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6.1 平行四边形的性质与判定
题型一 梯形的定义
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列说法中，符合梯形定义的是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形
C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形
2．（2025·上海·模拟预测）若以长度分别为 、 、 、 的四条线段为边作梯形，则这样的梯形
（ ）
A．能作 个 B．能作 个 C．能作 个 D．不能作
3．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图，找一点D，使 是一个梯形．D点共有（ ）种不同的
选法．A．2 B．3 C．4 D．5
4．（24-25七年级上·江西上饶·开学考试）有一组对边平行的四边形是梯形．( )
5．（22-23七年级上·宁夏固原·开学考试）长方形是特殊的梯形． ( )
6．（25-26九年级上·全国·期中）梯形的一组对边 ，另一组对边 ．
题型二 等腰梯形的性质
1．（2024八年级下·上海·专题练习）已知等腰梯形的下底长为 ，一底角为 ，一条对角线恰好与一
腰垂直，则此梯形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）如图，在等腰梯形 中， ，连接 ， ，且
，设 ， ．下列两个说法：① ；② ，则下列说法正
确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①②均正确 D．①②均错误
3．（24-25八年级下·上海·月考）在等腰梯形 中， ， ，则等腰梯形的
面积是
4．（24-25八年级下·上海·月考）等腰梯形的上下底边长分别为2和6，其两条对角线互相垂直，则这个等
腰梯形的面积为 ．
5．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在等腰梯形 中， ， 是中位线，且 ，
， 平分 ， 的长为 cm．6．（23-24八年级下·上海·期末）在等腰梯形 中，已知 ， ，那么 ．
7．（25-26九年级上·全国·期中）如图，在等腰梯形 中， ， ， ，
， ．求梯形 的周长．
8．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·自主招生）一个等腰梯形的下底是上底的2倍，把它分成4个面积相
等，形状相同的梯形，请动手试一试．
9．（24-25八年级下·上海·期中）如图，已知等腰梯形ABCD中， ， ， ，
， ，求梯形 的面积．
题型三 添加一个条件成为平行四边形
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知在四边形ABCD中， ．添加下列一个条件后，一定能
判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在四边形 中， ，对角线 和 交于点 ，
要使四边形 成为平行四边形，则应添加的条件是（ ）A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，在四边形 中， 与 相交于点E，点E是 的中
点，要判定四边形 是平行四边形，能添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·北京·期末）如图，平行四边形 的对角线 交于点O，E，F是对角线
上两点，添加一个能判定四边形 是平行四边形的条件： ．
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形 中， ， 相交于点 ，点 ， 在对角
线 上，且 ， ．要使四边形 为平行四边形，则应添加的条件是
（写出一种情况即可）．
6．（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭地·月考）如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点O，
且 ，请你添加的一个条件是 ，使四边形 是平行四边形．7．（25-26九年级上·黑龙江七台河·期中）如图，在四边形 中， ，在不添加任何辅助线的
前提下，若使四边形 是平行四边形，则需添加的一个条件是
8．（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在四边形 中，已知 ，在不添加辅助线的情况
下，请你再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形 是平行四边形．
题型四 求与已知三点组成平行四边形的点的个数
1．（2024·湖南娄底·模拟预测）在下面的网格图中有 三个点，其中点 和点 在网格线的交点处，
点 在网格线上．请在本网格图中找出点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形，符合要
求的点 有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（20-21八年级下·江苏无锡·期末）以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共
可作平行四边形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·月考）在平面直角坐标系中，已知点 、 、 ，若以点
， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标不可能为（ ）A． B． C． D．
4．（21-22七年级下·湖北荆州·期末）在平面直角坐标系中，已知以 ， ， ， 四个点为顶点的四边
形是平行四边形，其中 ， ， ，则点 的坐标为 ．
5．（24-25八年级下·山东德州·月考）如图，在由边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均
在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)判断 的形状，并说明理由．
(2)在网格中画出 ；
6．（23-24八年级下·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均
为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按
要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以 为边画一个面积为2的平行四边形 ．
(2)在图②中以 为边画一个面积为3的平行四边形 （菱形除外）．
(3)在图③中以 为边画一个面积为5的平行四边形 （正方形除外）．
题型五 数图中平行四边形的个数
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，已知 ， ， ，则图中的平行四边形
有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在平行四边形 中， 相交
于点 ，图中共有（ ）个平行四边形．
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（25-26七年级上·辽宁营口·期中）如图，每一图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1
个平行四边形，第2幅图中有3个平行四边形，第3幅图中有5个平行四边形，则第100幅图中有平行四
边形的个数是（ ）
A．200 B．201 C．199 D．198
4．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）如图，线段 相交于点 ，且图上各点把线段 四等分，
这些点可以构成的平行四边形的个数是 个．
5．（23-24八年级下·黑龙江绥化·月考）根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第n个图中平
行四边形的个数是 ．题型六 判断能否构成平行四边形
1．（25-26八年级上·上海·月考）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形 B．一组对边相等一组对角是直角的四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形
2．（24-25九年级下·内蒙古包头·自主招生）如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（25-26八年级下·全国·课后作业）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件能判定
这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， ， ，
B． ， ， ，
C． ， ， ，
D． ， ， ，
4．（25-26八年级上·山东济南·月考）已知四边形 中． 与 交于点 ，如果只给出条件“
”，那么可以判定四边形 是平行四边形的是（ ）
①再加上条件“ ”，则四边形 一定是平行四边形．
②再加上条件“ ”，则四边形 一定是平行四边形．
③再加上条件“ ”，则四边形 一定是平行四边形．
④再加上条件“ ”，则四边形 一定是平行四边形．
A．①和② B．①和③和④ C．②和③ D．②和③和④
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面给出的是四边形 中 ， ， ， 的度数比．
其中能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A．4∶3∶2∶1 B．3∶2∶3∶2 C．3∶3∶2∶2 D．3∶2∶2∶1
6．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，四边形 的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四
边形 是平行四边形的是（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
题型一 利用平行四边形的性质求解
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知在平行四边形 中， 的度数之比为
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，对角线 ， 交于点O，EF过点O．下列
结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，EF过 对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点
F．若 的周长是36， ，则四边形ABFE的周长为 ．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，对角线AC，BD交于点O．若 ，
， ，则BC的长为 ．5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，MN和BD
交于点O且互相平分．若 ， ，则四边形MNCD的周长为 ．
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中， 于点F， 于点E．若
， ， ，则 的周长为 cm．
7．（25-26八年级下·全国·周测）如图，在 中，对角线AC，BD相交于点O．
(1)若 ， ，求OA的取值范围．
(2)若 ， ，求AB的取值范围．
题型二 利用平行四边形的性质证明
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中， ， ， 是 的平分
线．有下列结论：① ；② 是 的平分线；③ ．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，E，F分别是 的边AB，CD上的点．已知 ，
求证： ．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图， 的两条对角线 、 相交于点 ，点 、 分别是 、 上的中点．连接 、 ．求证： ．
4．（24-25八年级上·山东济南·期末）如图， 的对角线 相交于点O，过点O的直线 分
别交 的延长线于点E，F．求证： ．
5．（25-26九年级上·四川泸州·期末）如图，在 中，E是 的中点， 的延长线与 的延长线
相交于点F．求证： ．
6．（24-25八年级下·内蒙古包头·期中）如图，在 中，点M，N分别在边 上，且
，对角线 分别交 于点E，F．求证 ．
7．（24-25八年级下·西藏昌都·期末）如图，在 中，点O是 的中点，连接 并延长，交
的延长线于点 ，求证： ．
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 是的中点．点 ， 在对角线 上，连接 ， ， ， ．求证： ．
题型三 平行四边形性质的其他应用
1．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）对于任意给定的 ，其所在平面上的点P满足 ， ，
的面积相等，则这样的点P的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
2．（23-24八年级下·广东东莞·期末）为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块 空地（如
图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求： 经过 边上一点 ； 分成面积相等
的两部分．则小路除了经过点 外，还经过（ ）
A．点 B． 的中点
C． 的中点 D． 边上的 点，且
3．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，面积为 的三角形 沿 方向平移至三角形 的
位置，平移的距离是边 的2倍，则图中四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年级上·重庆·期中）如图，已知点 ，将线段 向左平移三个单位长度，则线段 扫
过的面积为（ ）A．3 B．6 C． D．
5．（24-25八年级上·河南南阳·月考）如图所示，某小区有一块长为 米，宽为 米的长方
形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为 米，为了进一步美化
小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划
将图中阴影部分进行绿化．
(1)用含有 、 的式子表示绿化的面积 ；
(2)若 ， ，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．
6．（22-23八年级下·甘肃平凉·期末）请用三种不同的方法将平行四边形划分成面积相等的四部分．
题型四 证明四边形是平行四边形
1．（25-26八年级下·全国·周测）已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足
，则此四边形是（ ）
A．长方形 B．等腰梯形
C．正方形 D．平行四边形
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且
．求证：四边形EBFD为平行四边形．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 ，AD∥ ．
因为 ，
所以 + ，
即 ．
又因为DE∥ ，
所以四边形EBFD为平行四边形．
3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，在四边形ABCD中， ， ， ，
， ， ．试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作
于点N，过点C作 于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形．
5．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）如图，四边形 的对角线 与 交于点O，若 ，
，求证：四边形 是平行四边形．
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图， ， ， ，且 ．试
判断四边形 的形状，并说明理由．7．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，在 中， ， 分别是 ， 上一点，
．求证：四边形 是平行四边形．
8．（2026八年级下·全国·专题练习）如下图， ， ， 均为直线 同侧的等边三角形．
当 时，求证：四边形 为平行四边形．
题型五 平行四边形的性质与判定综合运用
1．（20-21七年级上·广西桂林·月考）如图，将 沿直线 方向平移到 的位置，D点在 上，
则 的面积 和两阴影部分面积之和 的比值为 ．
2．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在 中，D是 边上任意一点，F是 的中点，过点
C作 交 的延长线于点E，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；(2)若 ， ， ，求 的长．
3．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如图，在 与 中，点 ， ， ， 在同一条直线上，
连接 ， ，且 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
4．（24-25八年级下·广东河源·期末）如图， 的对角线 、 相交于点 ， ，
，若 ， ．求四边形 的周长．
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，E，F分别是 的AD，BC边上的点，且 ．
(1)求证： ．
(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，求证：四边形MFNE是平行四边形．
6．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，四边形 是平行四边形，点 从点 运动到点 的速度
与点 从点 运动到点 的速度相同，点 从点 运动到点 的速度与点 从点 运动到点 的速度相同，
连接 ， ．
(1)四点出发前， 与 是否互相平分？请说明理由．
(2)若四点同时出发且均没到终点，则（1）中的结论还成立吗？为什么？
7．（25-26八年级上·山东泰安·月考）已知：如图，在四边形 中， ，E是 的中点．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，求四边形 的面积．
8．（2025·贵州遵义·一模）如图，平行四边形 的对角线 交于O， ，连接
．
(1)求证四边形 是平行四边形；
(2)若点E是 的中点， 的面积为2，求四边形 的面积．
9．（2025·江苏常州·模拟预测）如图， 是 的中点， ， ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，则 与 的关系是 ．
10．（25-26八年级上·山东济宁·月考）如图，在 中，过点 作 ，交 于点 ，交
于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)已知 ，求 的长．11．（24-25八年级下·广东佛山·期末）【项目主题】测量距离
【项目背景】如图1， 、 两点被大山阻隔（ 、 两点距离不可直接测得）．为了改善山区的交通，
现拟开凿一条贯穿 、 的隧道，修建一条高速公路．
【实践操作】
方案一：如图2，某工程队分别以 、 两点为起点，朝同一方向行进相同距离，分别到达点 、 ．测
量 、 两点之间线段的长度，即为 、 两点的距离．
【问题解决】
(1)请你说明方案一的合理性；
(2)请你设计与方案一不同的方案，在答题卡上画出几何图形，并表示出 、 两点间的距离（为使表达简
洁，需要测量的角建议用 、 、 等表示）．
12．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形池塘 的四个顶点处各有一棵树．若要扩建池
塘，使扩建后的池塘是平行四边形，且面积是原来的两倍，树的位置不变且不能在水中．试画出扩建后的
池塘 ．
13．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，张雨同学想了一个测量池塘宽度AB的方法：过点A、B引直
线 、 相交于点C，在 上取点E、G，使 ，再在 上分别取点F、H，使
，测得 ．于是，她就得出了结论：池塘的宽 为 ．你认
为她说得对吗？请说明理由．题型六 全等三角形拼平行四边形问题
1．（24-25八年级下·全国·课后作业）用两块全等的含 角的三角尺拼成平行四边形，可拼成的不同的平
行四边形有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）用两块相同的三角板能拼出多少个形状不同的平行四边形（ ）
A．3个 B．4个 C．3或4个 D．2或3个
4．（22-23八年级下·河南南阳·期末）将两个边长分别为2、3、4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不
同形状的平行四边形的个数是 个．
题型七 平行线间的距离
1．（23-24七年级下·贵州铜仁·月考）如图， ， ， ，则点C到 的距离为（ ）
A．2 B．8 C．10 D．12
2．（23-24八年级下·全国·期中）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是
，直线b与c之间的距离是 ，那么直线a与c的距离是（ ）
A． B． C． 或 D．不能确定
3．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，在 中， 与 的平分线交于点F，过点F作交 于点D，交 于点E．若 ， ， ，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（25-26八年级上·全国·课后作业）设 ， ， 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 与
的距离是 ， 与 的距离是 ，则 与 的距离等于 ．
5．（25-26七年级下·全国·课后作业）在同一平面内，已知直线 ，直线a与b之间的距离是 ，
直线b与c之间的距离是 ．请画出图形，并求出直线a与c之间的距离．
6．（25-26八年级上·山东德州·月考）如图2是小枫荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 上，
转轴 到地面的距离 ．小枫在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 时，测得点 到 的距离
，点 到地面的距离 ，当他从 处摆动到 处时，若 ．求：
(1)点 到 的距离．
(2)点 到地面的距离．
7．（24-25七年级下·全国·单元测试）在同一平面内，已知 ， ，若直线 ， 之间的距离为 ，
直线 ， 之间的距离为 ，则直线 ， 之间的距离是多少？
8．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在直角三角形 中， ， ， ， ，
若点 到 的距离是1，求 与 之间的距离．
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，在四边形 中， ， 与 相交于点 ．求证： ．
题型一 平行四边形综合问题
1．（25-26九年级上·广东深圳·周测）如图，在 中， ， 是 边上的高，点E在线段
上， ，且 ，若 ，则 的长度为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图 是等边三角形， 分别是 延长线上的点，且
，连 ，直线 交于点 ．
(1)求 的度数；
(2)作 于 ，则 时， 为等腰三角形，求出 的值；
(3)若 在 上， ，连 ，作 ， ，连接 交 于 ，则
的值为___________．
3．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图， 是 的对角线， 是经过 的中点 的直线，且与 分别交于点 ．
(1)连接 ，如图1，求证：四边形 是平行四边形；
(2)将 沿直线 折叠，点 落在点 处，点 落在点 处，设 交 于点 ， 分别交
于点 ．
①如图2，求证： ；
②连接 ，如图3，判断 和 之间位置的关系并加以证明．
