文档内容
3.1 用表格表示的变量间关系
教学内容 3.1 用表格表示的变量间关系 课时 1
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之闸
系的例子.
核心素养 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并
目标 据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.
3.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系
的体验，进一步发展符号感，
1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变
量的关系；
知识目标
2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根
据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．
教学重点 能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据
表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测.
教学难点 能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据
表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄 设计意图：为了让学生感
悄地发生变化. 受事物的变化，激发学生
的学习兴趣，设计让学生
观察图片作为课堂教学的
引入.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
师生活动：自主完成第一个问题，并分享自己的
答案，对答案进行讲解.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：变量与常量
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不
同高度下滑的时间：
他们得到如下数据：
设计意图：教科书提供了
探讨小车下滑时间与支撑
物高度关系的数据，使学
生初步体会变量之间的相
根据上表回答下列问题： 依关系，并尝试从表格中
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是 分析变量之间的关系，教
多少？ 学时，教师应鼓励学生充
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下 分地从表格中获取信息，
滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什 用自己的语言进行描述，
并与同伴进行交流，有条
么？
件的地方，教师可以让学
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
生亲自实践这个实验或实
（4）估计当 h =110 cm 时，t 的值是多少. 你是
践其他可操作性的实验，
怎样估计的？
使他们获得变量之间关系
1（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发 的直观体验，并体会收集
生变化？哪些量始终不发生变化？ 数据、整理数据、由数据
答案：（1）1.59 s （2）变小 （3）不同 进行推断的思考方式.
（4）估计是 1.30 s，因为时间越来越少.
（5）时间发生了变化，木板的长度没变化.
设计意图：关注学生是否
师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法， 积极地进行活动，并在活
保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解. 动中独立思考；能否意识
到变量之间的相依关系；
归纳总结 能否运用自己的语言描述
这种关系等.
设计意图：总结归纳本节
课知识，形成知识脉络.
师生活动：师生共同进行归纳总结，学生填写学
案，教师板书.教师引导学生理解概念.
议一议
我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下
（精确到 0.01 亿）：
(1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，
那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？ 设计意图：教科书提供了
哪个是自变量，哪个是因变量？ 对人口统计数据表的讨论
答：随着 x 的增加，y 也增加； 活动，目的是使学生进一
x 是自变量，y 是因变量. 步体会变量之间的关系，
学习如何从表格中获取信
息，发展他们通过数据分
(2) 从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我
析进行初步预测的能力.
国人口是怎样变化的？
答：从1949年起，时间每向后推移10年，我国
人口增加 1.5 亿左右，但最后10年的增加量大
约只有0.76亿，
师生活动：学生独立完成本题，自主讲解利用刚
刚所学知识辨别变量，加深理解.
典例精析
例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越
低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起
回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温
度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？
设计意图：目的是使学生
(2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少
进一步理解变量之间的关
吗？
系，发展他们通过数据分
(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多
析进行预测和解决问题的
少吗？
2答：(1) 随着 h 的升高，t 在降低. 能力.
(2)－10 ℃.
(3) 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6
℃，
三、当堂
所以距离地面6千米时的温度是－10－6 =－16
练习，巩
(℃).
固所学
师生活动：学生进行讲解，教师引导并评价.
三、当堂练习，巩固所学
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的
变化而变化. 在这一问题中，自变量是 ( )
A. 沙漠 B. 体温
C. 时间 D. 骆驼
2. 对于圆的周长公式 C = 2πR，下列说法正确的
是 ( )
A. π，R 是变量，2 是常量
B. R 是变量，C 是常量
C. C 是变量，π，R 是常量
D. C，R 是变量，2，π 是常量
设计意图：培养学生有条
理地思考和表达的能力.
3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 巩固所学知识，注重知识
为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单 的应用，加深对变量之间
位：件) 发生相应的变化 (如表) ： 关系的理解.
这个表反映了____个变量之间的关系，________
是自变量，________是因变量.从表中可以看出每
降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降
价之前的日销量为____件.
4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定
时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 设计意图：注重在学生的
浓厚兴趣和主动积极的思
维活动及具体情境中对变
量等概念的反馈和理解.
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
(2) 当氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示
“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮
肥呢？
(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是
多少时比较适宜？说说你的理由.
(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
33.1 用表格表示的变量间关系
1.变量： 自变量
板书设计
因变量
2.常量：
1. 自变量是在一定范围内主动变化的量.
课后小结
2. 因变量是随自变量变化而变化的量.
3. 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，
还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
本节课是一种自主探索的学习活动过程,在课堂中利用多媒体教学，展示
教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、
比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形.成自己的观点，明确变
教学反思 量的概念，并能准确判断哪个是自变量？哪个是因变量？结合生活的实例，
学生能够巩固对变量的理解. 更重要的是，学生学会了自主、合作、探究的学
习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势.
4
