文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期期中测试
总分：120分
考生姓名：
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第21-24章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列图案分
别代表“立 春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图
形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程 的常数项为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
3．抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．已知 的半径为 ，若线段 的长为 ，则 点在 （ ）
A．圆上 B．圆外 C．圆内 D．无法确定
5．如图，将 绕点 顺时针旋转，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，当旋转角为
90°， ， ， 三点在同一直线上时，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
6．点 ， ， 都在二次函数 图象上，则 、 、 大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A．2025 B．0 C． D．2023
8．如图， 内接于 ， ， 交交⨀O于点A，连接 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，吉林某景区计划在一个长为 ，宽为 的矩形空地上修建一个停车场，停车场
中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为 ，三块停车区域之间以及周边留有宽
度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少 ？设行车通道的宽度是 ，则可列方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，等边 的边长为 ，动点 从点 出发，以每秒 的速度，沿
的方向运动，当点 回到点 时运动停止．设运动时间为 （秒）， ，则 关于 的函数
的图象大致为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知：点 与点 关于原点 成中心对称，则 ．
12．已知 是一元二次方程 的一个根，则另一个根为 ．
13．若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的面积为 ．
14．如图，已知抛物线 与直线 交于 、 两点，则关于x的不
等式 的解集是 ．
15．若关于x的方程 的解是 ， （a，m，b均为常数， ），则方程
的解是 ．
16．如图，二次函数 的图象经过点 ，与y轴交于点B，C、D分别为x轴、直线
上的动点，当四边形 的周长最小时，则点D的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．解方程：
(1) ；(2) ．
18．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)请画出 关于原点对称的 ；
(2)请画出 绕O顺时针旋转 后的 并写出点 的坐标．
19．已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若 ，求 的值．
20．如图，在 中，点E在 边上， ，将线段 绕A点旋转到 的位置，使得
，连接 ， 与 交于点G．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
21．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可
售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价
1元，那么商场每天就可以多售出5盒．
(1)设售价每盒下降x元，则每天能售出多少盒？（用含x的代数式表示）；
(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？
22．如图， 是 的内接三角形， 是 的直径，点 在 的延长线上，且
．
(1)证明：直线 是 的切线：
(2)若 的半径是4，求 的长．
23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线
的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基
准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．某次比赛某跳台滑雪
台的起跳台的高度 为 ，基准点K的高度为 ，基准点K到起跳台的水平距离为 （d为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为
．
(1)c的值为 ；
(2)若运动员落地点恰好到达K点；且此时 ， ，求基准点K到起跳台的水平距离d；
(3)若运动员飞行的水平距离为 时，恰好达到最大高度 ，试判断他的落地点能否超过K点，
并说明理由．
24．如图，是由边长为1的小正方形构成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 经过
、 、 、 四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．（保留必要的作图痕
迹）
(1)如图1， 的半径为______；
(2)在图1中画出 的切线 （ 为格点）；
(3)在图2中画出 的中点 ．
25．如图，抛物线 经过 ，与y轴交于点C，过点C作 轴，交抛物线于
点B，连接 交y轴于点D，且 ．(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点Q是抛物线上一点，其横坐标是m，当点Q到直线 的距离是7时，求m的值；
(3)点P为抛物线对称轴上一点，连接 ，若 是以 为直角边的直角三角形，求点P
的坐标．
