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第二十二章《二次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
4．若点 ， 均在二次函数 的图象上（点A在点B的左侧），且当 时，
，则b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标是
C．图象与 轴交点的坐标是 D．图象在 轴上截得的线段长度是4
6．据科学计算，运载“神十八”的“长征二号” 火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 ，第二秒时共通过了
的路程，第三秒时共通过了 的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面 的
高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是（ ）．A．10秒钟 B．13秒钟 C．15秒钟 D．20秒钟
7．已知二次函数 的图象顶点在第一象限，且经过 两个点，① ；②
；③ ；④ ，则上述说法正确的是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
8．二次函数 的图象上有两点 和 ，已知， ， ．且
，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论的个数是
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，二次函数 的图象关于直线 对称，与x轴交于 ， 两点，若 ，
则下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （m为任意实
数）．正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运
动停止，则 的面积 随出发时间 的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，抛物线 和直线 在同一直角坐标系中．当 时， 的取值范围是 ．
12．若 是 的二次函数，则 ．
13．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用 长的篱笆围成一个矩形 花园，这个花园的最大面积
是 ．
14．如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 ．直线
与抛物线 交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．有下列结论：① ；②；③ （m为任意实数）；④ ．其中正确的是 （填序号）．
15．已知二次函数 与x轴的两交点的横坐标为m，n，满足 ，则下列结论：①
；②若 ，当 时，y随x的增大而减小；③若 有一个根是大于m的负数，
则 ；④ ，其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．如图，观察图中的二次函数图象可得：
(1)求该抛物线的解析式．
(2)当x______时，y随x的增大而减小．
(3)当x______时，y达到最______（填“大”或“小”）值是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线 经过点
A且交线段 于点C．(1)求k的值．
(2)求点C的坐标．
(3)直接写出当x在何范围时， ．
18．一所大学在刚进入校门的广场处修建了一个喷泉，在水池中央垂直于地面处安装了柱子，在柱子顶端A处安
装了一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图是该喷泉其中一股水流的平面示
意图．以柱子底部为坐标原点，以水平地面为x轴，过原点且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系．已知
柱子在水面以上的部分 的高度为 ，为使水流形状较为漂亮，要求水流在距离柱子 处达到距水平面最高，
且最高为 ．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若不计其他因素，当喷泉池的半径为2.8米时，喷出的水流是否会落到池外？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ，其对称轴为直线 ．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)当 时，求函数值y的取值范围．
(3)当 时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是
________．
20．学科实践
【驱动任务】为喜迎“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品进入了销售旺季，某校综合实践小组以探究“鲜花
最佳销售方案”为主题开展了项目式学习．
【研究步骤】
数据收集：综合实践小组以某款每束进价30元的鲜花礼品为研究对据象展开调查，收集到附近五家花店近期销售
相关信息，记录如下表：
花店 售价（元/束） 日销售量（束）
（1）数据整理：请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价/（元/束）日销售量/（束）
（2）数据分析：分析数据的变化规律，将每组对应值描在下图中，并确定日销售量与售价之间的关系；
【问题解决】
（3）根据以上信息，在销售该款花卉时，
①要想每天获得2000元的利润，应该如何定价？
②当售价为多少时，每天获得利润最大？最大利润是多少？
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴分别交于点 、 ，与 轴交于点 ，连
接 ．点 是 上方抛物线上一点，过点 作 轴的平行线，交 于点 ，分别过 两点作 轴的平行线，
交抛物线的对称轴于点 ，设点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 在抛物线对称轴左侧时，求四边形 的周长的最大值；
（3）当四边形 为正方形时，求 的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图象经过不重合的三点
，其对称轴为直线 ．
(1)若 ，则a______0（填“>”或“<”）；
(2)若 ，求此时二次函数的解析式；
(3)当 时，对于某个n，若存在 ，使得 成立，结合图象，直接写出n的取值范围．
23．如图，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 过点B和C，与x轴的另一个
交点为A．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作直线 轴于点N，交直线
于点G，若点G为 的三等分点，求点M的坐标；
(3)将线段AB先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段 ．现另有抛物线，请你根据a的不同取值范围，探索抛物线 与线段 的交点个数（只
需直接写出a的取值范围及对应的交点个数即可）．
