数学答案_2025年11月高一试卷_251121山西省吕梁市三金联盟2025-2026学年高一上学期第一次联合考试（期中）

2025年11月三金联盟高一学情质量检测
数学试题参考答案
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有
一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B D A C B
二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中
，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得
0分。
题号 9 10 11
答案 A C D A D A B C
三 、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12. ，
13. 34 +∞
[7,2]
14.
四 、解答题：共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【答案】
（1）A  xN 1 x2   0,1,2  ，B 1,2,3,5  ，故AB 0,1,2,3,5  3分
（2）U   xN x25x60    xN|  x6  x1 0    0,1,2,3,4,5  ，..5分
故 ， ， ...............................................7分
={3，5}................................................. 9分
∁  = {3 4 5}
（3∁）   ∩  ， ...............................................11分
故.  ={0，3，4，5}.................................13分
∁  = {0 4}

∁  ∪ ∁ 
16.【答案】
（1）由题意可知A{x|2 x15}{x|1 x6}，...................1分
又AB ，当B时，m12m1，解得m2，..................3分
—2—当B 时，m12m1，m16或2m-1<-1，解得m 5，.........5分
综上所述，实数m的取值范围为
,2  5,
；........................7分
（2）∵命题 p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，.....8分
当B时，m12m1，解得m2，..............................10分
m12m1

当B 时，m11 （等号不能同时成立），.....................13分

2m16
7
解得2m ，......................................................14分
2
 7
综上所述，实数m的取值范围为 , ..................................15分
 2
17.【答案】
24
（1）设每个长方形区域的长为xm（0 x9），则宽为 m，............1分
x
则栅栏总长为
24 144
l 4x6 4x 2 4144 48..............................4分
x x
144
当且仅当4x ，即x=6时等号成立，..............................6分
x
所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；7分
x
（2）由题可知每个长方形区域的长为xm，宽为 m，2 x9，............8分
2
x x
则长方形区域的面积为4x 2x2，栅栏总长为4x6 7x，...........9分
2 2
总费用 y 102x257x20x235x ，又总费用不超过180元，......11分
9
20x2 35x180，解得：4 x ,..............................13分
4
9
又2 x9，2 x ,.........................................14分
4
9
故当2 x 时，总费用不超过180元................................15分
4
—2—18.【答案】
（1）由题设mx2 1mxm22，即mx2  1m  xm0对一切实数x恒成立
，.............1分
当m 0时，mx2 1mxm  x0不恒成立；
...................................3分
m0
 1
当m0时，只需 ，可得m ；
 Δ  1m 24m2 0 3
..............................6分
综上，
1
m .....................................................................7分
3
（2）当m 0时，mx2  1m  xm2m1，即x21，
可得x1；解集为(,1)；......................................................9
分
1
当m0时，mx2  1m  x1m(x )(x1)0，
m
1
若m0，则(x )(x1)0，
m
..................................................10分
1 1 1
若 1，即1 m 0时，可得x  或x1，解集为(,1)( ,)；
m m m
...........12分
1
若 1，即m  1时，可得x1，解集为(,1)(1,)；...........13分
m
1 1 1
若 1，即m1时，可得x1或x ，解集为(, )(1,)；
m m m
...........15分
1 1
若m0，则(x )(x1)0，可得  x1，解集为
m m
1
( ,1).........................17分
m
—2—19.【答案】
【解析】
（1） 因为对于任意 ， ，都有 ，所以令 ，得
，所以 .......................................................................4分
（2） 为偶函数.证  1 明如  2 下 ∈ ：  易知  (的  1 定⋅义  2 域)=关  于(  原 1)点+对  (称  2 ，)令  1 =  ， 2 得 =1
(1)= 2  (1)  (1)= 0
，所以 .令 ， ，得
(  )  (  )  1 =  2 =−1  (1)=
，所以 ，所以 为1偶函数.........................................10分
(−1)+  (−1)  (−1)= 2  (1)= 0  1 =−1  2 =   (−  )=  (−1)+  (  )
（3） 依题意有 ，由（2）知 是偶函数，所以 等
(−  )=  (  )  (  )
价于 .又 在 上单调递增，且 的定义域为 ,所以
，解  得(4×4)=  (4)+且  (4)=，2所以 的取值  范(  围)是  (  − . 1)< 2
(|  −1|)<  (16)  (  ) (0,+∞)  (  ) {  |  ≠0} 0<
.........................................................................17分
|  −1|< 16 −15 <  <17  ≠1  (−15,1)∪(1,17)
—2—