北师大版数学九年级上册第1章《正方形性质与判定》同步检测试题1附答案_北师大初中数学_9上-北师大版初中数学_05习题试卷_1课时练习_同步练习（第3套）

北师大版数学九年级上册第1章《正方形的性质与判定》同步检 测试题1（附答案） 一、填空题 1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm2 2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ 3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝ 4．正方形ABCD中，对角线BD 长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等 于 cm 5．正方形有 条对称轴。 6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则 ∠AFC＝ (1) (2) 7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ ，如果 DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ 8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝ 9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 （3） （4） 10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm， 则DE＝ 二、选择题 1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 12．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( ) A．45° B．60° C．70° D．75° (5) (6) 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形 4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH 的面积是( ) A．30 B．34 C．36 D．40 5．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 网ZXXK] 三、解答题(每题 12分，共24分) 1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1， 求这个矩形的长和宽各是多少？ 2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°， 求∠AEB的度数。 四、对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。 矩形的长 …… 8 7 6 5 4 3 2 …… 矩形的宽 …… …… 矩形的面积 …… 观察数据，你有什么结论？ HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 2五、如图，△ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点 F。 ⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且 AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？ 参考答案 一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°； 8．22.5° 9．540°10．5cm 二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 三、1．设中间最小正方形的边长为x，则右下方正方形的边长为x1，左下方正方形的边长 HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 3为x2，左上方正方形的边长为x3，右上方正方形的边长为x4，根据长方形的对边相 等可列方程 ，解这个方程得 ，∴长方形的长为13， 2(x1)(x2)(x4)(x3) x3 宽为11，面积为243； 2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－ 75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE， 1 ∠BAE＝120°∴∠AEB＝ (180°120°)30° 2 四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与 宽相等时，长方形的面积最大。 五、⑴证OE OC OF ；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是 正方形。 www.bcjy123. 来 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 来：www.bcjy123.com/tik HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 4