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第二十四章《圆》同步单元基础与培优高分必刷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点
A,B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交A´B于点C，测出AB=40cm,CD=10cm，则圆形工件
的半径为（ ）
A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm
2．如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是A´C的中点，连结BD,AC交于点E，若∠ECD=40°，则
∠BDC的度数是（ ）
A．45° B．40° C．30° D．25°
3．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①
∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方
法来近似估算．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π
3❑√3
的估计值为 ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）
2
A．❑√3 B．2❑√2 C．3 D．2❑√3
6．如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为⊙O切线，C为切点，DE为⊙O直径，
CA=CD,则△ABC和△CDE面积之比为（ ）
A． B． C． D．
1:3 1:2 ❑√2:2 (❑√2-1):17．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN
的度数为( )
A．55° B．60° C．72° D．80°
8．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为
（ ）
A．❑√3 B．2❑√3 C．1 D．2
9．如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，
且PQ交AD或交D´B于点Q．设AP=x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，
则函数y关于x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于
点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）1 ❑√2 ❑√3
A． B． C． D．1
2 2 2
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为 m．
12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,CF，则∠ACF= 度．
13．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E,A´C=2B´D．连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．
若∠AFB=68°，则∠DEB= °．
14．如图，AB是半圆O的直径，AF是弦，点C为OA上一点，以点O为圆心，OC为半径的半圆交AB于另一点D，
与AF相切于点E．若OA=2，OC=❑√2，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是矩形ABCD内部一动点，且∠BEC=90°，点P是AB边
上一动点，连接PD,PE，则PD+PE的最小值为 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
(1)求证：AC=BD．
(2)若OF=2EF，CD=8，求⊙O直径的长．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：BD=BF．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；
(2)若AB=❑√2，AD=1，求CD的长度．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为C´D的中点，连接AM，BM．
（1）求证：A´M=B´M；
（2）求A´M的度数．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O
的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若DE=2，GH=3，求D´E的长l．
21．如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．(1)判断BC与MD的位置关系，并说明理由；
(2)若AE=8，BE=2，求线段CD的长；
(3)如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠A=30°，BC=4，弦CD⊥AB于F，点E是
AB延长线上一点，且AF=EF，连接DE．
(1)填空：∠BCD= °；
(2)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)取CB的中点M，连接DM，求图中阴影部分的面积．
23．如图所示，抛物线与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3).以AB为直径作
⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交
⊙M于点N，连结AN、AD.(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
(2)若四边形EAMD的面积为4❑√3，求直线PD的函数关系式；
(3)抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
说明理由.
