文档内容
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
基础篇
一、单选题
1．【2022陕师大期末】下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B． ， ， C．16，63，65 D．5，12，14
2．【2022汉滨中学期末】下列各组数中满足勾股定理的是（ ）．
A．12，8，5 B．30，40，50
C．9，13，15 D．8，10，12
3．【2022西工大第三次检测】已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为
（ ）
A．20 B．40 C．80 D．100
4．【2022铁一中滨河】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分
别为S ，S ，S ，且，且S ＝4，S ＝16，则S ＝（ ）
1 2 3 1 3 2
A．20 B．12 C．2 D．2
5．【2022山大附中一模】在 中， 、 、 的对应边分别是a、b、c，若
，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．6．【2022北京第二中学分校第一次检测】如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：
经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在
图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的
正方形的个数是（ ）
A．12 B．32 C．64 D．128
7．【2022无锡市江南中学】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构
成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直角边 ， ．若 的三边所围成的
区域面积记为 ，黑色部分面积记为 ，其余部分面积记为 ，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
提升篇
二、填空题
8．【2022杜郎口中学期末】如图，直线 上有三个正方形 、 、 ，若正方形 、 的边长分别为5
和7，则正方形 的面积为_________。9．【2022杭州第十三中学】已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为
_______。
10．【2022西交大附中第一次测试】如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中
点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为__________。
三、解答题
11．【2022宁波市第七中学】如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 D，过点
D 作 于点 E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．12．【2022渭南高级中学】如图在 中， ，点E，F分别在 上，求证：
．
