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1.1.2 探索勾股定理教学设计
课题 1.1.2探索勾股定理 单元 1 学科 数学 年级 八
本节课是北师大版《数学（八年级上册）》第一章第一节第 2课时，是在上节课已探索得
到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思
教 材
想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学
分析
解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.
通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题培养
核 心 学生应用数学解决实际问题意识和能力在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精
素 养 神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解
分析 决实际问题，培养应用数学的意识.
1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过
学习
程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
目标
重点 用面积法验证勾股定理.
难点 应用勾股定理解决简单的实际问题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提出问题： 回顾上节课的探
1.勾股定理的内容是什么？（请一名学生回 学生思考并积 索过程，强调仍
答） 极回答 需对一般的直角
2.上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对 三 角 形 进 行 验
具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般 证，培养学生严
的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进 谨的科学态度；
一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在 介绍世界上有数
已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们 百种验证方法，
也将去验证勾股定理. 激发学生兴趣.
讲授新课 师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾
股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三 学生在教师
角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位 的层层设问的引
同学用2分钟时间独立拼图，然后再 4人小组讨 导下完成对勾股
论.） 定理的验证，完
学生通过自主 成本节课的一个
1.学生通过自主探究，小组讨论得到如图1、
重点内容.然后
图2的两个图形. 探究，小组讨
让学生利用另一
论得到方法。
个拼图独立验证
勾股定理，目的
是让学生再次体
会数形结合的思
想并体会成功的
学生独立完成
快乐.学生通过
2.教师提问：（1）如图1，你能表示大正方
先拼图从形上感
形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思
知，再分析面积
考，再4人小组交流）； 设计了拼图活
验证，比较容易
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 动，先让学生
地掌握了本节课
（ 在 学 生 回 答 的 基 础 上 板 书 从形上感知，
的 重 点 内 容 之
再层层设问，
一，并突破了难
a2 +b2 =c2 从面积（数）
，并得到 ）
点.
入手，师生共
3.学生自主探究，利用图2验证勾股定理.
同探究得到方
小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与
法1，最后由
数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识， 初步运用勾
学生独立探究
从理论上验证了勾股定理. 股定理解决实际
得到方法2．
问题，培养学生
应用数学的意识
和能力；体会勾
例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m
股定理的应用价
处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400m,10s 值.学生对这样
后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽
的实际问题很感
车的速度吗?
兴趣，基本能把
实际问题转化为
数学问题并顺利
解决.
通过这些实
际操作，学生进
行一步加深对数
议一议：观察图3，用数格子的方法判断图中三角 形结合的理解，
拼图也会产生感
形的三边长是否满足
性认识，也为论
证勾股定理做好
准备。
利用分组讨
论，加强合作意
识。
课堂练习 1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
图所示的图形，则下列结论中正确的是( ) 从简单的问题入
手，运用勾股定
理解决问题，让
学生利用所学 学生在解题过程
知识做练习。 中掌握勾股定理
A．c2=a2+b2 B．c2=a2+2ab+b2 的应用,达到“学
C．c2=a2-2ab+b2 D．c2=(a+b)2 数学，用数学”
2．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙 的目的，进一步
脚1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( 培养学生解决问
) 题的能力和推理
论证的能力A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，
高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计
墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜
靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，
顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不
动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，
则 小 巷 的 宽 度 为
。
5．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别
是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一
棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 1.1．2探索勾股定理
复习勾股定理:
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜
边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2 +b2 =c2
．
