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2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十四章 圆·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知 的半径为 ，当 时，点 与 的位置关系是（ ）
A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．不能确定
2．如图所示， 是 的直径， 为 的中点， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．一个扇形的半径是3，面积为 ，那么这个扇形的圆心角是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， 于点 ， ， ，则 最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，量角器外缘上有 ， ， 三点，且 ， 两点所表示的读数分别是 ， ，则 应
为（ ）A． B． C． D．
6．如图，已知 是 的直径，弦 ，垂足为 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．在平面直角坐标系 中， 的半径为2.5，直线 的解析式为 ，那么直线 与 的位置关
系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
8．如图， 分别与 相切于 三点．且 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B． C． D．
9．如图，等边三角形 和正方形 均内接于 ，若 ，则劣弧 的长为（ ）A． B． C． D．
10．如图， 内接于 ， 为 的直径，点 ， 分别为 上的动点（不与点 ，点 ，点
重合），且 ， 为 的中点，分别连结 ， ，若 ， ，则 的最大值为
（ ）
A．3 B．4 C． D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点A、B、C在 上，若 ，则 的度数为 ．
12．如图，四边形 内接于 ，如果它的一个外角 ，那么 的度数为 ．
13．如图， 、 是 的两条弦， ，过点 的切线与 的延长线交于点 ，则
．14．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为
15．如图，在 中， ，其内切圆分别与 、 、 相切于点 、 、 ，若 ，
，则 内切圆的半径长度为 ．
16．如图，在矩形 中， 为矩形内一点，连接 ， ， ， ， ， ，
则 的最小值为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图， 为 直径，弦 分别与半径 相交，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，且 ，求 的度数．
18．如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为 ，底面圆直径长为．
(1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小；
(2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为 ，求
此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留 ）
19．在 中， ， ， ．
(1)若以点C为圆心， 长为半径画 ，则直线 与 的位置关系如何？
(2)若直线 与半径为r的 相切，求r的值．
(3)若线段 与半径为r的 有唯一公共点，求r的取值范围．
20．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器−−蒸馏瓶，它的下半部分是圆球形，其截面是圆，
且当截面圆中弦 的长为 时，瓶内液体最大深度 为 ．
(1)求截面圆的半径；
(2)当瓶内液体减少时，若瓶内液体的最大深度 降低1cm，那么截面圆中的弦 减少了 cm．
21．如图，点A，B，C在 上， ，以 ， 为边作 ．
(1)当 经过圆心O时（如图1），求 的度数；(2)当 与 相切时（如图2），若 的半径为6，求 的长．
22．如图，直线 经过 上的点 ，直线 交 于点 ， 交 于点 ，连接 交 于点 ，
连接 ，若点 是 的中点， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2) ，求图中阴影部分面积．
23．如图， 是四边形的外接圆，直径为10，过点D作 ，交 的延长线于点P， 平分
．
(1)如图1，若 是 的直径，求证： 与 相切；
(2)若 是 的直径， ，求 的度数．
(3)如图2，若 ，求 的最大值．
24．数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：
(1)如图1，点A、B、C在 上，点D在 外，线段 与 交于点E、F，试猜想
_____ （请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想；(2)如图2，点A、B、C在 上，点D在 内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证
明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；
(3)如图3，四边形 是 的内接四边形， ， ， ， ，求 的长度．
25．如图，在平面直角坐标系中， 与y轴相切于点 ，与x轴相交于A、B两点，且 ．
(1)求圆的半径和点D的坐标；
(2)求经过C、A、B三点的抛物线解析式；
(3)设抛物线的顶点为F，证明直线 与 相切．
