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数学参考答案A
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C D C D A
1 1
1. 【解析】Q=
x- 0,则f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1),即-f(x)=-x(-x-1)=x(x+1),因
此f(x)=-x(x+1).故选B.
4. 【解析】若a<0,且b<0,则a⋅b>0且a+b<0成立.反之,若“a⋅b>0”,则a<0,且b<0或
a>0,且b>0.而a>0,且b>0时,a+b>0.因此“a<0,且b<0”是“a⋅b>0且a+b<0”
的充要条件.故选C.
5. 【解析】集合元素无序,1,2,3 和3,2,1 表示同一个集合,A对.空集φ是任何非空集合的子集,B对.
a
当a>0,b>0时,
b
+
a b
a
=2;当a<0,b>0或a>0,b<0时,
b
+
a b
=0;当a<0,b<0时,
a b
+
a b
=-2,C对.(x,y)y=x2 是点集,yy=x2 是数集,D错.故选D.
6. 【解析】当a0时,f(x)在0,
2a
1
, +∞
a
1 1
内单调递增,在 ,
2a a
内单调递减,不合题意.当a<0,x∈
(0,+∞)时,f(x)=-ax2+x,f(x)在(0,+∞)内单调递增, 满足题意.综上知,实数a的取值范围是
-∞,0 .故选A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 BD ACD AD
9. 【解析】C
R
B=xx≠5且x≠2 , A错.当t=4时,A=4 ,B=2,5 ,A∪B=2,4,5 ,B对.当t≠4
时,t可以为2或5,此时A∩B≠Ø,C错.显然D对.故选BD.
数学参考答案 第1页（共4页）9
10.【解析】-3<0,幂函数f(x)=x-3在(0,+∞)内单减,A对.函数f(x)=x+ 在(0,+∞)内有最小
x
值6,B错.因为f(x)+f(2-x)=x3-(2-x)3+2+(2-x)3-x3+2=4,所以f(x)的图象关于点(1,
2)对称,C对.对∀a∈R,f(-x)=(-x)4+(-x)-4+a=x4+x-4+a=f(x),f(x)均为偶函数,D对.故
选ACD.
11.【解析】令x=y=0,则f(0)f(0)+1=f2(0)+f2(0),f2(0)=1,f(0)=-1.A对.令x=y,则f(2x)f(0)
+1=2f2(x),所以-f(2x)+1=2f2(x).B错.赋x为y,y为x,则f(y+x)f(y-x)+1=f2(y)+f2(x),
即f(y+x)f(y-x)+1=f(x+y)f(x-y)+1,所以f(y+x)f(y-x)=f(x+y)f(x-y).若f(y+x)
=0,则f(x)=0,与f(0)=-1不符,所以f(y+x)≠0.于是f(y-x)=f(x-y),即f(-x)=f(x),f(x)
为偶函数.故选AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.【答案】0,4 【解析】当x∈0,2 时,2x∈0,4 .当x∈2,4 时,-2x+8∈0,4 .故函数f(x)的值
域是0,4 .
P(x) 1 300 1 300
13.【答案】300【解析】每台机器人的平均成本为 = x+1+ ≥2 x⋅ +1=
x 300 x 300 x
1 300
3,当且仅当 x= ,即x=300时取等号.因此应买300台机器人,可使每台机器人的平均成本
300 x
最低.
1
14.【答案】- 【解析】因为 f(x-1)是R上的奇函数,所以 f(x)的图象关于(-1,0)对称.故
2
3
f-
2
1
=-f-
2
1
=- .
2
四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】(1)m2-m-1=1得,m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.3分
当m=2时,f(x)=x2,在区间(0,+∞)内是增函数,舍去.
当m=-1时,f(x)=x-1,在区间(0,+∞)内是减函数,符合.故m=-1. 7分
(2)f 2x-1
1
=1就是
2x-1
=1,
等价于2x-1 =1,2x-1=±1, 10分
解得x=1或x=0,故方程f 2x-1 =1的解集是0,1 . 13分
1-2x 1 1
16.【解析】(1)由 >0,解得 1,所以m≥2.故实数m的最小值是2. 15分
17.【解析】(1)设x2=t,则f(x)=g(t)=t2-2t+3=(t-1)2+2. 4分
因为x∈-1,1 ,所以t∈0,1 .当t=1时,f(x) =2；当t=0时,f(x) =3.8分 min max
(2)由(1)知,f(x)=0就是t2-2⋅t+b=0，其中x2=t.
方程t2-2⋅t+b=0有两个不相等的正实数根即可,则b>0,且(-2)2-4b>0,13分
数学参考答案 第2页（共4页）解得01,可得1- >0,
1 2 1 2 1 2 x x
1 2
则f(x )-f(x )<0,即f(x )
