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第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·山东烟台·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸
到红球的概率是
B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都
是反面的概率为
C．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”
D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是
2．（2022·山东烟台·七年级期中）张华的哥哥在香港工作，今年“五·一”期间，她想让哥哥买几本科技
书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，
则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川成都·七年级期末）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚
出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东青岛·七年级期末）如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它
最终停在黑色区域的概率是（ ）A． B． C． D．
5．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取
一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．（2022·陕西咸阳·七年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C
区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022·重庆南开中学八年级期末）学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子
鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到
她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 __．
8．（2022·山东烟台·七年级期中）小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰
子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数是
3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利．9．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）看了《田忌赛马》故事后，小青用数学模型来分析：齐
王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如下表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜
则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为8，10，6，田忌的三匹马随机出场，则齐王赢得比赛的概率是田忌赢
得比赛概率的_________倍．
下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
10．（2022·黑龙江大庆·八年级期中）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则
飞镖落在白色区域的概率是____．
三、解答题
11．（2022·辽宁朝阳·中考真题）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者
参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
12．（2022·福建三明·九年级期末）2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残
奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以下4个图案的卡片
（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是 ；
(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张
是会徽另一张是吉祥物的概率．
提升篇
一、填空题
1．（2022·浙江·九年级专题练习）有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，
5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 ___．
2．（2022·山东淄博·七年级期末）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数 ， ，0，1，2的小球，
它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再从剩
余球中取出一个球，将小球上的数字作为b的值，则a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组
有整数解的概率是______．
3．（2022·山东烟台·七年级期中）如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，
若在格点上任意放置点C，恰好使得 ABC的面积为 的概率为_________．
△
4．（2022·河南·九年级专题练习）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬
币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；
若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是 ；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是__________（填序号）．
5．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：
甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片
时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”
或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方
案是________．（只填一种方案即可）
二、解答题
6．（2022·四川巴中·九年级阶段练习）为了倡导“节约用水，从我做起”，巴中市政府决定对该市直属机
关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：
吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量
3 4 5 6 7
（吨）
频数（户数） 4 9 10 7
频率 0.08 0.40 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)根据样本数据，估计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(3)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用
列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
7．（2022·广西玉林·二模）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜
色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色
收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收
集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信
息，解答下列问题：
用过的餐巾纸投放情况统计图：(1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_____ ；
(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(3)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(4)李老师计划从 ， ， ， 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法
或列表法求出恰好抽中 ， 两人的概率．
8．（2022·山东济宁·中考真题）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽
取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取
的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
