期末测试·拔高常考易错突破卷（解析版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷_4期末试卷

绝密★启用前 【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版八年级数学上册期末押题必刷卷 优选重难易错典题 【期末测试·拔高】常考易错突破卷 （考试范围：第一~七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷说明： 本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心 常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！ 一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定 理求出ab的值，即可求出三角形的面积． 【详解】解：设直角三角形两直角边长为a，b， ∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10， ∴24﹣（a+b）＝10， 即a+b＝14， 由勾股定理得：a2+b2＝102＝100， ∵（a+b）2＝142， 1 / 23∴a2+b2+2ab＝196， 即100+2ab＝196， ∴ab＝48， ∴直角三角形的面积＝ ab＝24， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式的变形，熟练勾股定理是解题的关键． 2．在0， ， ， 这四个数中，无理数是（ ） A．0 B． C．－2 D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义分析即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数” ． 【详解】解：在0， ， ， 这四个数中， 是无理数，0， ， 是有理数． 故选B 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环 小数，③含有 的数． 3．下列各式中，计算结果与其它式子不相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中逐个计算再比较即可求解． 【详解】解：选项A： ， 2 / 23选项B： ， 选项C： ， 选项D： ， 选项D中计算结果为-2，选项A、B、C中计算结果为2， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值等的计算，属于基础题，计算过程中注意符号即可． 4．已知点P（a，1）在第二象限，则点A（a -1，﹣3）在第（）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据点P在第二象限，得到a<0，由此得到a-1<0，即可判断． 【详解】解：∵点P（a，1）在第二象限， ∴a<0， ∴a-1<0， 则点A（a -1，﹣3）在第三象限， 故选：C． 【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 5．点A（6-2x，x-5）平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x＞5 C．3＜x＜5 D．-3＜x＜5 【答案】B 【分析】根据点A（6-2x，x-5）平面直角坐标系的第二象限内，可得到关于 的不等式组，解出即可求 解． 【详解】解：∵点A（6-2x，x-5）平面直角坐标系的第二象限内， 3 / 23∴ ， 解得： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，以及解一元一次不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符 号：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）． 6．点（ 3，y），（1，y）都在直线y＝ x+b上，则y 与y 的大小关系是（ ） 1 2 1 2 A．y＞y B．y＝y C．y＜y D．不能比较 1 2 1 2 1 2 【答案】A 【分析】根据一次函数y＝−x＋b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵在一次函数y＝−x＋b中，k＝−1， ∴y随着x的增大而减小， 又∵−3＜1， ∴y＞y， 1 2 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 7．已知 是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（ ） A．5 B．−5 C．10 D．−10 【答案】A 【分析】把 与 的值代入方程计算即可求出 的值． 4 / 23【详解】解：把 代入方程 ， 得 ， 解得 ． 故选： ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 8．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次， 10次，那么第二位同学投中（ ） A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 【答案】A 【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论． 【详解】解：设第二位同学投中x次， ∵平均每人投中8次， ∴ ＝8， 解得：x＝6， ∴第二位同学投中6次， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键． 9．若点 在第二象限，则函数 的图象可能是（ ） 5 / 23A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的位置确定字母的取值范围，再根据一次函数的性质确定图象位置即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴ ， ∴ ， 一次函数 的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根 据一次函数性质确定图象位置． 10．如图，点E是 边 上的一点，点D在 的延长线上，连接 ，已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的外角的性质，得∠AED=135°，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵ ， 6 / 23∴∠AED=96°+39°=135°， ∵∠1=28°， ∴∠4=180°-135°-28°=17°， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理，是解题的关 键． 二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。 11． 中， ， ，点D在直线 上， ，则 ________． 【答案】 或 【分析】根据勾股定理分两种情况画图即可求解． 【详解】解：根据题意分①点 在线段 上， 或点 在 延长线上，两种情况， 如图： ， ， ①点 在线段 上， ， ， 在 中，根据勾股定理，得 ； ②当点 在 延长线上时， 7 / 23， 在 中，根据勾股定理，得 ． 故答案为 或 ． 【点睛】本题考查了勾股定理，解决本题的关键是分两种情况画图． 12．已知实数a，b满足 ．则（1）当b=1时，a的值是_________；（2）若a，b均为正整数， 当b取最大值时， ________． 【答案】20 5 【分析】 （1）把b=1代入 计算即可； （2）由 ，a，b均为正整数，可知当b取最大值时，即b=4，由此求解即可． 【详解】解：（1）当b=1时， ， ∴ ， 解得 ； （2）∵ ，a，b均为正整数， ∴ ∴当b取最大值时，即b=4时 ， 8 / 23∴ ， 解得a=5， 故答案为：20，5． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的相关知识． 13．将正比例函数 的图像向上平移4个单位，则平移后所得函数解析式是____． 【答案】 【分析】 根据平移规律可得，平移后点的坐标变换规律是“上加下减，左减右加”，根据这一规律，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数y=−2x经过原点(0,0)， ∴将正比例函数y=−2x向上平移4个单位后，经过点(0,4)，且k值不变， ∴将正比例函数y=−2x向上平移4个单位后，解析式为y=−2x+4． 故答案为y=−2x+4. 【点睛】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．一次函数通过平移后，k值不变． 14．已知一次函数y＝（m＋2）x＋1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是 _____________．（只需要写一个满足条件的常数m） 【答案】﹣3（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质可知：m＋2＜0，求得m＜﹣2，只需要写出一个符合此条件的m的值即可． 【详解】解：∵一次函数y＝（m＋2）x＋1，函数y的值随x值的增大而减小， ∴m＋2＜0， ∴m＜﹣2， ∴m的值可以是﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 9 / 23【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像与系数之间的 关系． 15．若 是关于 、 的二元一次方程 的解，则 ________． 【答案】5 【分析】把 代入方程得到 ，整体代入求出即可． 【详解】解：将 代入 ，得 ， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是整我整体思想的运用． 16．在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（0，﹣1）上，“象”位于点（2，﹣1）上，则“炮”位于 点 _____上． 【答案】（﹣3，2）． 【分析】根据“将”、“象”的位置可确定平面直角坐标系的坐标轴所在的位置，从而可确定“炮”的位 置即坐标． 【详解】解：如图所示：“炮”位于点（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 10 / 23【点睛】本题考查了根据点确定坐标系，从而确定点的坐标，关键是根据已知“将”、“象”的位置确定 两条坐标轴． 17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系 图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米． 【答案】50 【分析】根据总路程÷回家用的时间即可求解． 【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟， 总路程为500， 故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分）， 故答案为50． 【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚． 18．某射击俱乐部的两名学员小林和小明在练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如下图所示， 根据图中的信息，估计小林和小明两人中成绩发挥比较稳定的是_________． 11 / 23【答案】小明 【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 【详解】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定；小明的成绩较集 中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 故填：小明． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平 均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均 数越小，即波动越小，数据越稳定． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。 19．计算 （1） （2） 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的运算，算术平方根，绝对值的化简逐步化简计算即可； 12 / 23（2）利用算术平方根，立方根，二次根式的化简逐步计算即可． 【详解】解：（1） =2- +12-1×4 = ． （2） ． = = ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，算术平方根，立方根，熟练掌握概念的 定义，运算的法则和化简基本要求是解题的关键． 20．（1）计算 ； （2）已知：如图： 化简： ． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）先化简，再去括号，合并同类二次根式即可； 13 / 23（2）根据 变形，去绝对值，化简即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）根据数轴可得： ， ， ， ， 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，掌握 是解题的关键． 21．按要求解方程组： （1） （代入法） （2） （加减法） 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）方程组直接利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ， 把①代入②，得 ， 14 / 23解得： ， 把 代入①，得 ， 则原方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ① ②得， ， 解得： ， 把 代入①，得 ， 则原方程组的解是 ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法， 熟练掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解决本题的关键． 22．如图直角坐标系中， 顶点分别是 、 、 ，点 是 内一点，平移 到 ，使得点P移到 （1）请写出平移后新 三个顶点的坐标； 15 / 23（2）求 的面积 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）分别作出点A、B、C向左平移后得到对应点，再顺次连接可得； （2）直接利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：（1） 平移后点 平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位 （2） . 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积公 式． 23．已知 、 两地相距 米，甲、乙两人同时从 地出发前往 地，出发 分钟后，乙减慢了速度， 最终比甲晚到，两人所走路程 （米）与行驶时间 （分）之间的关系如图所示，请回答下列问题： （1）求甲的速度为多少米/分？ 16 / 23（2）求乙减慢速度后，路程 与行驶时间 之间的关系式？ （3）在甲到达 地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距 米？ 【答案】（1）100米/分；（2） ；（3）乙行驶3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距 50米． 【分析】 （1）由图象可直接进行求解； （2）先设出乙减慢速度后的函数解析式，再利用待定系数法求解即可； （3）根据题意甲、乙相距50米时有两种情况，然后进行分类求解即可． 【详解】解：（1）由图象得： 甲的速度为：600÷6=100（米/分）； 答：甲的速度为100米/分； （2）设乙减慢速度后的函数解析式为 ，由图象可把点 和 代入得： ，解得： ， ∴乙减慢速度后，路程 与行驶时间 之间的关系式为 ； （3）当x=2时， ， ， ∴当x=2时不符合题意， 由题意可知 ， 当甲、乙相距50米时，则有 ， 17 / 23①若 ，即 ， 解得： ； ②若 ，即 ， 解得： ； 综上所述，当乙行驶3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距50米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象中提供的信息分情况讨论求解问题． 24．今年君君家科学养虾喜获丰收，上市22天全部售完．君君对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况 绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图①所示．大虾价格z（单 位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图②所示． （1）观察图①，直接写出日销售量的最大值__________； （2）根据图①，求君君家大虾的日销售量y与上市时间x的函数关系式； （3）根据图②，当 时，求大虾价格z与上市时间x的函数关系式，试比较第8天与第12天的销 售金额哪天多？ 【答案】（1）120千克；（2） ；（3） ，第12天 【分析】 18 / 23（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值,； （2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得君君家科学虾的日销售量y与上 市时间x的函数解析式； （3）第8天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z=kx+b，由点（5，64），（15，24）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得大虾价格与上市时间 的函数解析式，继而求得8天与第12天的销售金额比较即可． 【详解】解：（1）由图象得：120千克， 故答案为120千克； （2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx， 1 ∵直线y=kx过点（12，120）， 1 ∴k=10， 1 ∴函数解析式为y=10x， 当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b， 2 ∵点（12，120），（22，0）在y=kx+b的图象上， 2 ∴ ， 解得： ， ∴函数解析式为y=-12x+264， 君君家的日销售量y与上市时间x的函数解析式为： ； （3）∵第8天和第12天在第5天和第15天之间， ∴当5＜x≤15时，设大虾价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n， 19 / 23∵点（5，64），（15，24）在z=mx+n的图象上， ∴ ， 解得： ， ∴函数解析式为z=-4x+84， 当 时， ， ，销售金额为： ； 当 时， ， ，销售金额为： ． ∵4320＞4160， ∴第12天的销售金额大． 【点睛】本题考查一次函数应用，从图像获取信息，待定系数法求一次函数解析式，比较函数值的大小， 掌握一次函数应用，从图像获取信息，待定系数法求一次函数解析式，比较函数值的大小解题关键． 25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相 等． （1）如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 反射，若被 反射出的光线 与 光线 平行，且 ，则 _________， ________． （2）在（1）中，若 ，则 _______；若 ，则 ________； （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 、 的夹角 ________时，可以使任何射到平面镜 上 20 / 23的光线 ，经过平面镜 、 的两次反射后，入射光线 与反射光线 平行．请说明理由． 【答案】（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析． 【分析】 根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6． （1）根据邻补角的定义可得∠7=80°，根据m∥n，所以∠2=100°，∠5=40°，根据三角形内角和为 180°，即可求出答案； （2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°； （3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠7互补即可． 【详解】解：(1) ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根据邻补角的定义可得71801480， 根据m∥n,所以21807100， 56(180100)240. 所以 180, 31804590； 根据三角形内角和为 所以 故答案为：100°，90°； (2) 由(1)可得∠3的度数都是90 故答案为：90°；90°； (3)因为∠3=90 21 / 23所以∠4+∠5=90. 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， 27180(56)180(14)36024253602(45)180. 由同旁内角互 补,两直线平行,可知：m∥n． 22 / 2323 / 23