数学答案_2025年05月试卷_0519四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一下学期期中考试_四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版，含答案）

射洪中学高2024级高一下期半期考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 答案 A D A D C C B B BC AC ACD 0 2 2,2 3 2  11.【答案】ACD    【详解】当点P在BD上时，因为AP=xAB+yAD，所以x+y=1，故A正确；    因为P在边长为2的正方形ABCD(含边)内，且AP=xAB+yAD， 所以x∈0,1  ,y∈0,1  ，则x+y∈0,2  ，故B错误；     当点P在BD上时，AP=xAB+yAD=xAB+1-x      AD，AC=AB+AD,    所以AP⋅AC= xAB+1-x    AD    ⋅AB+AD   =xAB2+1-x   AD2=4，故C正确； 若P，Q在线段BD上，且PQ  =2，如图建立平面直角坐标系， 设Pa,2-a  ，则Qa+ 2,2- 2-a  ，a∈0,2- 2  ，   ∴AP⋅AQ=a,2-a  ⋅a+ 2,2- 2-a  =aa+ 2  +2-a)2- 2-a  =2a2-4-2 2  2- 2 a+4-2 2=2a- 2  2 +1   2- 2 ∴当a= 时，AP⋅AQ有最小值为1，故D正确. 2 故选：ACD. 15.【解析】【小问1详解】 ∵V=22×DD=16，2分 1 ∴DD=4，3分 1 1 1 1 1 8 ∴V = × ×22×DD= × ×4×4= ；6分 D1-ADC 3 2 1 3 2 3 【小问2详解】 记三棱锥D -ADC的表面积为S，则S=S +S +S +S ， 1 △D1DA △D1DC △ADC △D1AC ∵几何体ABCD­ABCD 为长方体， 1 1 1 1 ∴△DDA，△DDC，△ADC均为直角三角形，△DAC为等腰三角形， 1 1 1 ∵AD=DC=2，DD=4， 1∴DA=DC=2 5，AC=2 2，8分 1 1 1 1 ∴S =S = ×2×4=4，S = ×2×2=2，10分 △D1DA △D1DC 2 △ADC 2 1 S = ×2 2× 2 5 △D1AC 2  2- 2  1 2= ×2 2×3 2=6，12分 2 ∴S=S +S +S +S =4+4+2+6=16. 13分 △D1DA △D1DC △ADC △D1AC 16.【解析】【小问1详解】      由a⎳b，设b=λa=(-λ,2λ)，b  =2 5， ∴ λ2+(2λ)2=2 5，∴λ=±2，6分   ∴b=(-2,4)或b=(2,-4)． 7分 【小问2详解】  a   = 5，b  =2 5，         ∵(5a+b)⊥(a-b)，∴(5a+b)⋅(a-b)=0，9分       5 ∴5a2-4a⋅b-b2=0，∴a⋅b= ．12分 4   5   a⋅b 4 1 设a与b的夹角为θ，则cosθ= |a  ||b  | = 5×2 5 = 8 ．14分   1 ∴a与b的夹角θ的余弦值为 ．15分 8 17.【解析】【小问1详解】 因为fx  3 1 3 π =sinxcosx- cos2x= sin2x- cos2x=sin2x- 2 2 2 3  ，3分 π π π 所以2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ，k∈Z，5分 2 3 2 π 5π 解得：kπ- ≤x≤kπ+ ，k∈Z，7分 12 12 ∴fx  π 5π 的单调增区间为 kπ- ，kπ+  12 12  ，k∈Z；8分 【小问2详解】 π ∵x∈ 0，  2  π π 2π ,∴- ≤2x- ≤ ，10分 3 3 3 3 π ∴- ≤sin2x- 2 3  ≤1，14分 即其值域为 - 3 ，1  2  .15分 18.【解析】【小问1详解】 选①：即a2=b2+c2-bc， b2+c2-a2 1 由余弦定理得cosA= = ，又00，解得sin = ，又A∈0,π 2 2 2  A π , ∈0, 2 2  A π ，则 = ， 2 6 π 所以A= ；5分 3 选③：在△ABC中，由2asinA=2b-c  sinB+2c-b  sinC及正弦定理得， 得2a2=2b-c  b+2c-b  c，即a2=b2+c2-bc， b2+c2-a2 1 由余弦定理得cosA= = ，又0