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专题 01 解直角三角形与几何综合的两种考法
类型一、网格问题
例．将 放置在 的正方形网格中，顶点 在格点上．则 的值为 ．
例2．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点都在方格的
格点上，则 =（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】．如图，△ABC的顶点是正方形的格点，则sin∠BAC的值为
【变式训练2】．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，
相交于点P，则 的值为（ ）A．3 B． C．1 D．2
【变式训练3】如图， 的三个顶点都在边长是 的小正方形的顶点上，则
．
【变式训练4】．如图，在边长为1的小正方形网格中，点 、 、 、 都在这些小正方形的顶点上，
连接 ．
（1） 的长为 ；
（2）连接 与 相交于点 ，则 的值是 ．
类型二、构造直角三角形问题
例1．如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）A． B． C．4 D．5
例2．如图，在四边形 中， ， ， ， ．则 的长的值为
．
例3．如图，在矩形 中， ，连接 ，点 在 上， 平分
．
【变式训练1】．如图，在四边形 中， ， ， ， ，则四边形
的面积为（ ）A．48 B．50 C．52 D．54
【变式训练2】．如图，在 中， ， ， ，则 的长为 ， 的
面积为 ．
【变式训练3】．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点 ，
则线段 的长为（ ）
A． B．12 C． D．6
【变式训练4】．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四
边形的面积是（ ）A． B． C． D．
课后作业
1．如图， 的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则 的值为 ．
2．如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么 的值为 ．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE=BE，连接DE，若AB=CD=CE=2，则tan∠DEC=
．
4．如图，在 中， ，点 为 的中点， 于点 ，连接 ．已知 .(1)若 ，求 的长度；
