九年级数学上学期期中模拟卷（人教版第21-24章，高效培优·提升卷）（参考答案）_人教版数学九年级上册_版本二_九年级数学上册（人教版）_同步讲义-U18_2026版

2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B B D C D D B B D B 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．a≥﹣1且a≠1 14．（1，5） 15．（﹣45+3v ）m 16．16❑√3 17．2+2❑√5 0 18．1 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0， （x﹣2）（x﹣4）＝0， x﹣2＝0或x﹣4＝0， x ＝2，x ＝4； （3分） 1 2 （2）2x（x﹣3）+（3﹣x）＝0， （x﹣3）（2x﹣1）＝0， x﹣3＝0或2x﹣1＝0， 1 x ＝3，x = ．（6分） 1 2 2 20．（8分） 【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所作， 1 1 1 （2分）点A 的坐标（2，1）；（3分） 1 （2）如图，△A B C 即为所作， 2 2 2 （5分） 点A 的坐标为（﹣1，﹣2）；（6分） 2 ∵ ， OC=❑√32+32=3❑√2，OA=❑√12+22=❑√5 ∴线段AC在旋转过程中扫过的面积 90π×(3❑√2) 2 90π×(❑√5) 2 13 ．（8分） = − = π 360 360 4 21．（8分） 【解答】解：（1）设平均每次累计票房增长的百分率是x， 根据题意得：10（1+x）2＝12.1，（2分） 解得：x ＝0.1＝10%，x ＝﹣2.1（不符合题意，舍去）， 1 2 答：平均每次累计票房增长的百分率是10%；（4分） （2）根据题意得：[1000000000×（1+10%）﹣1000000000]÷40 ＝（1100000000﹣1000000000）÷40 ＝100000000÷40 ＝2500000（张）， 答：在（1）的条件下，若票价每张40元，从第1次发布数据后到第2次发布数据时，共卖出2500000 张电影票．（8分） 22．（8分） 【解答】（1）证明：在x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0中， a＝1，b＝﹣（2k+1），c＝k2+k，（2分） ∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，（4分） ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0， 解得x ＝k，x ＝k+1，（6分） 1 2∵k+1＞k， ∴x＝k+1为对角线， 根据勾股定理得（k+1）2＝k2+32， 解得k＝4， 即k的值为4．（8分） 23．（10分） 4 8 【解答】解：（1）由题意，把x＝0代入 y=− x2− x+4，得 y＝4． 3 3 ∴C（0，4）．（1分） 4 8 4 8 把y＝0 代入 y=− x2− x+4，得 − x2− x+4=0， 3 3 3 3 ∴x ＝﹣3，x ＝1． 1 2 ∵点A在点B的左侧， ∴A（﹣3，0），B（1，0）．（3分） ∵A（﹣3，0），C（0，4）， 4 ∴AC所在直线为：y= x+4．（5分） 3 4 8 （2）由题意，∵点P在抛物线 y=− x2− x+4 上， 3 3 4 8 ∴设点P的坐标为 (m，− m2− m+4)． 3 3 ∵PE⊥x轴于点E，交AC于点F， 4 ∴点E的坐标为（m，0），点F的坐标为 (m， m+4)． 3 4 4 ∴PF=− m2−4m，EF= m+4．（7分） 3 3 ∵PF＝EF， 4 4 ∴− m2−4m= m+4． 3 3 ∴m＝﹣1 或m＝﹣3．（8分） ∵点P在线段AC上方的抛物线上， ∴﹣3＜m＜0．（9分） 16 ∴P (−1， )．（10分） 324．（10分） 【解答】（1）证明：连接OD、AD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD，（1分） ∵AB是 O的直径，AC与 O相切于点A， ∴∠ADB⊙＝90°，AC⊥AB， ⊙ ∴∠ADC＝∠BAC＝90°， ∴∠EDA＋∠EDC＝90°，∠EAD+∠C＝90°，（2分） ∵DE＝CE， ∴∠EDC＝∠C， ∴∠EDA＝∠EAD，（3分） ∵∠ODA＝∠OAD， ∴∠ODE＝∠ODA+∠EDA＝∠OAD+∠EAD＝∠BAC＝90°，（4分） ∵OD是 O的半径，且DE⊥OD， ∴直线D⊙E与 O相切．（5分） （2）解：∵∠⊙EDC＝∠C，∠EDA＝∠EAD， 1 ∴CE＝AE＝DE= AC， 2 ∵ O的半径是4，∠B＝30°， ⊙ 1 ∴OD＝OA＝OB= AB＝4，AB＝8，∠AOD＝2∠B＝60°， 2 ∴△AOD是等边三角形， ∴AD＝OD＝4，∠BAD＝60°， ∴BD 4 ，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°， =❑√AB2−AD2=❑√82−42= ❑√3 ∴AC＝2CD， ∵AD CD＝4， =❑√AC2−CD2=❑√(2CD) 2−CD2=❑√3 4❑√3 ∴CD= ，（7分） 3 1 1 4❑√3 8❑√3 ∵S = ×4×4❑√3=8❑√3，S = ×4× = ， △ABD 2 △ACD 2 3 3 1 1 4❑√3 ∴S = S ＝4❑√3，S = S = ， △AOD 2 △ABD △AED 2 △ACD 360π×42 8π ∵S扇形AOD = = ，（9分） 360 3 4❑√3 8π 16❑√3−8π ∴S阴影 ＝S △AOD +S △AED ﹣S扇形AOD ＝4❑√3+ 3 − 3 = 3 ， 16❑√3−8π ∴阴影部分的面积为 ．（10分） 3 25．（10分） 【解答】（1）相等；（2分） （2）证明：结论仍成立，理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，（3分） ∵点D到顶点B，C的距离相等， ∴BD＝CD， ∴∠DBC＝∠DCB， ∴∠ABC﹣∠DBC＝∠ACB﹣∠DCB， 即∠EBD＝∠FCD，（4分） ∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF（AAS），（5分） ∴DE＝DF；（6分） （3）150°或30°．（10分） 26．（12分） 【解答】解：（1）如图2，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点， 设y＝a（x﹣2）2+2， 又∵抛物线过点（0，1.5）， ∴1.5＝4a+2， 1 ∴a=− ， 81 ∴上边缘抛物线的函数解析式为y=− （x﹣2）2+2，（2分） 8 1 当y＝0时，0=− （x﹣2）2+2， 8 解得x ＝6，x ＝﹣2（舍去）， 1 2 ∴喷出水的最大射程OC为6m；（4分） （2）∵对称轴为直线x＝2， ∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），（6分） ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的， ∴点B的坐标为（2，0）；（8分） （3）∵EF＝0.5， ∴点F的纵坐标为0.5， 1 ∴0.5=− （x﹣2）2+2， 8 解得x＝2±2❑√3， ∵x＞0， ∴x＝2+2❑√3， 当x＞2时，y随x的增大而减小， ∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5， 则x≤2+2❑√3， ∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5， ∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2❑√3， ∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， ∴d的最大值为2+2❑√3−3＝2❑√3−1，（10分） 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB， ∴d的最小值为2， 综上所述，d的取值范围是2≤d≤2❑√3−1．（12分）