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东莞实验中学 2024-2025 学年第二学期第一次段考
高一年级 数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B C A D A A D BD ACD BCD
12. 13 14.
15.（1）由于 ，
则 ----4分
则 ， ----6分
又 ，则 与 的夹角为 ； ----8分
（2） ----10分
则 ----13分
16.（1） ， ， ----2分
， ， ----4分
，
则 ，解得： ， ----6分
， . ----8分
（2）由（1）知： ，----10分
则 对应的复平面内的点为 ，又 位于第四象限，
， ----13分解得： ，即实数 的取值范围为 . ----15分
17.（1）由正弦定理及 ．
得 ， ----2分
即 ， ----4分
因为 ，所以 ， ----5分
所以 ，所以 ． ----7分
（2）由题意得 的面积 ，所以 ①． ----10分
又 ，且 ，所以 ②． ----13分
由①②得 ． ----15分
18.（1） ，----3分
； ----6分
（2） ， ----9分
又 ，故 ，故 三点共线. ----12分
3）由 及 ----15分
（
得 ，即 ，故 . ----17分
19.（1）利用正弦定理证明：设 ，则 ， ，
在 中，由正弦定理， ， ----2分
在 中，由正弦定理， ， ----4分
因 ，两式相比，可得： ； ----5分
（2）利用等面积法证明：设 ，BC边上的高为h.
由 ，又 ，故 .----10分
（3）由角平分线定理得 ，故 , ----12分于是 , ----14分
两边平方得： ，
故 . ----17分
【注：(3)解三角形解法略，同样给分】
