数学答案C·2025年1月高一上期末联考(1)_2025年03月试卷_0312安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期1月期末考试

高一数学参考答案 C
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D D A A B B BCD AD AD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.【解析】由已知A∩B=0,1  ,故选C.
2.【解析】略.
3.【解析】y=2+lnx≠ln2+x

x2
,A错误;y=x-1与y= -1定义域不同,故B错误;y=lnx2-1
x

与
y=lnx+1  +lnx-1  定义域不同,C错误;y=lnx2-1  与y=lnx+1  +lnx-1  定义域相同,解析式
相等,故选D.
4.【解析】x2-x<0的充要条件是0<x<1,故x2-x<0必要不充分条件是0≤x≤1,选D.
5.【解析】由已知,f x  =ax2+bx+c的图象关于直线x=4对称,所以 f 2  = f 6  ,且 f x  在
4,+∞  上是减函数,因为5<6<8,所以f5  > f6  = f2  > f8  ,故选A.
6.【解析】 f x 
x+1
=ln ,故 f -x
x-1

x+1
=-ln =-f x
x-1
 ,所以 f(x)是奇函数,f 2  =ln3>0.可
知选A.
 1 1
7.【解析】设半径OA=OB=r,AB=l,则扇形面积为S= lr= 4-2r
2 2
 r=2-r  r≤1,当且
l
仅当r=1时取等号,此时l=2,圆心角∠AOB= =2(弧度),故选B.
r
4 y 4e 4 y 4
8.【解析】变形得ex= ,ln = ,即lnm= ,m= .故x,
x e y m e x

4
,m,
m
 ,分别为y=ex和y
4 4
=lnx与y= 的交点,有函数的对称性可知,x,
x x

4
,m,
m
 关于y=x对称,故mx=4,即xy=
4e,故选B.
二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的
得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.【解析】由已知a>b,c>d,故a+c>b+d,B正确;由已知a>b>0,-d>-c>0,所以-ad>-bc,故ad
<bc,C正确;由已知b>c,c-d>0,所以bc-d  >cc-d  ,即bc+cd>bd+c2,D正确.故选BCD.
10.【解析】由已知A+B=π-C,所以sinA+B  =sinC,A正确;cosA+B  =-cosC,所以B错
A+B π C A+B 1 A+B C
误;因为 = - ,tan = ,sin =cos ,故C错误D正确.故选AD.
2 2 2 2 tanC 2 2
2
-x2-4x，x≤0，
11.【解析】函数 f(x)=
|log x|，x>0
的图象如图所示,设 f(x
1
)= f(x
2
)
2
=f(x )=f(x )=a,则0<a<4,故A正确;则直线y=a与函数y=f(x)图
3 4
象的4个交点横坐标分别为x ,x ,x ,x .对于B,函数y=-x2-4x的图象关
1 2 3 4
于直线x=-2对称,则x 1 +x 2 =-4,-x 1 +x 2  =x 1  +x 2  ≥2 x x ,故x x 1 2 1 2
<4,B错误;由图象可知|log x |=|log x |,且0<x <1<x ,所以-log x =log x ,即log (x x )=0,所
2 3 2 4 3 4 2 3 2 4 2 3 4
以x x =1,故x x >2,故C错误;由图象可知log x ∈(0,4),则1<x <16;x +x +x +x =-4+x +
3 4 3 4 2 4 4 1 2 3 4 4
1 193
∈-2,
x 16
4
 ,故D正确.故选AD.
高一数学答案C 第1页（共3页）
{#{QQABIY6AggAgQBJAABgCAQXSCAMQkBAACQgOBAAUMAAAyBFABAA=}#}三、填空题：本题共3小题,每题5分,共15分。
12.【解析】设fx 
1 1
=xα,所以 =2α,故α=-2,f
4 4

1
=
4

-2
=16
13.【解析】由已知A1,0  ,Be,1  ,可求得fx 
x-1
=
e-1
14.【解析】由已知得 f x 
π
=2cosωx+
3

π 2π π
.由ωx+ =π,得x= ;由ωx+ =2π,得x=
3 3ω 3
5π π 8π
;由ωx+ =3π,得x= .因为 f x
3ω 3 3ω

π
在 0,
6

5π π
上有且只有两个最值点,故 < ≤
3ω 6
8π
,所以10<ω≤16.故实数ω的取值范围是10,16
3ω
 .
四、解答题：本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】(1)由已知得OP 
4
=5,sinα=- 2分
5
3 4
所以cosα= ,tanα=- 。6分
5 3
sinπ+α
(2)
 +cosπ-α 
tan-α  cos-π+α 
-sinα-cosα
= 8分
tanαcosα
-sinα-cosα 1
= =-1- 12分
sinα tanα
3 1
=-1+ =- 13分
4 4
16.【解析】(1)fx 
π
=sin2x-
6

所以fx  的最小正周期为T=π.2分
π
由sin2x-
6

π
=0,得2x- =kπk∈Z
6
 4分
π 1
即x= + kπk∈Z
12 2
 ,
故fx 
π 1
图像的对称中心为 + kπ,0
12 2
 k∈Z  6分
π π
(2)因为x∈ - ,
 3 4

π 5π π
,所以2x- ∈ - ,
6  6 3
 .
π π
所以x∈ - ,-
 3 6

π 5π π
时,2x- ∈ - ,-
6  6 2
 ,fx  单调递减;9分
π π
x∈ - ,
 6 4

π π π
时,2x- ∈ - ,
6  2 3
 ,fx  单调递增.12分
π π π
当x=- 时,2x- =- ,fx
6 6 2

π
的最小值为f-
6
 =-1,
π π 5π π
当x=- 时,2x- =- ,f-
3 6 6 3

1
=-
2
π π π π
当x= 时,2x- = ,f
4 6 3 4

3
= .
2
故fx 
3
的最大值为 ,最小值-1.15分
2
900
17.【解析】(1)由题设,得S=(x-8) -2
x
 4分
7200
=-2x- +916,6分
x
高一数学答案C 第2页（共3页）
{#{QQABIY6AggAgQBJAABgCAQXSCAMQkBAACQgOBAAUMAAAyBFABAA=}#}x-8>0

由已知得900 故x∈(8,450).
-2>0
x
7200
所以S=-2x- +916,x∈(8,450). 8分
x
7200 7200
(2)因为8<x<450,所以2x+ ≥2 2x· =240,12分
x x
当且仅当x=60时等号成立,从而S≤676.14分
故当矩形温室的室内长为60m时,S最大,最大为676m2.15分
18.【解析】(1)令x=1,y=-1,则f1  =1;
令x=-1,y=-1,则f-1  =14分
令y=-1,得f-x  = fx  ,又x∈-∞,0  ∪0,+∞  ,
故y= fx  x≠0  为偶函数6分
(2)因为fxy  = fx  + fy  -1,
所以f1024  = f210  = f29  + f2  -18分
= f28  +2f2  -2= f27  +3f2  -3=⋯=10f2  -9=-4 10分
(3)任取x ,x ∈0,+∞
1 2

x
,x <x ,则 2 >1,则fx
1 2 x 2
1
 = fx
1

x
+ f 2
x
1
 -1< fx
1
 ,
故y= fx  x≠0  在0,+∞  上为减函数 13分
由(1)知y= fx  x≠0  为偶函数,且f1  =1
所以f2x+1  >1,等价于f 2x+1    > f1  ,故2x+1  <1,15分
解得-1<x<0
又y= f(x)的定义域为-∞,0  ∪0,+∞ 
1
,故2x+1≠0,所以x≠-
2
1
原不等式的解集为-1,-
2

1
∪- ,0
2
 17分
19.【解析】(1)由已知f-x  = fx 
-xe-mx-1
,即
 xemx-1
=
e-x

2分
ex
化简得xemx-1  emx-e2x  =0, 4分
因为x∈R上式恒成立,故m=26分
(2)由(1)可知,fx  =xex-e-x  ,y = fa
1
 =aea-e-a  ,
由y =a,得ea-e-a=1,化简得e2a-ea-1=0,8分
1
1+ 5 1+ 5
因为ea>0,所以得ea= ,a=ln 10分
2 2
fx 
1+ 5
存在周期为1的周期点a=ln 11分
2
(3)当x∈0,+∞  时,y=x,y=ex-e-x均为增函数,
且x≥0,ex-e-x≥0,故fx  =xex-e-x  在0,+∞  单调递增。
由(1)知fx  为偶函数,故fx  在-∞,0  上单调递减。 13分
由已知fk  > f2t-t2  ,即f k    > f 2t-t2    ,
故k  >2t-t2  ,t∈0,4  。15分
令y=2t-t2  ,t∈0,4  ,当t=4时,其最大值为8。
故k  >8,所以k的取值范围是-∞-8  ∪8,+∞  。 17分
高一数学答案C 第3页（共3页）
{#{QQABIY6AggAgQBJAABgCAQXSCAMQkBAACQgOBAAUMAAAyBFABAA=}#}