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第三章 整式及其加减
3.1 字母表示数
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖北恩施·七年级期末）用式子表示十位上的数是 ，个位上的数是 的两位数正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将十位数字乘以10，再加上个位数字可得．
【详解】解：由题意可知b×10+a=10b+a，
故选：A．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．
2．（2021·河南周口·七年级期中）某班共有n个学生，其中女生人数占55%，那么男生人数是（ ）
A． B． C． D．55%n
【答案】B
【分析】根据男生人数=全班人数×男生所占份数即可求出答案．
【详解】因为女生人数占全班人数的55%，
所以男生人数则占全班人数的(1 - 55%)，
因为某班共有n个学生，
所以男生人数是(1 - 55%)n，
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，要根据题意找出数据之间的联系，
并准确的用代数式表示出来．
3．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）图①是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线
剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的
面积是（ ）A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2 D．a2－b
【答案】C
【分析】分析得出中间部分的四边形是正方形，求出其边长可得面积．
【详解】解：由题意可得：中间部分的四边形是正方形，
边长是a+b-2b=a-b，
则面积是（a-b）2．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
4．（2022·全国·七年级专题练习）一个矩形的周长为 ，若矩形的长为 ，则该矩形的宽为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据矩形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：∵矩形的周长为 ，矩形的长为 ，
∴矩形的宽为 ．
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）．
5．（2022·河南郑州·七年级期末）如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球
之外的空间占整个盒子容积的 球的体积公式为 ，其中 为球的体积， 为球的半径（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别计算出三个球的体积、圆柱体的体积以及盒子里三个球之外的空间的体积即可
【详解】三个球的总体积为
圆柱体的体积为： ，
盒子里三个球之外的空间的体积为
所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的
故选：B
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握球体积、圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提
6．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（
）岁
A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16
【答案】A
【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的
变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．
【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）
答：他们相差15岁．
故选：A．
【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级单元测试）请用代数式表示“比 的 倍小 的数”：______
【答案】3a-1##-1+3a
【分析】a的3倍即3a，小1即-1，据此可得．【详解】解：“比a的3倍小 的数”用代数式表示为：3a-1，
故答案为3a-1．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．（2021·河南周口·七年级期中）一种商品每件成本a元，若按成本加价20%出售，则每件售价_____元．
【答案】
【分析】由原来的价格为 元，按成本增加20﹪，可表示为原来量 再乘以 ，从而可得答案．
【详解】解：一种商品每件成本 元，按成本增加20﹪定出价格，每件售价为：
元，
故答案为： .
【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“在原来量的基础上增加 后可表示为：原来量 ”是解
本题的关键．
9．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔
记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩___________________元钱（用含a，b的
代数式表示）．
【答案】（100-3a-2b）
【分析】根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．
【详解】解：由题意得：100-3a-2b，
故答案为：（100-3a-2b）．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．
10．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从
中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为 、 ，请比较 与 的大小关系， ___ ．
【答案】＝
【分析】分别计算出 、 的大小即可．【详解】解：由图可知：左图中圆的半径为 cm，右图中圆的半径为 cm，
∴ ， ，
∴ ＝ ，
故答案为：＝．
【点睛】此题考查列代数式，掌握圆的面积公式是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·江苏·七年级专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积．
【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2 πR2
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2 πR2．
【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的
等量关系．
12．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）用代数式表示：
(1)a的3倍与b的二分之一的差；
(2)m与n两数差的平方减去它们和的平方 ．
(3)百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数．
【答案】(1)
(2)
(3)【分析】（1）a的3倍表示为3a，b的二分之一表示为 ，然后把它们相减即可；
（2）m与n两数差的平方为 ，m与n两数和的平方为 ，然后把两者相减即可；
（3）百位数字乘以100，十位数字乘以10，个位数字乘以1，再求和即可．
（1）
解：由题意可列代数式： ；
（2）
解：由题意可列代数式： ；
（3）
解：由题意可列代数式： ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）一个三位数，它的十位数字是x，个位数字比
十位数字多5，百位数字是十位数字的2倍，则这三位数用含x的式子表示为________．
【答案】 ##5+211x
【分析】先分别表示出各个数位上的数字，再根据数的表示列式整理出即可．
【详解】由题意得，这个三位数它的个位数字是 ，十位数字是x，百位数字是 ，则
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，表示出各个数位上的数字是解题的关键．
2．（2020·浙江温州·七年级期中）我国是世界上受沙漠化最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，
2018年我国沙化土地面积为50 ，假设沙化土地面积平均每年增长率为x，那么到2020年沙化土地面积
将达到______ ．（用含x的代数式表示）【答案】
【分析】设沙化土地面积平均每年增长率为x，根据我国2018年我国沙化土地面积量，即可表示出2020
年沙化土地面积，此题得解．
【详解】解∶ 设沙化土地面积平均每年增长率为x，依题意得∶
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，找准数量关系是解题的关键．
3．（2022·河南洛阳·七年级期末）已知 ， 两地之间有一条东西走向的道路，在 地的东边 处设置
第一个广告牌，之后每往东 就设置一个广告牌，一辆汽车从 地的东边 处出发，沿此道路向东
行驶，当经过第 个广告牌时，此车所行驶的路程为_________ ．
【答案】（12n-10）##（-10+12n）
【分析】根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广
告牌之间的距离×（n-1），依此列式计算即可．
【详解】解：如图，由题意可得，
一辆汽车在A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：
（5-3）+12（n-1）=（12n-10）km，
故答案为：（12n-10）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
4．（2022·重庆南川·八年级期末）端午节到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三类棕子礼包，已知甲、乙、
丙三类礼包均由腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子搭配而成，每袋礼包的成本均为腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子成
本之和．每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子；每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋
黄粽子、3个绿豆粽子．已知甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，利润率为 ；每袋乙礼包的成
本是其售价的 ，利润是每袋甲礼包利润的 ；每袋丙礼包利润率为 ；若端午节当天销售甲、乙、丙
三种礼包袋数之比为 ，则当天元祖食品店销售总利润率为_________．（ ）
【答案】30%【分析】设每袋乙礼包的售价为x，根据题意及 ，用含x的代数式可分别求出每袋甲、
乙、丙的成本分别为 、 、 ，利润分别为 、 、 ，设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼
包袋数分别为5m、2m、5m，则用总利润除以总成本即可求出总利润率．
【详解】解：设每袋乙礼包的售价为x，
则每袋乙礼包的成本是 ，利润为 ，
∴每袋乙礼包的利润率为 ，
∴每袋甲礼包的利润为 ，成本为 ，
∵甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子，
∴4个腊肉粽子成本=2个蛋黄棕子成本+6个绿豆粽子成本，
即：2个腊肉粽子成本=1个蛋黄棕子成本+3个绿豆粽子成本，
∵每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子，
∴丙每袋成本等于4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子的成本，
即每袋丙的成本与甲的成本相等，为 ，
∴每袋丙礼包的利润为 ，
设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5m、2m、5m，
则总利润率为
【点睛】本题考查应用类问题，解题的关键是理解题意，用含x的代数式表示出各类礼包的成本和利润．
5．（2022·全国·七年级课时练习）某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关
系如下表：
质量x（千克） 1 2 3 4 ……
售价y（元） ……其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为______．
【答案】
【分析】由题意分析1千克时，售价为：3.6+0.2；2千克时，售价为：2×3.6+0.2；3千克时，售价为：
3×3.6+0.2；x千克时，售价为：x×3.6+0.2，即可得到结果．
【详解】解：由题意得， 时， ，
时， ，
时， ，
时， ，
……
因此y与x之间的关系式是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
二、解答题
6．（2021·河北承德·七年级期末）一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在
正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．
(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是 厘米；
(2)正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝ 厘米（用含有x的代数式表示结果）；
(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？
【答案】(1)90
(2)y＝2x+80
(3)15
(4)不能，理由见详解
【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；
（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；
（3）将y＝110代入（2）中y与x的关系式，即可解答本题；
（4）将x＝36代入（2）中y与x的关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．
（1）
由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），
故答案为：90；
（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，
故答案为：2x+80；
（3）
将y＝110代入y＝2x+80，得
110＝2x+80，
解得，x＝15，
答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；
（4）
此弹簧不能挂质量为36千克的物体，
理由：将x＝36代入y＝2x+80，得
y＝2×36+80＝152，
∵152＞150，
∴此弹簧不能挂质量为36千克的物体．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的
代数式的值．
7．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某
厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：
名称 A B C
单价（元/条） 12 8 6
(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用
含x的代数式表示购买C跳绳的数量；
(2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．
【答案】(1)（43-3x）条
(2)（10x+234）元
【分析】（1）设购买 跳绳 条，则购买 跳绳 条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示
出购买 跳绳的条数；
（2）根据总价 单价 数量分别求出 ， ， 三种跳绳的花费，再相加即可．
（1）
解：设购买 跳绳 条，则购买 跳绳 条，购买 跳绳 （条 ．
所以购买 跳绳 条；
（2）
解：购买 跳绳 条一共花费 元，购买 跳绳 条一共花费 元，购买 跳绳 条一
共花费 元，
（元 ．
所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为 元．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子．
8．（2022·全国·七年级单元测试）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠
方案如下：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款，
(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需
付款 元；
(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户
按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）：
(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的
购买方法并计算出此种方案的付款金额．
【答案】(1)22000；23400
(2) ；
(3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可；
（2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出
此时的付款金额即可．
（1）方案一费用： （元），方案二费用：（元），故答案为：22000；23400；
（2）方案一费用： 元，方案二费用：
元故答案为： ； ；
（3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款
金额为： （元），此时更省钱．
【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键．
