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第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
基础篇
一、单选题
1．（2022春·新疆昌吉·八年级校考期末）函数y＝ 中自变量x的取值范围为
（ ）．
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x−2≥0
解得：x≥2
故选：B．
【点睛】本题考查自变量的取值范围．掌握二次根式有意义的条件被开方数大于等于0是
解题关键．
2．（2022春·河南驻马店·七年级校联考期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量
和变量分别是（ ）
A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5
【答案】C
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，
所以5是常量， 、 是变量，据此判断即可．
【详解】解：一本笔记本5元，买 本共付 元，则5是常量， 、 是变量．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于
同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变
化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一
时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．金额和数量 C．数量 D．单价【答案】B
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气
温的一些数据如表：下列结论错误的是（ ）
气温x（ ） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大
C．当气温为 时，音速为343米/秒 D．温度每升高 ，音速增加3米/秒
【答案】C
【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【详解】A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴A不符合题意；
B、由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C、由表格数据可知：当气温为15°C时，音速为340米/秒，错误，
∴C符合题意；
D、由表格数据可知：温度每升高5°C，音速增加 3米/秒，正确，
∴D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，得出温度每升高5°C，音速
增加 3米/秒，是解题关键．
5．（2021春·四川甘孜·七年级统考期末）某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、
售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（ ）
场次 售票量（张） 售票收入（元）
1 50 2000
2 100 4000
3 150 60004 150 6000
5 150 6000
6 150 6000
A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入
【答案】C
【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的
定义可知票价是常量．
【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．
故选C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．
6．（2022春·陕西西安·七年级校考期末）小明一家自驾车到离家 的某景点旅游，出
发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程 与油箱余油量 之间的部分数据：
…
行驶路程
…
油箱余油量
下列说法不正确的是（ ）A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶 耗油
C．油箱余油量 与行驶路程 之间的关系式为
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余 油
【答案】C
【分析】根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为 ，故A正确，不符合
题意；
B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；
故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则
∴ ，故C错误，符合题意；
D、当 时， ，故D正确，不符合题意，
故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．
二、填空题
7．（2020秋·八年级课时练习）在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有___的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
【答案】唯一确定
【详解】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的
值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为唯一确定．
8．（2020春·七年级课时练习）圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，
圆柱的体积V也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．
【答案】 r V
【详解】∵圆柱的高固定为6cm，当圆柱底面半径 由小到大变化时，圆柱的体积 也随之
发生变化，
∴在上述变化过程中，自变量是： ，因变量是 .
故答案为（1） ；（2） .
9．（2022春·广东佛山·七年级统考期末）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去
全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______ ．
【答案】126
【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积,可由表格直接解决问题
即可．
【详解】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，根据表格可知
阴影面积为126cm2．
故答案为：126．【点睛】本题主要考查了函数的表示方式，从表格获取信息是解题的关键．
10．（2019春·陕西咸阳·七年级校考期中）某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据
的是下面表格的数据：
鸡的质量(kg) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间(min) 40 60 80 100 120 140 160 180
若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．
【答案】120
【分析】从表格中直接读取数据即可.
【详解】由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.
故答案为120.
【点睛】解答此题的关键是读懂统计表，解题关键是根据题目的已知和图表条件得出相关
信息进行解题的能力．
三、解答题
11．（2023春·七年级课时练习）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖
的原因之一．下表 年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
【答案】（1） 释放量与年份；（2） 释放量的随着年份的增加而增大
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】解：（1）上标反映的是 释放量与年份之间的关系；
（2） 释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取
正确数据是解题关键．
12．（2020春·八年级统考课时练习）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样
的？
【答案】（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，
y的变化趋势是增大.
【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用 表示年份，用 表示世界人口总数，那么随着 的变化， 的变化趋势是增大．
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度
不大．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有
所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份 2015 2016 2017 …
入学儿童人数 2520 2330 2140 …
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.
【答案】 年份， 入学儿童人数 2018.
【分析】（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．
（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入
学儿童人数减去2000的差除以190即可．
【详解】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋
势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
故答案为年份，入学儿童人数
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，
∴（2520-2000）÷190 ，
2015+3=2018(年)
所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为2018
【点睛】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的
关键．
2．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的
高度xkm的几组对应值如表：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 ﹣1.0 ﹣4.0 ﹣7.0
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km
时，登山队所在位置的气温约为_____℃．
【答案】 8.8
【详解】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔
高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为﹣8.8℃，故答案为﹣8.8．
3．（2020春·宁夏银川·七年级宁夏育才中学校考期中）声音在空气中传播的速度y
（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发
令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
【答案】 增大； 68.6.
【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为
343×0.2=68.6米.
【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；
20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；
故答案为：增大；68.6.
【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关
系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
4．（2023春·七年级课时练习）变量x，y的一些对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当 时，y的值是______．【答案】－125
【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案．
【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3，
当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系，发现表格中两个变量对应值的变化规律是
解题的关键．
5．（2023春·七年级单元测试）某市家庭电话月租费为25元,市内通话费平均每次为0.2元.
若莹莹家上个月共打出市内电话a次,那么上个月莹莹家应付话费y与a之间的关系为__;若
莹莹家上个月共打出市内电话100次,那么莹莹家应付话费__元.
【答案】 y=25+0.2a 45
【分析】根据题意，莹莹家的电话费用是月租费+通话费，即y=25+0.2a，若上个月共打出
电话100次，根据所求函数关系式计算即可．
【详解】∵应付话费=月租费+通话费，
∴y=25+0.2a；
将a=100代入上式，
则话费=25+0.2×100=45（元）．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找出等量
关系，然后列出含有x、y的式子，最后整理变形为一次函数的一般形式．
二、解答题
6．（2021春·八年级课时练习）下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均
身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】（1） ；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答；
(2)求出每年的增加数，进行比较即可；
(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可．
【详解】解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是 ；
（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年
龄是自变量，身高是因变量．
【点睛】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件解答．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月
利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所
示（公交车票价固定不变）．
每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
【答案】(1)每月乘车人数，每月利润
(2)1500
(3)2
(4)7000元
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款
收入=支出费用，进而得出答案；
（4）每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，即可得出答案．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月的利润；
（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500
人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款
收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为 元，
故答案为：2；
（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当
每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利
润为 元，
故答案为：7000元．
【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关
键．
8．（2023春·七年级单元测试）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度
(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 ；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关
系式；
(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
【答案】(1)13.5
(2)y＝0.5x＋12
(3)14.75cm
(4)16kg
【分析】（1）根据表格，找到所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度即可；
（2）由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，确定y与x的关系式即可；
（3）将 代入解析式，求出 值，即可得解；
（4）将 ，代入解析式，求出 的值，即可得解。
【详解】（1）解：由表可知当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5，
故答案为：13.5；
（2）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为 ；
（3）当 kg时，代入 ，解得 cm，
即弹簧总长为14.75cm．
（4）当 cm时，代入 ，
解得 ，
即所挂物体的质量为16kg．
【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，解题关键是根据表格信息列出解析式．
