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6.1 平均数
课堂知识梳理
一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我们把(x ＋x ＋ …＋x )叫做这n个数的算术平均数，
1 2 n 1 2 n
简称平均数，记为x．
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据
的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加
权平均数．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．数据 、 、0、4、5的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知
识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（ ）
成绩 7 8 9 10
人数 1 4 3 2
A．8 B．8.5 C．8.6 D．9
3．已知一个样本是8，4，a，6，9，其平均数为7，则a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．九龙坡区在中学生中开展了主题为“中华魂”的知识比赛，主要比赛项目为写作、阅读和演讲，量化
评分标准比重分别为3∶2∶5，某学生写作，阅读和演讲三个项目得分分别为91分、80分、96分，则该
生最后得分为（ ）
A．91.3 B．90 C．89 D．86.5
5．如果 与 的平均数是5，那 与 的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．76.利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为（ ）
A．1.5 B．6.75 C．2 D．7
7．春节期间某商家不小心把单价 元 的大白兔糖 与单价 元 的小白兔糖 混在一起，为了
保持原来的利润，则混合后的定价至少为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
8．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙
种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）
甲种糖果 乙种糖果 混合糖果
方案1 2 3 5
方案2 3 2 5
方案3 2.5 2.5 5
则最省钱的方案为（ ）A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．三个方案费用相同
9．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50
名学生读书的册数，数据整理如下：
册
0 1 2 3 4
数
人
9 3 20 15 3
数
由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册．
10．若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________．
11．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征
集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均
数是_________．
12．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例
确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为 _____．13．有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是__________．
14．已知数据 ， ， ， 的平均数为10，则数据 ， ， ， 的平均数是______．
15．“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程
结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88
分，面试92分，那么小明的总成绩为______分．
16．九年级某班共50人，全班平均身高为162cm，其中30名男生的平均身高为164cm，则女生的平均身
高为______．
17．（2021·湖南株洲·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药
物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
黄
中药 焦山楂 当归
芪
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．
18．在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个
最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：
9.0 9.4 9.3 9.8 9.5 9.1 9.6 9.4 9.7 9.6
求这位选手的最后得分．
19．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元/瓶，3元/瓶，2元/瓶，1元/瓶．某天的
销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是多少？20．（2022·浙江金华·中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组
成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：
三位同学的成绩统计表：
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8 m
小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
培优第二阶——拓展培优练21．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随
机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉
相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五
位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
22．已知两组数据x，x，…，xn和y，y，…，yn的平均数分别为2和－2，则x＋3y，x＋3y，…，xn
2 1 2 1 1 2 2
＋3yn的平均数为（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
23．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平
均数比实际平均数多____．
24．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是3，则数据 ， ， ， ， 的
平均数是________．
25．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级500名学生民主投票，
每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图：
测试成绩/分
测试项目
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 92 88
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示，请你根据以上信息解答下列问题：(1)请计算每名候选人的得票数；
(2)若每名候选人得一票记0.5分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的
平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
培优第三阶——中考沙场点兵
26．（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占
20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则
小强这学期的体育成绩是( )
A．92 B．91.5 C．91 D．90
27．（2022·四川内江·中考真题）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，
36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
28．（2022·山东威海·中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不
足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1
据此判断，2号学生的身高为 _____cm．
