文档内容
1.3 直角三角形 第2课时 教学设计
1.教学内容
本节选自北师大版八年级下册第一章“三角形的证明及其应用”第1.3节“直角三角形 第2课时
”，核心知识点是直角三角形全等的“HL”判定。内容包括：由反例探究“两边及其夹角”不一定全等，
进而引出在直角三角形中斜边和一条直角边对应相等时的全等判定，以及用尺规作已知斜边与直角边
的直角三角形。
2.内容解析
教学重点在“HL”定理的正确理解与应用：如果两个直角三角形有一组斜边相等且另有一组直角
边相等，则这两个直角三角形全等。学生还需掌握用尺规作图的方法：给定直角边与斜边，依照“画
直角—截取边—作弧交射线—连接成三角形”的步骤完成作图。通过实例可引导学生理解理论并进行
运用。
1.教学目标
•通过经历直角三角形全等“HL”定理的探索过程，进一步体会证明的必要性，并能运用该定理解决实
际问题。
•能使用尺规作出指定斜边和直角边的直角三角形，培养动手操作能力。
2.目标解析
•理解“HL”判定及证明过程，并运用到几何推理和计算。
• 聚焦作图实践，要求学生能根据已知条件规划作图流程，熟练使用工具完成构图。
3.重点难点
• 教学重点：掌握直角三角形全等的“HL”判定及应用。
• 教学难点：在复杂几何情境下准确判断适用条件，并通过尺规作图综合运用“HL”定理。
学生已具备三角形常规全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS）基础，也了解勾股定理。对直角三角
形的特殊性质有所认识，但对“HL”判定的证明原理和作图步骤缺乏系统理解，需要通过操作与讨论加
深认知。运用所学几何知识综合解题仍是难点，需多加演练。创设情景，引入新课
问题情境：
1.知识回顾
①判定一般三角形全等的条件有哪几种？
解:SSS、SAS、ASA 、 AAS.
②判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（ ）里
填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：
（1）AC＝A′C′,∠A＝A′ （ ）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′ （ ）
（3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （ ）
（4）AC＝A′C′，AB＝A′B′ （ ）
解：ASA，SAS，×，？
2.情景引入
问题(1)：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
证明: 这是一个假命题, 只要举一个反例即可. 如图:
由图①和图②可知,这两个三角形全等;
由图①和图③可知,这两个三角形不全等;
因此, 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
问题(2)：如果其中一组等边的对角都是直角，那么这两个三角形全等吗？请你画一画，并与同伴进行
交流.
【设计意图】引导学生在已有三角形全等基本判定方法的基础上，通过对典型反例和直角三角形特殊
性的思考，激发探究兴趣，为新课“直角三角形全等的HL判定”做好铺垫，明确学习方向。
探究点1：直角三角形全等的判定
1.想一想
已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢?
(1)假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗?解：能，如图画一个直角三角形，标记为△ABC，其中 ∠C=90∘.标出直角符号在点 C 处.
设已知的斜边为c，已知的一条直角边为 a.
在草图上标注：斜边 AB=c，直角边 AC=a.
(2)你是按照怎样的步骤画这个草图的?先画一画，再用尺规试一试，并与同伴进行交流。
解：①先定直角顶点： 先画一个直角，确定直角顶点 C 和两条直角边所在的射线。
②截取已知直角边： 在其中一条射线上，用圆规截取已知长度的直角边（例如 BC=a），确定第二个
顶点 B。
③确定斜边端点： 以点 B 为圆心，以已知斜边长度 c 为半径画弧，这条弧会与另一条直角边所在的
射线交于一点，这个点就是第三个顶点A。
④连接成三角形： 连接 A、B 两点。
2.新知探究
梳理上述作图过程，请你总结“已知直角三角形的斜边和一条直角边用尺规作这个三角形”的方法和
步骤。
如图，已知线段a，c（a
