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北师大版七年级上册数学 5.6 追赶小明教学设计
课题 5.6 追赶小明 单元 第5单元 学科 数学 年级 七
本节课是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追
及问题。通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利
用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，
教 材 体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模
分析 型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入
深，由知识的掌握到能力的提升的规律，虽然本节课内容比较简单，但却蕴含着由简单到
复杂，由特殊到般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地
位和作用。
通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲，从而
核 心 进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯。
素 养
分析
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题，熟悉行程问
题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.
学习
2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图"也是
目标
解决实际问题的有效途径.
重点 分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题。
难点 利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 填空： 学生思考回答 激发学生学习
1.若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑_______ 问题。 动机和兴趣，吸
米。 引学生注意力，
2.小明用 4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈 400 为引进新知识的
米），那么他的速度为_______米/分. 学习做好心理准
3.已知小明家距离火车站1500米，他以5米/秒的 备。
速度骑车到达车站需要_______分钟。
A B C D
如图，AC=AB+_________，
CD=AD-________；
AD=_______+_______+_______.
讲授新课 1.相遇问题 学生探究行程 在教学中运用探
爸爸和小明每天早晨坚持跑步，爸爸每秒跑6米， 问题中的相遇 究式教学模式，
小明每秒跑4米。 问题，能把文 不仅使学生体验
字语言变成图 教学再创造的思
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那
形语言——线 维过程，而且还
么几秒后两人相遇？
段图。 培养了学生的创
你能画出线段图吗？
造意识和科学精
神。等量关系：爸爸的路程+小明的路程=100米
解：设x秒后爸爸和小明相遇。
根据题意：4x+6x=100
10x=100
x=10
答：爸爸和小明10秒后相遇。
在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言
——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更
加清晰.
我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便
学生总结相遇 对概念的分析和
可以得到方程.
问题的线段图 归纳,培养学生
【总结归纳】
和相等关系。 的口头表达能力
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向
和 语 言 组 织 能
而行。
力,同时渗透类
如图（1）就是相遇问题，图（2）也可看成相遇
比思想.
问题来解决。
甲 C 乙
A B
S S
甲 乙
图（1）
甲 C 乙
A B
S S
甲 乙
图（2）
相遇问题中的相等关系：
①甲、乙的速度和×相遇时间=总路程；
②甲行的路程+乙行的路程=总路程，即S甲+S乙
=S总；
③甲用的时间=乙用的时间。 学生探究追及 分析追及问题，
问题。 能画出线段图，
2.追及问题
进行图形语言、
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的
符号语言与文字
学校上学. 一天，小明以80m/min 的速度出发，
语言之间的相互
5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于
转化，理解题中
是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且
的等量关系，培
在途中追上了他.
养学生思维的灵（1）爸爸追上小明用了多长时间？ 活性，进一步列
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 出方程，解决问
分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等． 题，既能娴熟使
在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 用"线段图"又能
利用方程的思想
设爸爸追上小明用了 x min.
解决问题。
解：（1）设爸爸追上小明用了 x min.
根据题意，得 180 x = 80 x + 80×5.
化简，得 100 x = 400.
x = 4.
因此，爸爸追上小明用了 4 min.
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：180×4 = 720 ( m )，
1 000 - 720 = 280 ( m ).
所以，追上小明时，距离学校还有 280 m.
【总结归纳】
追及问题的特点是同向而行。追及问题有两类。
（1）同时不同地
(双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同)
A S B S C
差 甲
S
乙
等量关系：乙的行程-甲的行程=行程差；即S乙-S
甲=S差。
速度差×追及时间=追及距离。
甲用的时间=乙用的时间。
（2）同地不同时
(由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用
用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程
相同，)
先走 S
甲
S
乙
等量关系：甲的行程=乙的行程；即S =S 。
甲 乙
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班
的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速
度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时
后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.
【思考】后队用多长时间追上前队？
后队出发到追上前队时，前队
前队1小时所走的路程 所走的路程(4x)
后队所走的路程(6x)
等量关系：前队走的路程=后队走的路程.
解：设后队出发x小时追上前队，
根据题意，得 6 x = 4 × 1+ 4 x.
化简，得 2 x = 4.
x = 2.
所以后队2小时可追上前队.
【思考】后队出发到追上前队时，联络员骑行了
多少千米？
解：联络员的骑行速度为12千米/时，后队追上前
队的时间是 2 小时，所以联络员骑行的距离是
12×2=24（千米）.
课堂练习 1.A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而 学生做练习， 通 过 练 习 来 巩
行，甲从 A 地每秒跑 8 m，乙从 B 地每秒跑 教师订正答 固、强化课堂上
6m，那么几秒后甲、乙两人相遇？ 案。 所学的知识，并
且培养学生综合
分析：等量关系是：甲所用时间=乙所用时间，
运用所学的知识
甲跑过的路程+ 乙跑过的路程=A，B 两地之间的
和技能解决问题
距离.
的能力，培养学
解：设x s 后甲、乙两人相遇.
生的应用意识。
根据题意, 得8x+6x =280，
解得x=20.
答：20 s 后甲、乙两人相遇.
2.甲、乙两车站相距450 km，一列慢车从甲站开
出，每小时行驶65 km，—列快车从乙站开出，
每小时行驶85 km.
两车同时开出， 相向而行，那么两车行驶多少小
时相遇？
解：设两车行驶x h相遇．
根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3.
因此，两车行驶3 h相遇．
3.李成在王亮的前方 10 米处，若李成每秒跑 7米，王亮每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王
亮跑多少米可以追上李成？
解：设x 秒后王亮追上李成.
根据题意，得7.5x－7x=10.
解得x=20.
7.5×20=150(米).
答：王亮跑150 米可以追上李成.
4.一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为 20
km/h，顺风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．
求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航
程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h.
根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)，
解得x＝660.
所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440.
答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两
城市之间的航程为5 440 km.
课堂小结 本节课你学到了什么？ 学生总结归 充分发挥学生的
1.相遇问题 纳。 主体作用，有助
2.追及问题 于学生在理解新
3.解决行程问题的基本步骤： 知识的基础上，
及时把知识系统
①问题的已知条件；②画出线段图；③找出等量
化，条理化。
关系；
④列方程并求解；⑤检验；⑥作答。
板书 课题：5.6 追赶小明
一、相遇问题
二、追及问题
三、解决行程问题的基本步骤
