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6.1 平均数
课堂知识梳理
一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我们把(x ＋x ＋ …＋x )叫做这n个数的算术平均数，
1 2 n 1 2 n
简称平均数，记为x．
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据
的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加
权平均数．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．数据 、 、0、4、5的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：数据 3、 1、0、4、5的平均数是
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的
一项指标．
2．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知
识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（ ）
成绩 7 8 9 10人数 1 4 3 2
A．8 B．8.5 C．8.6 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：这10位同学的平均成绩是 ＝8.6，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．
3．已知一个样本是8，4，a，6，9，其平均数为7，则a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
只要运用求平均数公式计算即可求出a的值．
【详解】
解：依题意有：8+4+a+6+9=7×5，
解得a=8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式： ”是解决本题的关键．
4．九龙坡区在中学生中开展了主题为“中华魂”的知识比赛，主要比赛项目为写作、阅读和演讲，量化
评分标准比重分别为3∶2∶5，某学生写作，阅读和演讲三个项目得分分别为91分、80分、96分，则该
生最后得分为（ ）
A．91.3 B．90 C．89 D．86.5
【答案】A
【解析】【分析】
根据加权平均数列式计算即可．
【详解】
解：该生最后得分为 （分），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
5．如果 与 的平均数是5，那 与 的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据x 与x 的平均数是5，求出x+x=10，再根据平均数的计算公式求出答案．
1 2 1 2
【详解】
解：∵x 与x 的平均数是5，
1 2
∴x+x= ，
1 1
∴ 与 的平均数是 ，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键．
6.利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为（ ）
A．1.5 B．6.75 C．2 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，求的是3、3、0、2的平均数是多少，用3、3、0、2的和除以4即可．
【详解】解：（3+3+0+2）÷4
＝8÷4
＝2
∴输出结果为2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握．
7．春节期间某商家不小心把单价 元 的大白兔糖 与单价 元 的小白兔糖 混在一起，为了
保持原来的利润，则混合后的定价至少为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出两种糖的总的价格，然后除以两种糖的质量，从而得出答案．
【详解】
(20×2+15×3)÷(3+2)=17元/kg，故选C．
【点睛】
本题主要考查的混合物的单件计算问题，属于基础题型．根据混合前的总价等于混合后的总价得出答案．
8．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙
种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）
甲种糖果 乙种糖果 混合糖果
方案1 2 3 5
方案2 3 2 5
方案3 2.5 2.5 5
则最省钱的方案为（ ）A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．三个方案费用相同
【答案】A
【解析】
【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.
【详解】
方案1混合糖果的单价为 ，
方案2混合糖果的单价为 ，
方案3混合糖果的单价为 .
∵a＞b，
∴ ，
∴方案1最省钱.
故选A.
【点睛】
本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.
9．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50
名学生读书的册数，数据整理如下：
册
0 1 2 3 4
数
人
9 3 20 15 3
数
由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据表格中的数据得出50名学生读书的总册数，然后除以50即可求出平均数．
【详解】
解：估计该校八年级学生4月份人均读书（0×9＋1×3＋2×20＋3×15＋4×3）÷50＝2（册），
由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．10．若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据平均数的定义计算即可．
【详解】
根据题意知 ，解得： ．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题．
11．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征
集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均
数是_________．
【答案】50
【解析】
【分析】
根据算术平均数的求法计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为： ，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的求法是解题的关键．
12．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例
确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为 _____．
【答案】70.2分
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】
小王的招聘得分为:=70.2（分）
故答案为70.2分
【点睛】
本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．
13．有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是__________．
【答案】5.2
【解析】
【分析】
先求出这10个数的和，然后根据平均数的定义求解即可．
【详解】
解：∵有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，
∴这10个数的和为 ，
∴这10个数的平均数为 ，
故答案为：5.2．
【点睛】
本题主要考查了求平均数，正确求出这10个数的和是解题的关键．
14．已知数据 ， ， ， 的平均数为10，则数据 ， ， ， 的平均数是______．
【答案】12.5
【解析】
【分析】
先求出 ， ， ， 的和，再根据求平均数的公式求解即可．·
【详解】
解：∵数据 ， ， ， 的平均数为10，
∴ + + + =4×10=40，
∴ = =12.5，即数据 ， ， ， 的平均数是12.5，
故答案为：12.5．
【点睛】
本题考查平均数，熟知平均数的求解公式是解答的关键．
15．“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程
结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88
分，面试92分，那么小明的总成绩为______分．
【答案】
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：根据题意，
小明的总成绩为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查加权平均数．解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16．九年级某班共50人，全班平均身高为162cm，其中30名男生的平均身高为164cm，则女生的平均身
高为______．
【答案】159cm
【解析】
【分析】
运用总身高=总人数×平均身高，求得全班男生的总身高，从而得到全班女生的总身高，再求出女生的平均
身高即可．
【详解】
解：∵全班共50人，全班平均身高为162cm，
∴全班同学的总身高为 （cm），
∵其中30名男生的平均身高为164cm，
∴全班男同学的总身高为 （cm），
∴全班女同学的总身高为 （cm），
全班女同学的人数为 （人），∴全班女同学的平均身高为 （cm）．
故答案为：159cm．
【点睛】
本题考查了平均数的定义，运用已知条件先求出全班同学总身高和男生总身高，是解题的关键．
17．（2021·湖南株洲·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药
物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
黄
中药 焦山楂 当归
芪
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．
【答案】2.5
【解析】
【分析】
由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量．
【详解】
解：由题意得黄芪销售量： （千克）；
焦山楂的销售量： （千克）；
当归的销售量： （千克）；
所以平均销售量为： （千克）．
故答案是：2.5．
【点睛】
本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数
据的综合除以数据个数得到的数．
18．在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个
最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：
9.0 9.4 9.3 9.8 9.5 9.1 9.6 9.4 9.7 9.6
求这位选手的最后得分．
【答案】这位歌手的最后得分为 分．
【解析】【分析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题先去掉一个最低分，去掉一个最高
分后，再将余下的所有数相加再除以8．
【详解】
解：由题意知：去掉9.0、9.8两个分数，
最后得分 ；
即这位歌手的最后得分为 分．
【点睛】
本题考查的是平均数的含义与计算，掌握“平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个
数”是解本题的关键．
19．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元/瓶，3元/瓶，2元/瓶，1元/瓶．某天的
销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是多少？
【答案】这天销售的矿泉水的平均单价是2.25元
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式进行求解即可．
【详解】
（元），
所以，这天销售的矿泉水的平均单价是2.25元．
【点睛】
本题考查了加权平均数的定义，即将各数乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，
熟练掌握知识点是解题的关键．
20．（2022·浙江金华·中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：
三位同学的成绩统计表：
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8 m
小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
【答案】(1) ；
(2) ，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；
【解析】
【分析】
（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；
（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；
（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；
(1)
解：∵“内容”所占比例为 ，
∴“内容”的扇形的圆心角 ；
(2)
解： ，∵ ，
∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
(3)
解：各部分所占比例不合理，
“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，
∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；
【点睛】
本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．
培优第二阶——拓展培优练
21．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随
机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉
相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五
位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
设报D的人心里想的数是x，则再分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，
解方程即可．
【详解】
解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，报E的人心
里想的数是14-x，报B的人心里想的数是x-12，
所以有x-12+x=2×3，
解得：x=9．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意
进行整合，问题即可解决．
22．已知两组数据x，x，…，xn和y，y，…，yn的平均数分别为2和－2，则x＋3y，x＋3y，…，xn
2 1 2 1 1 2 2
＋3yn的平均数为（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两组数据x，x，…，xn和y，y，…，yn的平均数分别为2和－2，列出式子，然后求解即可．
2 1 2
【详解】
解：两组数据x，x，…，xn和y，y，…，yn的平均数分别为2和－2
2 1 2
可知 ，
∴x＋3y，x＋3y，…，xn＋3yn的平均数为
1 1 2 2
故答案为：A
【点睛】
本题考查了平均数的求解，解题的关键是掌握平均数的求解方法，利用整体代入求解．
23．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平
均数比实际平均数多____．
【答案】1.5
【解析】
【详解】
求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5．
故答案为1.5．
【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是
表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．24．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是3，则数据 ， ， ， ， 的
平均数是________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据平均数的变化规律可得：数据 ， ， ， ， 的平均数是2×3−1．
【详解】
解：∵数据x，x，x，x，x 的平均数是3，
1 2 3 4 5
∴数据 ， ， ， ， 的平均数是2×3−1＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
25．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级500名学生民主投票，
每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图：
测试成绩/分
测试项目
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 92 88
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)请计算每名候选人的得票数；
(2)若每名候选人得一票记0.5分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的
平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？【答案】(1)甲、乙、丙的票数分别是170票、150票、140票
(2)应该录取甲
【解析】
【分析】
（1）用500分别乘以甲乙丙三人的百分比得到他们的得票数；
（2）先利用加权平均数的计算方法求出他们的平均成绩，然后通过比较大小确定录取谁．
(1)
解：甲的票数是：500×34%=170（票），
乙的票数是：500×（1-34%-28%-8%）=150（票），
丙的票数是：500×28%=140（票）．
(2)
解：甲的平均成绩： =88.5（分），
乙的平均成绩： =87.6（分），
丙的平均成绩： =83.4（分）．
∵甲的平均成绩最高，
∴应该录取甲．
【点睛】
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
培优第三阶——中考沙场点兵
26．（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占
20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则
小强这学期的体育成绩是( )
A．92 B．91.5 C．91 D．90
【答案】B
【解析】【分析】
根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
解：根据题意得
即小强这学期的体育成绩是
故选：B．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．
27．（2022·四川内江·中考真题）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，
36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为： ＝33（辆），
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．
28．（2022·山东威海·中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不
足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1
据此判断，2号学生的身高为 _____cm．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
根据题意身高差值和为0，即可求解．【详解】
解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，
∴ ．
解得
2号学生的身高为 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．
