文档内容
数学参考答案A
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A D B B D
1.【解析】N={x|-10,又函数f(x)在区间2,3 上的图象是连续不断的曲线,
则函数f(x)在区间(2,3)上存在零点,故选C.
3.【解析】由f(x)是周期为6的奇函数,则f(11)= f(11-12)= f(-1)=-f(1)=-2,故选C．
4.【解析】y=x-2既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是减函数；y=cosx是偶函数,但在区间(0,+∞)
上不是减函数；y=x-1
2 与y=2-x不是偶函数,故选A．
1
5.【解析】sin18°cos12°+sin72°sin12°=sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin(18°+12°)=sin30°= ,选D．
2
6.【解析】由sinα=sinβ,得β=α+2kπ或β=π-α+2kπk∈Z ,故选B.
b
7.【解析】c=8-0.9<80=1,a=log 7>log 6=1,b=log 8>log 7=1,又 =log 8⋅log 6<
6 6 7 7 a 7 7
log 8+log 6
7 7
2
2 log 48
= 7
log 49
7
2
<1,则b0,1+x>0解得-10,得- <2x< ,解得- 0的x的取值集合为 x- 1时,f(x) =g(t) =g(1)=-4a+1= ,所以a= (舍去)；10分
2 min min 2 8
综上,a=-1
π
(3)因为x
2
∈
0,
2
π π 5π
,2x
2
-
6
∈
-
6
,
6
,
π
得sin2x -
2 6
3
-1∈ - ,0
2
12分
高一数学参考答案A 第4页（共6页）π
由已知,即任意x
1
∈
0,
2
3
,f(x )≥- 恒成立,
1 2
2cos2x + 1
3 1 2
2cos2x -2acosx -2a-1≥- ,即 ≥2a恒成立. 13分
1 1 2 cosx +1
1
2(t-1)2+1
令t=cosx +1,1≤t≤2,代入得： 2 ≥2a
1 t
2(t-1)2+ 1
2 5
令h(t)= =2t+ -4≥2 5-4, 15分
t 2t
5 5
当且仅当2t= ,即t= 时等号成立. 16分
2t 2
所以,2 5-4≥2a,即a≤ 5-2,
所以a的取值范围是(-∞, 5-2]. 17分
43
19.【答案】(1)否；(2)2；(3)7,
4
5
【解析】(1)令x =0,则f(x )+2f(x )=5,化简得sinx = ,此方程无解,
1 1 2 2 4
故f(x)=2sinx不是区间[0,π]上的“5阶自搭配函数”3分
k-f(x )
(2)f(x )+2g(x )=k成立,即g(x )= 1 ,
1 2 2 2
4-f(x ) 3-x 3-b 3-a
当x
1
∈[a,b],y=
2
1 =
2
1 单调递减,值域为
2
,
2
,5分
1 1 1
x
2
∈[a,b],g(x
2
)=
x
单调递减,值域为
b
,
a
2
, 7分
3-b 3-a
由已知,则 ,
2 2
1 1
⊆ ,
b a
8分
3-b 1 3-a 1
由于b>a>0,则 ≥ , ≤ ,解得1≤b≤2,a≤1,或a≥2, 9分
2 b 2 a
又b>a,所以a≤1,所以ab≤2,当且仅当a=1,b=2时等号成立,
即ab的最大值为2. 10分
t-f(x )
(3)f(x )+2g(x )=t成立,即g(x )= 1 ,
1 2 2 2
3
t-
对任意x
1
∈[0,3],y= t-f
2
(x 1 ) = x
2
1 +1 单调递增,值域为
t-
2
3 , 4t-
8
3 . 11分
g(x)=x2-4x+5在区间[0,2]单调递减,在区间(2,3]单调递增,
且g(x)在区间[1,3]上图像关于直线x=2对称；
t-f(x )
由题意,存在唯一的x 使g(x )= 1 ,所以x ∈[0,1)∪2
2 2 2 2
,13分
此时g(x )=x2-4x +5的值域为(2,5]∪1
2 2 2
,
高一数学参考答案A 第5页（共6页）t-3 4t-3
所以 ,
2 8
⊆(2,5]∪1 , 15分
t-3
2 >2 43 43 所以 ,解得7
