
=
.
49
例14 【答案】11.4
【解析】如图所示，连接AC、AE，△CDA的面积等于△EFH的面积，故左上角的阴影面积是
8−5 = 3 ；△AEP与△BFP的面积之和等于△ABP的面积，故△AEP的 面 积 是
20−6 = 14 ；△ACD与△ABP的面积比为 8 : 20 = 2 : 5 ，故 AD : AP = 2 : 5 ，
3 3 3
DP = AP ，所以△ DEP 的面积是△AEP的面积的 ，即 14× = 8.4 ．所以两个阴
5 5 5
影三角形的面积和是11.4．
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例15 【答案】64
【解析】如图所示，1一定填在白格中．（1）如果1填在上方的白格，则下方的白格一定填2，余下
的4个数可以任意填，有24种填法．（2）如果1填在下方的白格，则未填的5个方格可分
为两组：上方连着的三个方格为第一组，余下的为第二组．先填第一组，从2到6这5个数
中 选 出 3 个 数 ， 最 小 的 一 个 填 在 第 一 组 的 白 格 里 ， 较 大 的 两 个 任 意 ， 有
2×C3 = 20
5 （种）填法；还剩两个数填第二组，有两种填法．所以1填在下方白格的情
20×2 = 40 24+40 = 64
况有 （种）填法，一共有 （种）填法．
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第 15 讲 小学数学综合能力检验八
自我巩固答案
1 【答案】A
13 1 3 2
【解析】 = [ ×(2 + )]×
原式
12 4 4 13
13 2
= [ ×3]×
12 13
1
=
2
2 【答案】11
10a+b = 23a+2b+1 2a = b+1 a ≤ 1 b ≤ 1
【解析】用位值原理展开， ， ， ， ，解得
a = 1 b = 1
， ．
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3 【答案】48
4×4×3 = 48
【解析】乘法原理： （个）．
4 【答案】20
【解析】利用十字交叉法即可．（180×25%+120×12.5%）÷（180+120）×100%=20%
5 【答案】25
【解析】根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米
和50平方厘米，△BCE的面积是正方形面积的一半，所以△BCE的面积是25平方厘米．
6 【答案】238
220 ×0.5+160 ×0.8 = 238
【解析】 （元）．
7 【答案】53
【解析】一一列举即可．从小到大依次为2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61……
8 【答案】25
3×3×2×1=18
【解析】分三种情况，四个数各用一次，共 （种）；用一个6和三个1，共4种
18+4+3=25
情况；用三个6和一个0，共3种情况，所以共 （种）情况，所以一共有25
个能被9整除．
9 【答案】4
【解析】最不利原则，每个颜色的球各取一个，再任意取一个即可．
10 【答案】45
1 2
【解析】第一天吃了 100 × = 25 （个），第二天吃了 (100 −25)× = 30 （个），第三天
4 5
100 −25−30 = 45
吃了 （个）．
思维创新 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合能力检验八
课堂落实答案
1 【答案】1400
2 【答案】18
3 【答案】33000
4 【答案】7
5 【答案】64
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