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第二十二章《二次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列表格的对应值，判断方程 （ 为常数）的一个解 的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
0.03 0.09
A． B．
C． D．
3．若点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数 和函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线 向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在一次足球比赛中，小明将在地面上的足球对着球门踢出，足球的飞行高度 与飞行时间 满足二次函
数关系，其函数图象如图所示．若不考虑空气阻力，足球飞出 时，足球的飞行高度是 ，足球从飞出到落
地共用 ，则足球最大的飞行高度是（ ）A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点，且这两个交点分别位于
轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．当 时， 的值随 值的增大而增大
C．函数的最小值小于 D．当 时，
8．如图所示，抛物线 的顶点为 ，与x轴的交点A在点 和 之间，以下结论：①
，② ，③ ；④y有最大值是3，其中正确的有（ ）个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在 中， ， ，正方形 的边 与 在同一条直线上， ，将
沿 平移，当点F与点C重合时，停止平移．设点B平移的距离为x， 与正方形 重合部分的
面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数 的图象过点 ，对称轴为直线 ．有以下结论：
① ；② ；③若 ， 是抛物线上的两点，当 时， ；④点 ， 是抛物线与 轴的两个交点，若在 轴下方的抛物线上存在一点 ，使得 ，则 的取值范围为 ；⑤若
方程 的两根为 ， ，且 ，则
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知抛物线 与x轴的一个交点为 ，则 ．
12．已知二次函数 经过 ， ，二次函数 经过 ， ，则
．
13．如图，抛物线经过坐标原点O，顶点 ，矩形 的顶点A，D在抛物线上，B，C在x轴的正半轴上，
点A的纵坐标是 ，则矩形 的周长为 ．
14．某企业有效做好常态化防控，有序推进复工复产，扩大内需，经市场调研发现：如果单独投资A种产品，则
所获利润 （万元）与投资金额x（万元）之间存在一次函数关系： ；如果单独投资B种产品，则
所获利润 （万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系： ，如果企业同时对A、B两
种产品共投资20万元，能获得的最大利润 ．
15．如图， 中， 为 中点， 是边 上的动点， 从 出发向
运动，同时 以相同的速度从 出发向 运动， 运动到 停止，当 为 时， 的面积最大．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．如图，抛物线分别经过点 ．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)直接根据图象写出当 时，自变量x的取值范围．
17．已知二次函数 ．(1)画出这个二次函数的图象；
(2)根据表格图象可知，当 时，y的取值范围是______．
18．如图，对称轴为 的抛物线 与 轴相交于 、 两点，其中点 的坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线 的解析式；
(3)求出 的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．隋朝李春设计建造的赵州石拱桥，距今已有1400多年的历史，其石拱的横截面形状近似抛物线，测得它的跨
度 为37.4m，拱高（抛物线的最高点C到 中点O的距离）， 为7.2m，以 所在直线为x轴， 所在
直线为y轴建立平面直角坐标系，设二次函数的解析式为 ．(1)结合计算器提供的信息，求抛物线的解析式．（a值精确到0.01）
(2)当雨季来临时，水位上涨，若水面宽度 不大于21m时，要采取紧急措施保护桥梁的安全，当测量员测得点
C到水面 的距离 只有2m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．
20．如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边
上，点G在AD的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为 米．
（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．
21．如图，点A、B在 的图象上．已知A、B的横坐标分别为 、4，直线 与y轴交于点C，连接
．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)求 的面积；
(3)若函数 的图象上存在点P，使 的面积等于 的面积的一半，则这样的点P共有________个．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．已知抛物线 经过点 和点 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与y轴交于点C，求 的面积；
(3)当自变量x满足 时，此函数的最大值为p，最小值为q，求 的最小值，并求出对应
的m的值．
23．如图，抛物线 （b，c为常数）与x轴交于 ，B两点，与y轴交于点 ，作直线 ．
若点P在线段 上运动（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线，分别交抛物线于点E，交x轴于点F．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若 ，求此时点P的坐标；
(3)连接 ，若 是等腰直角三角形，求点P的坐标．
