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市县高中 24 级高一期末联考
数学答案
1．
【答案】B
【解析】
； ，解得
故选：
2．
【答案】D
【解析】
因为每一尺的重量构成等差数列 ， ， ，
，
数列的前5项和为 ．
即金锤共重15斤，
故选D．
3．
【答案】D
【解析】
根据等差数列的性质，若数列 为等差数列，则 也成等差数列；
又 ，则数列 是以 为首项，以 为公差的等差
数列，则 ，故选：D。
4．
【答案】A
【解析】
设等差数列 的公差为 ，首项为 ，
因为 ， ，
故有 ，
解得 ，，
故选A.
5．
【答案】B
【解析】
由题 ， ，又因为
所以当 时，可解的
当 时， ，与 相减得
当 为奇数时，数列 是以 为首相， 为公差的等差数列，
当 为偶数时，数列 是以 为首相， 为公差的等差数列，
所以当 为正整数时， ，
则
故选B.
6．
【答案】B
【解析】
因为 ，所以 ；
因为 所以 ；
，
以上各式相乘可得 ，
所以 ，
由于 有最小值 ，所以 的最小值为 .
故选：B.
7．
【答案】B
【解析】
假设 桩上有 个圆环，将 个圆环从 木桩全部套到 木桩上，需要最少的
次数为 ，可这样操作，先将 个圆环从 木桩全部套到 木桩上，至少需要的次数
为 ，然后将最大的圆环从 木桩套在 木桩上，需要 次，在将 木桩上 个圆环从 木桩套到 木桩上，至少需要的次数为 ，所以， ，易知
.
设 ，得 ，对比 得 ，
， 且 ，
所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
，因此， ，故选：B.
8．
【答案】C
【解析】
由 得 ，
当 时， ，整理得 ，
所以 是公差为4的等差数列，又 ，
所以 ，从而 ，
所以 ，
数列 的前10项的和 .
故 选 .
ACD
9.
10．AB
【分析】根据充分条件，必要条件的定义及集合相等判断各个选项即可．
【详解】解：对于A， ，
若 ， ，则 ，此时 不成立，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故A正确；
对于B， 或 ，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故B正确；
对于C， 是点的集合， 是实数的集合，两者不相等，故C错
误；对于D， 或 ，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件，D错误．
故选：AB．
11．ACD
【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.
【详解】对于 ，因为 ，所以 ，所以 的取值范围为 ，
故 正确；
对于 ，因为 ， ，所以 ， ，所以
的取值范围为 ，故 不正确；
对于 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 的取值范围为
，故 正确；
对于 ，因为 ， ，所以 的取值范围为 ，故 正确；
故选：ACD.
12．【答案】
【解析】
13．
【答案】
【解析】
因为 ，所以 ，又因为
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以由等比数列的求和公式得 ，解得14．
【答案】
【解析】
数列 是正项数列，且
所以 ，即
时
两式相减得 ，
所以 （ ）
当 时， 适合上式，所以
15．
【答案】
【解析】
∵已知数列 的前 项和为 ，且 ，
当 时， ，
当 时， ，
检验：当 时， 不符合上式，
16．
【答案】（1）见解析， ；（2）
【解析】
（1）∵ ，两边取倒数,∴ ，即 ，又 ，
∴数列 是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴ ，∴ ．
（2）由（1）得 ，∴ ＝ ，
要使不等式Sn ＜ 对一切 恒成立，则 ．
∴ 的范围为: ．
17.
【答案】(1) ；（2） .
【解析】
(1)等差数列 中， ，
解得：
(2)
数列 的前n项和 .
18．
【答案】（1） （2）证明见解析,
【解析】
在 中，令 ，得 ，所以
，①
，②
① ②得
化简得
由 得： ，两式相减整理得：
从而有 ，相减得：
即
故数列 为等差数列，又 ，故公差
19．【答案】(1) (2) 见证明
【解析】
（1）设公比为 ， ， ， 成等差数列，可得 ，
即 ，解得 （舍去），或 ，
又 ，解得
所以 .
（2）
故 ，
得
