数学答案B·2026年2月高一期末_2026年02月高一试卷_260208安徽省皖江名校联盟2025-2026学年上学期高一期末考试（全）_答案PDF

数学参考答案B
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合
题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C C A A D
1.【解析】N={x|-1<x<2},∴M∩N=0,1  ,故选B.
2.【解析】f(2)=-1<0,f(3)=3+log 2 3>0,又函数f(x)在区间2,3  上的图象是连续不断的曲线,
则函数f(x)在区间(2,3)上存在零点,故选C.
3.【解析】一次函数fx  =1-x为R上的减函数,指数函数fx 
3
=
5

x
为R上的减函数,二次函
数fx  =x2+2x在区间(-∞,-1)上是减函数,幂函数fx 
1
=x2 为定义域 0,+∞   上的增函数,故
选D．
1 1 1 x-1
4.【解析】若0<x<1,则 >1,即充分性成立；若 >1,则1- <0,即 <0,即x(x-1)
x x x x
<0,所以0<x<1,即必要性成立．故选C．
2
5.【解析】这份密码没有被破译的概率为1-
5

2
×1-
3

3 1 1
= × = ,则密码被成功破译
5 3 5
1 4
的概率为1- = ,故选C.
5 5
6.【解析】连续抛掷一枚硬币4次,共有5种结果：4正0反,3正1反,2正2反,1正3反,0正4反,事件
“至少2次出现正面”包含了4正0反,3正1反,2正2反,则其对立事件包含1正3反,0正4反,即有3
次或4次出现反面,故选A.
b
7.【解析】c=8-0.9<80=1,a=log 7>log 6=1,b=log 8>log 7=1,又 =log 8⋅log 6<
6 6 7 7 a 7 7
log 8+log 6
 7 7
2

2 log 48
= 7
log 49
7

2
<1,则b<a,从而c<b<a,故选A．
1
8.【解析】不妨设这两种物质的初始质量都为1,则816天后甲、乙两种物质的质量分别为
2

816
T1 ,
1 
2
 816 1 T2 ,由题意知
2
 816 1 T1 =8×
2
 816 T2 ,即 816 = 816 -3,即 816 - 816 =-3,故选D．
T T T T
1 2 1 2
二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 AC ABD ABC
540 3
9.【解析】高一年级男生、女生之比为 = ,由样本中有8位女生的成绩,则样本中有12位男
360 2
生的测试成绩,故A正确；由8×70%=5.6,则样本中女生测试成绩的70%分位数是第6项9,故B
高一数学参考答案B 第1页（共5页）错误；样本中女生测试成绩的平均数为8,则其方差为
(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2×2
=2,故C正确；样本中所有学生测试成
8
8×8+7.5×12
绩的平均数为 =7.7,故D错误．
20
a+b
10.【解析】2a+2b≥2 2a⋅2b=2 2a+b=2 24=8,故A正确； ab≤ =2,即ab≤4,
2
1 4 1 1 4
则log a+log b=log (ab)≤log 4=2,故B正确； + = (a+b) +
2 2 2 2 a b 4 a b

1 b 4a
= 5+ +
4 a b
 ≥
1 b 4a
5+2 ⋅
4 a b

9 4 8 1 4 9
= ,当且仅当a= ,b= 时等号成立,所以 + 的最小值为 ,故C错误；
4 3 3 a b 4
由 a+3+ b+1  2=a+b+4+2 (a+3)(b+1)≤8+(a+3)+(b+1)=16,得 a+3+
b+1≤4,当且仅当a=1,b=3时等号成立,所以 a+3+ b+1的最大值为4,故D正确．
11.【解析】fx+2  为偶函数,则f-x+2  = fx+2  ,即f2-x  = f2+x 
从而 f x  的图象关于直线x=2对称,故A正确； f x+1  为奇函数,则 f -x+1  =-f(x+1),
即f1-x  + f(1+x)=0,从而fx  的图象关于点(1,0)中心对称,且f(1)=0,故B正确；
f 3  - f 2  = f 1  - -f0    = f(1)+ f(0)=0+c=6,即c=6,又 f(1)=a-8+c=0,
得a=2,故C正确；当x∈0,1  时,f(x)=2x2-8x+6,又fx  的图象关于直线x=2对称,关于
5
点(1,0)中心对称,所以f
2

3
= f
2

1
=-f
2

5
=- ,故D错误．
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
4 1
12.【答案】-2【解析】log 4-2log 6=log 4-log 36=log =log =-2．
3 3 3 3 336 39
13.【答案】8【解析】函数 f x  的定义域为R,由 f (-x)= f (x),得4x+lne-ax+1  =-4x+
lneax+1  ,即8x=lneax+1  -lne-ax+1 
eax+1
=ln =lneax=ax,又x∈R,则a=8．
e-ax+1
14.【答案】0.672【解析】元件A 、A 至少有一个正常工作的概率为1-(1-0.6)2=1-0.16=0.84,
1 2
则系统正常工作的概率为0.8×0.84=0.672．
四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【答案】(1)2 2-3；(2)1
【解析】(1)2
-1
2 +
40
+( 2-1)-1-8
2
3 =
1
+
1
+
1
-(23)
2
3
2 2 2 2-1
= 2+( 2+1)-4=2 2-3 7分
1
(2)(lg2)2+lg2⋅lg5+ lg25=lg2lg2+lg5
2

1
+ lg52=lg2+lg5=1.13分
2
16.【答案】(1)0.30； (2)36000； (3)2.9
【解析】(1)由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率
分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 3分
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1, 4分
高一数学参考答案B 第2页（共5页）解得a=0.30. 5分
(2)由(1)可知,100位居民中每人月均用水量不低于3吨的频率为
0.06+0.04+0.02=0.12.7分
根据样本中的频率,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为
300000×0.12=36000. 10分
(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,
前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85, 12分
所以2.5≤x<3.
由0.30×(x-2.5)=0.85-0.73, 14分
解得x=2.9. 15分
3
17.【答案】(1)奇函数；(2)   -2,-
 4
 ；
【解析】(1)函数fx  为奇函数；2分
证明如下：由1-x>0,1+x>0解得-1<x<1,
所以函数的定义域为(-1,1). 4分
任取x∈(-1,1),f-x  =ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x), 6分
所以函数fx  是奇函数.  7分
(2)由题意fa  =-fb  = f(-b),
由于y=ln(1-x)在区间(-1,1)上是减函数,
由于y=ln(1+x)在区间(-1,1)上是增函数,
所以fx  在区间(-1,1)上是减函数,所以a=-b,  10分
于是g(a)+g(b)=4a-2a+1+4b-2b+1=4a-2a+1+4-a-2-a+1
=(2a+2-a)2-2(2a+2-a)-211分
5
令t=2a+2-a,由a∈(-1,1),得t∈  2,
 2
 , 13分
3
因此g(a)+g(b)=t2-2t-2=(t-1)2-3∈  -2,-
 4
 ,
3
所以g(a)+g(b)的取值范围是  -2,-
 4
 . 15分
9 26 169
18.【答案】(1) ；(2) ；(3)
25 225 375
【解析】(1)甲只回答2道题且通过,由于每道题能否答对相互独立,
所以,P甲只回答2道题且通过 
3
=
5

2 9
= . 4分
25
(2)若事件B发生,则乙前两题对一题,错一题,第三题答对,
根据题意则乙3道题都回答且通过面试的概率为
高一数学参考答案B 第3页（共5页）PB 
2 1 1 1 2 1 2
= × × + × × = , 8分
3 3 2 3 3 2 9
由题意可知,事件A、B相互独立,
则PAB  =PA  ⋅PB 
13 2 26
= × = . 10分
25 9 225
(3)记甲没有通过面试为事件C,
即分前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况,
则甲没有通过面试的概率为
PC 
3 2 2 2 3 2 2 2 44
= × × + × × + × = ,  12分
5 5 5 5 5 5 5 5 125

可得甲通过面试的概率为PC 
44 81
=1- = ,
125 125
而由(2)可得乙通过面试的事件记为D,
则概率为PD 
2 2 2 2
= + × = ,  14分
9 3 3 3
由题意可知,事件C、D相互独立,
则甲、乙两人恰有一人通过面试的事件记为E,
则概率为PE 

=PDC+DC  =PDC 

+PDC 
81 1 44 2 169
= × + × = ． 17分
125 3 125 3 375
43
19.【答案】(1)否；(2)2；(3)7,
4

3
【解析】(1)令x =3,则f(x )+2f(x )=5,化简得2x 2=- ,此方程无解,
1 1 2 2
故f(x)=2x不是区间[1,3]上的“5阶自搭配函数”；  3分
k-f(x )
(2)f(x )+2g(x )=k成立,即g(x )= 1 ,
1 2 2 2
4-f(x ) 3-x 3-b 3-a
当x
1
∈[a,b],y=
2
1 =
2
1 单调递减,值域为


2
,
2
 ,5分
1 1 1
x
2
∈[a,b],g(x
2
)=
x
单调递减,值域为


b
,
a
2
 , 7分
3-b 3-a
由已知,则  ,
 2 2

1 1
⊆  ,
 b a
  8分
3-b 1 3-a 1
由于b>a>0,则 ≥ , ≤ ,
2 b 2 a
解得1≤b≤2,a≤1,或a≥2, 9分
又b>a,所以a≤1,所以ab≤2,当且仅当a=1,b=2时等号成立,
即ab的最大值为2.  10分
t-f(x )
(3)f(x )+2g(x )=t成立,即g(x )= 1 ,
1 2 2 2
高一数学参考答案B 第4页（共5页）3
t-
对任意x ∈[0,3],y= t-f(x 1 ) = x 1 +1 单调递增,
1 2 2
t-3 4t-3
值域为  ,
 2 8
 .  11分
g(x)=x2-4x+5在区间[0,2]单调递减,在区间(2,3]单调递增,
且g(x)在区间[1,3]上图像关于直线x=2对称；
t-f(x )
由题意,存在唯一的x 使g(x )= 1 ,所以x ∈[0,1)∪2
2 2 2 2
 ,  13分
此时g(x )=x2-4x +5的值域为(2,5]∪1
2 2 2
 ,
t-3 4t-3
所以  ,
 2 8
 ⊆(2,5]∪1  ,  15分
t-3
 2 >2 43 43 所以 ,解得7<t≤ ,所以t的取值范围是7,
4t-3 ≤5 4 4
8
 .  17分
高一数学参考答案B 第5页（共5页）