数学答案_2025年11月高一试卷_251109浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考_浙江省台州市十校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题(图片版含答案)

2025 学年第一学期台州十校联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 必须注明具体的评分标准及细则（请注意，有利于不同学校老师联改把握同一尺度） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D D C D B B AB AD BCD 1. A 常用的数集： 1 ∈𝑄正确；√2∉𝑅错误；0∈𝑁∗错误；𝜋 ∈𝑍错误。故选A。 2 2. C 集合的补集运算+集合中元素的个数 ：由题得𝑈 ={1,2,3,4,5,6,7,8}，故∁ 𝐴= 𝑈 {2,4,6,7,8}，其有5个元素。故选C。 3. D 全称量词：A中的有一个，B中的至少存在一个，C中的有些都是存在量词；D中的 每个是全称量词。故选D。 1 9 4. D 函数的性质：当𝑥 ≥0时，5−2𝑥 = ，得𝑥 = ，由于𝑓(𝑥)是偶函数，则还有另一解为 2 4 9 − 。故选D 4 5.C 利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论：由 b a b a (a−b)2 + 2可得 + −2= 0，由已知a0且b0，若ab0，则a−b0，所 a b a b ab 以，(a−b)2 0，则 (a−b)2 0，矛盾.若ab0，则(a−b)2 0，从而 ab b a (a−b)2 b a + −2= 0，合乎题意.综上所述，“ab0”是“ + 2”的充要条件.故选C. a b ab a b 6. D 不等式性质： .故选D. b c 7.B 一元二次不等式的解集：由题意得−2+4=− ,−24= ,a0，即b=−2a,c=−8a， a a 1 1 所以−8ax2+2ax+a0即8x2−2x−10，解得−  x ．故选B 4 2 b 8.B 二次函数的图像与性质：根据图象可知a0,c0,− =1,b=−2a0,abc0，（1）错 2a 误.图象与x轴有两个交点，=b2−4ac0，（2）正确.当x=−2时， 4a−2b+c=4a+4a+c=8a+c0，（3）正确.当x=−1时，a−b+c0；当x=3时， 9a+3b+c0.两式相加得10a+2b+2c0,5a+b+c0，而c0，所以5a+b+2c0， （4）正确.所以正确的有3个。故选B。 {#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}9.解析： A选项：函数定义域为R，𝑓(−𝑥)=(−𝑥)2+1=𝑥2+1= 𝑓(𝑥)，所以函数𝑓(𝑥)=𝑥2+1是 偶函数. B选项：函数定义域为R，𝑓(−𝑥)=|−𝑥|=|𝑥|=𝑓(𝑥)，所以函数𝑓(𝑥)=|𝑥|是偶函数. C选项：函数的定义域为R，𝑓(−𝑥)=(−𝑥)3 =−𝑥3 =−𝑓(𝑥)，所以函数𝑓(𝑥)=𝑥3不是偶函 数. 1 1 1 D选项：函数的定义域为{𝑥|𝑥 ≠0},𝑓(−𝑥)= =− =− 𝑓(𝑥)，所以函数𝑓(𝑥)= 不是偶 −𝑥 𝑥 𝑥 函数. 故选：AB. 10.解析： A选项：由于集合{𝑥|x>2}真包含于集合{𝑥|x>1}，所以“x>2”是“x>1”的充分不必要条 件.故A正确. B选项：若𝑎 =1，𝑏 =−2，此时𝑎 >𝑏，而𝑎2 <𝑏2.故B错误. C选项：当𝑥 =2时，𝑥2−4𝑥+4=0，故C错误. D选项：函数𝑓(𝑥)=√𝑥2，当𝑥 >0时，𝑓(𝑥)=𝑥；当𝑥 ≤0时，𝑓(𝑥)=−𝑥.函数 𝑓(𝑥)= |𝑥|，当𝑥 >0时，𝑓(𝑥)=𝑥；当𝑥 ≤0时，𝑓(𝑥)=−𝑥.故D正确. 故选：AD. 11.解析： A选项：当𝑥 >1时，𝑓(𝑥)>1，则𝑓(2)>1，所以𝑓(𝑓(2))>1.故A错误. B选项：令𝑥 =𝑦 =1，𝑓(1)+𝑓(1)=𝑓(1)+1，解得𝑓(1)=1.故B正确. C选项：令𝑥 =𝑥 >0，𝑦 = 𝑥2 >0，可得𝑓(𝑥 )+𝑓( 𝑥2)=𝑓(𝑥 )+1，即𝑓(𝑥 )−𝑓(𝑥 )=1− 1 1 2 1 2 𝑥1 𝑥1 𝑓( 𝑥2)，设𝑥 >𝑥 >0，则 𝑥2 >1，可得𝑓( 𝑥2)>1，则𝑓(𝑥 )−𝑓(𝑥 )=1−𝑓( 𝑥2)<0，即 2 1 1 2 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑓(𝑥 )<𝑓(𝑥 )，故函数𝑓(𝑥)在(0，+∞)上单调递增. 故C正确. 1 2 D选项：函数𝑓(𝑥)在(0，+∞)上单调递增，故当0<𝑥 <1时，𝑓(𝑥)<𝑓(1)=1.故D正确. 故选：BCD. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 𝑓(𝑥)=√𝑥，𝑥 ∈[0，+∞)（没有定义域也给分） 解析：设幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝛼，把点(2，√2)代入 𝑓(𝑥)=𝑥𝛼得√2=2𝛼，解得𝛼 = 1 . 2 13. [−3，1] 解析： 1−𝑥 ≥0 由于{ ，所以定义域为[−3，1]. 𝑥+3≥0 14. 𝑐 =60; A=16 解析： 𝑐 由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为 =15，故组装第4件产品所需时 √𝐴 𝑐 𝑐 间为 =30，解得𝑐 =60，将𝑐 =60代入 =15，得A=16. √4 √𝐴 {#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题13分） 解析： （1）集合𝐴={𝑥|𝑥2−4𝑥+3≤0}={𝑥|1≤𝑥 ≤3}……………（2分） 1 集合𝐵 ={𝑥|2𝑥−1>0}={𝑥|𝑥 > }………………………….………..（4分） 2 所以𝐴∩𝐵 ={𝑥|1≤𝑥 ≤3}………………………………….………………（7分） 1 𝐴∪𝐵 ={𝑥|𝑥 > }…………………………………………….………………….（10分） 2 1 （2）∁ (𝐴∪𝐵)={𝑥|𝑥 ≤ }……………………………………………….（13分） 𝑈 2 16.（本小题15分） 解析： （1）𝑥2+5𝑥+6−(2𝑥2+5𝑥+9)……………………………………..（2分） =−𝑥2−3…………………………………………………………………………….（4分） 由于−𝑥2 ≤0，故−𝑥2−3<0 所以𝑥2+5𝑥+6<2𝑥2+5𝑥+9…………………………………………..（5分） （2）由于𝑥 >3，则𝑥−3>0，…………………………………………….（6分） 1 1 1 故𝑥+ =𝑥−3+ +3≥2√(𝑥−3) +3=5，……..（8分） 𝑥−3 𝑥−3 𝑥−3 1 当且仅当𝑥−3= ，𝑥 =4时，等号成立. 𝑥−3 1 所以𝑥 =4时，𝑥+ 有最小值5…………………………………………….（10分） 𝑥−3 （3）由于𝑥+𝑦 =1， 1+𝑥 𝑥+𝑦+𝑥 2𝑥+𝑦 则 = = …………………………………………………………….（11分） 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 2 1 = + …………………………………………………………………………………….（12分） 𝑦 𝑥 2 1 =( + )(𝑥+𝑦) 𝑦 𝑥 2𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦 =1+2+ + ≥3+2√ ∙ =3+2√2……………………………（14分） 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 2𝑥 𝑦 1+𝑥 当且仅当 = ，𝑥 =√2−1时， 取最小值3+2√2.………（15分） 𝑦 𝑥 𝑥𝑦 17.（本小题15分） 解析： （1）依题可知每台商品的销售利润为(𝑥−10)元，每月的销量为(−10𝑥+500)台， 所以每月获得的利润𝑊与销售单价𝑥之间的函数关系为𝑊 =(𝑥−10)(−10𝑥+500)….（7 分） （2）由于每月获得的利润不得少于3000元，得(𝑥−10)(−10𝑥+500)≥3000， 化简得𝑥2−60𝑥+800≤0，解得20≤x≤40………………………………………………（13分） 由于销售单价不得高于25元， 故该商品的售价范围是{𝑥|20≤x≤25}……………………………………………………………………（15分） {#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}18. （1） （2）答案见解析 （3） 【详解】（1）由奇函数得 ,则 ,得 ……………………（6分， 都3分） （2） 且 ， 1 1 1 1 1 1 则𝑓(𝑥 )−𝑓(𝑥 )=(𝑥 − )−(𝑥 − )=(𝑥 −𝑥 ) (𝑥 𝑥 + + + )， 1 2 1 𝑥1 3 2 𝑥2 3 1 2 𝑥1𝑥2 1 2 𝑥1 2 𝑥1𝑥2 𝑥2 2 由于 ,得 , 则 所以 ，则函数 在 上是增函数……………… （11，定义法的五个步骤，每步1分） 1 1 （3）𝑔(𝑥)=𝑥− −𝑥 =2𝑥− 为奇函数，且在 上是增函数，………（13分） 𝑥3 𝑥3 则 ,得 ,………………………………（15分） 得 ， …………………………………………………………（17分） 19.(1) f (x)=x2−4x+1 5+2m, m−4,   m2 (2)①(m)=1− ,−4m2,； 4  2−m, m2.  ②当k 0时,0个；当0k 1时，4个；当k =0或k 1时，2个；当k =1时，3个。 【详解】（1）由 f (2+x)= f (2−x)得，对称轴为x=2，………………………………（1 分） {#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}设 ，……………………………………………………………………（2 分） ∴ ，得 ，…………………………………………………………（4 分） ∴ ．………………………………………………………（5分） （2）① ， ，对称轴 ，……（6分） (i)当 即 时， 在 单调递增， ， ………………………………………………（8分） (ii)当 即 时， 在 单调递减，在 单调递增， ∴ ，………………………………………………（10分） (iii)当 即 时， 在 单调递减， ，……………………………………………………（12分） 综上： ………………………………（13分） ②画出函数 的图象如下图所示： 利用图象的翻转变换得到函数 的图象如图所示： f ( x ) = a ( x − 2 ) 2 + b f (0)=4a+b=1   f (2)=b=−3  a b = = 1 − 3 f (x)=(x−2)2 −3=x2−4x+1 h ( x ) m − 2 m in − 1 =  ( ) h x =  − 1 ( ) h − 1 m −  2 f m = 2 ( x ≥ 2 − ) + 2 m − 4 ( m  + m 4 h  ) ( 2 x x = ) x 2  + − h m 1 , ( x x 2 ) +  1  − 1 x ,  −  m 2 − 1  , 2  x =  − − m 2 m 2 , 2   m m2 h(x) =h− =1− min  2  4 m − 2 2 h ( x ) m in = h ( h x ( ) 2 m ) in = m 5  + 2 ( m − m ) 4 5 1 2 ( h 2 m 2 m 4m , x , ) m , m  − 4 1 2  , 2 4 , m . 2 ,  y = ( m ) =  + − − −   −    = y=(m) {#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}方程 的根的个数为函数 的图象与直线 的交点个数，由图象可知： 当 时，方程 无解；……………………………………………………（14分） 当 时，方程 有4个解；………………………………………………（15 分） 当 或 时，方程 有2个解；…………………………………………（16 分） 当 时，方程 有3个解.……………………………………………………（17 分） ( m ) k  = y ( m )  k  0 ( m ) k = y = k  0  k  1 ( = m ) k  k = 0 k  1 = ( m ) k  k = 1 ( m ) k =  = {#{QQABSQIUogiIAJBAAQhCQQFSCAEYkBGCCAgGRFAUMAABARFABAA=}#}