文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷
提升卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
2．点P（﹣2，﹣1）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
3．若x＝1是方程x2+（a+2）x＝﹣（a+1）的解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1
4．已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的几组对应值如表：
x … ﹣1 0 3 4 5 …
y … 0 ﹣6 0 10 24 …
3
下列结论：①这个函数的图象开口向上；②这个函数图象的对称轴为直线x＝2；③当x＞ 时，函数
2
值y随x的增大而增大；④这个函数的最小值为﹣8．其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
5．如图，现要将左边的阴影四边形正好通过 n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的 A，
B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为 k•90°（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（ ）
A．n可能为1，不可能为2，3
B．n可能为2，不可能为1，3
C．n可能为1，2，不可能为3
D．n可能为1，2，3
6．若实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m﹣n的值为（ ）
A．❑√5−1 B．−❑√5+1
1+❑√5 1−❑√5
C．❑√5或−❑√5 D． 或
2 2
7．如图，点D，E分别是 O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，若DE＝1，∠A＝45°，则劣弧BC的
长等于（ ） ⊙
❑√2
A．❑√3π B．❑√2π C． D． π
2
π
8．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），这个图形
可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）A．3米 B．10米 C．12米 D．20米
10．如图，点A，B、C是 O与坐标轴三个交点，P是^AB上动点（包括端点A和B），AN⊥PC于点N，
O半径为2，M（4，0⊙），点P从A到B运动中，线段MN扫过面积是（ ）
⊙
1 1
A．4+ π B．5− π C．8+ D．10﹣
2 2
π π
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0
12．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过
下列变换：
①绕点C旋转后重合；
②沿AB的中垂线翻折后重合；
③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；
④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；
⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则
△BDC与△ACE重合．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 ．
(a−1)x2+❑√a+1x=2
14．将二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象向上平移2个单位，得到的抛物线的顶点坐标是 ．
15．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h（m）与是物体运动的时间 t（s）满足关系式 h＝﹣5t2+v t，v （m/s）是物体被发射时的速度，在第一届青少年科技运动会上，某参赛小组在比赛场地从地
0 0
面竖直向上发射水火箭，水火箭被发射后3s距离地面的高度最大，则最大的高度是 （用含v
0
的式子表示）．
16．如图，要拧开一个边长a＝16mm的六角形螺帽，扳手张开的口b至少要 mm．
17．在四边形ABCD中，AD＝4，∠ABC＝135°，∠C＝90°，且BC＝CD，则四边形ABCD面积最大值为
．
18．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的
一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针方向旋转连接OF，则OF的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0；
（2）2x（x﹣3）+（3﹣x）＝0．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣
2），C（3，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A B C ，请画出△A B C ，并写出点A 的坐标；并求
2 2 2 2 2 2 2
线段AC在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．
π21．（8分）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将 5200多名同
胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，
（注：票房是指截至发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？
（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求从第1次发布数据后到第2次发布数据时，共卖出多少
张电影票．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根x ，x 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．
1 2
4 8
23．（10分）如图，抛物线y=− x2− x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于
3 3
点C，连接AC．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段AC所在直线的函数表达式．
（2）P是线段AC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．当PF＝EF时，求点
P的坐标．24．（10分）如图，AB是 O的直径，点D是 O上一点，过点A的切线与弦BD的延长线交于点C，过
点D的直线交线段AC于⊙点E，且DE＝CE．⊙
（1）求证：直线DE与 O相切；
（2）已知 O的半径是⊙4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．
⊙
25．（10分）在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动．
（1）操作判断
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．在折叠等腰三角
形ABC纸片的过程中，不难发现：DE，DF的数量关系是 ．
（2）迁移探究
如图2，在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点D为BC的中点”改为“点
D到顶点B，C的距离相等”，结论仍然成立．请你就图2的情形进行证明．
（3）拓展应用
已知△ABC是等边三角形，（2）中的其它条件不变，当△DEB，△DFC是等腰直角三角形时，请直接
写出∠BDC的度数．26．（12分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.5米．如图2，可以把灌
溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形
DEFG，其水平宽度DE＝3米，竖直高度EF＝0.5米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，
上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到绿化带的距离OD为d
米．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．
