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数学试题参考答案与评分标准
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
工 2 3 4 5 6 7 8
D C D C A B B D
1.D .故选D.
2.C 因为f(x) 为幂函数，∴f(x)=x°, 又因为图象过(2,8),所以f(2)=8, 即2°=8,得α=3,∴f(x)=x³. 故
选 C.
3.D ∵ ,b=log₂√2=log₂ ,c=2·5>2°=1,∴c>b>a. 故选D.
4.C ∵f(x)的 定 义 域 为R, 且f( 一x)=—f(x),∴ 函 数f(x) 为奇函数，图象关于原点对称，A,B 排除；又∵当
x>0 时 ，f(x)<0, 所以C 正确.故选C.
5.A ∵ .故选 A.
6.B ∵函 数f(x) 的定义域为{x|x²—4x-5>0}→(-∞,-1)U(5,+∞), 又∵f(t)=logt 的函数在定义
域上单调递减，二次函数t=x²—4x-5 在(2,+∞)上递增，结合函数 f(x) 的定义域，得到函数f(x) 的单调
递减区间为(5,十∞).故选B.
7.B ∵x∈R,ax²—4ax+16≤0 是假命题，∴Vx∈R,ax²—4ax+16>0 是真命题，首先当a=0 时，显然成
立；当a ≠0 时，需要满足 综上所述得到0≤a<4. 故选B.
8.D 由题 意得 当x∈( 一 ∞ ,- 3) ,f(x)≤0;x∈(-3,3),f(x)>0;x∈[3, 十∞),f(x)<0; 且 当x∈( 一 ∞ ,
-1],x²—2x-3>0; 且当x∈(-1,3),x²—2x-3<0; 且当x∈(3,+∞),x²—2x-3>0;∴x[-∞,-3]U
(- 1,十∞)时，(x²—2x—3)f(x)≤0 成立.故选D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
ABD AC AB
9.ABD 对于A,f(x) 的最小正周期 ,故A 正确；对于B, 当 时， ,所以f(x) 的图
象关于直线. 对称，故 B正确；对于C, 当
时 ，
,所以 f(x) 的图象不关于点
中心对称，故C 错误；对于D,当 )时， ,所以f(x) 在 )上单
调递增，故D 正确.故选ABD.11.AB 由 f(a)=f(b) 可 知log₂(a-1)=-log₂(b—1), 所 以(a-1)(b-1)=1, 故 A 正确；由A 可
知ab
=a+b, 所 以 ,所以 ,当且仅当 即b=3 时，等号
成立，故 B 正 ,当且仅当
时，等号成立，故C 错误；由 ,可知， 当 且 仅 当 即 a
=b=2 时，等号成立，因为a≠b, 所 以 ,故D 错误 .故选AB.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 13.
12. 因 为 ,所 以
13. 由题意得，当00 时 在 ( 0wJi)上单调递减，在(i, 十∞)上单调递增，
所以当Oh(3), 所 以M-N=h(1)-h(JE)=1+t-2√t≥2,
所以3+2 √2≤t<9,
当t≥9 时 ，h(x) 在[1,3]上单调递减，此时 ,得t≥9.
综上得t∈(-∞,0)U[3+2√2,+∞) 17 分
