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第3课时 异分母分式的加减
(3)原式＝－＋＝＝.
方法总结：分母是多项式时，应先因式
1．掌握异分母分式的加减法；(重点) 分解，目的是为了找最简公分母以便通分．
2．理解分式混合运算的顺序，并会熟练 对于整式与分式的加减运算，可以将整式的
进行分式的混合运算．(难点) 每一项的分母看成1，再通分，也可以把整
式的分母整体看成1，再进行通分运算．
探究点二：分式的混合运算
计算：
(1)(－)÷；
一、情境导入 (2)÷(－a－3)．
小明用10元钱买甲种商品a千克，同 解：(1)原式＝[－]÷＝(－)÷＝×＝
样用10元钱买乙种商品b千克(a＞b)，乙 －；
种商品比甲种商品每千克贵多少元？ (2)原式＝÷(－)
二、合作探究 ＝÷
探究点一：异分母分式的加减法 ＝·
【类型一】 分母是单项式 ＝－.
计算： 方法总结：对于一般的分式混合运算来
(1)－； 讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先
(2)－＋. 乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要
解析：(1)小题的最简公分母是6xy， 先算括号里面的．在此基础上，有时也应该
(2)小题的最简公分母是2abc，通分后再根 根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
据同分母分式相加减的法则进行计算． 探究点三：分式运算的化简求值
解：(1)－＝－＝； 【类型一】 先化简 ， 再根据所给字母的
(2)－＋＝－＋＝. 值求分式的值
方法总结：异分母分式相加减，先通分， 先化简，再求值：(＋)÷，其中x
再转化为同分母分式相加减． ＝1，y＝－2.
【类型二】 分母是多项式 解析：化简时，先把括号内通分，把除法
计算： 转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最
(1)－； 后代值计算．
(2)＋a＋2； 解：原式＝·＝，
(3)－＋. 当x＝1，y＝－2时，原式＝＝－.
解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3) 方法总结：分式的化简求值，其关键步
中先找出最简公分母分别为(x－2)(x＋ 骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺
2)2、(m＋n)(m－n)，再通分，然后运用同分 序，式子化到最简再代值计算．
母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加 【类型二】 先化简 ， 再自选字母的值求
数a＋2看成分母为1的式子进行通分． 分式的值
解：(1)原式＝－ 先化简，再选择使原式有意义而
＝－ 你喜欢的数代入求值：·－.
＝＝； 解析：先把分式化简，再选数代入，x取
(2)原式＝＝＝2a； 除－3、0和2以外的任何数．
1解：原式＝·－ ∴第一次的时间要短些．
＝－ 方法总结：①运用分式解决实际问题时，
＝ 用分式表示实际问题中的量是解决问题的
＝－. 关键．②比较分子相同的两个分式的大小，
当x＝1时，原式＝－1.(x取除－3、0 分母大的反而小．
和2以外的任何数) 三、板书设计
方法总结：取喜爱的数代入求值时，要 1．异分母分式的加减法：先通分，化为
注意所选择的值一定满足分式分母不为0， 同分母分式，再按同分母分式相加减的法则
这包括原式及化简过程中的每一步的分式 进行计算．
都有意义． 2．分式的混合运算：先乘方，再乘除，
【类型三】 整体代入求值 最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面
已知实数a满足a2＋2a－8＝0， 的．
求－·的值．
解析：首先把分式分子、分母能因式分
解的先因式分解，进行约分，然后进行减法 对于异分母分式相加减，注意强调转化
运算，最后整体代值计算． 思想：通过通分，把异分母分式转化为同分
解：－·＝－·＝－＝＝. 母分式，再按同分母分式相加减的法则进行
因为a2＋2a－8＝0，所以a2＋2a＝8，＝ 计算．对于分式混合运算，关键是要注意各
＝. 种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分
方法总结：利用“整体代入”思想化简 式．在教学中，注意培养学生认真细致的学
求值时，先把要求值的代数式化简，然后将 习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真
已知条件变换成适合所求代数式的形式，再 对待，一丝不苟．
整体代入即可．
探究点四：运用分式解决实际问题
有一客轮往返于重庆和武汉之间，
第一次往返航行时，长江的水流速度为a千
米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛
期，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该
船在两次航行中，静水速度都为v千米/小
时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，
若你认为相等，请说明理由；若你认为不相
等，请分别表示出两次航行所花的时间，并
指出哪次时间更短些？
解析：重庆和武汉之间的路程一定，可
设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，
注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流
速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代
入，比较即可．
解：设两次航行的路程都为s.
第一次所用时间为：＋＝，
第二次所用时间为：＋＝，
∵b＞a，∴b2＞a2，
∴v2－b2＜v2－a2.
∴＞.
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