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第二十四章《圆》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．下列语句中正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③三点确定一个圆； ④ 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为
（ ）
A． B． C． D．
3．如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（ ）
A．30° B．60°
C．120° D．300°
4．如图， 的半径OD垂直弦AB于点C，若 ， ，则 的半径为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则
∠E等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，圆锥的高 为4，母线 长为5，则该圆锥展开图的弧长等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中， ， ，点D，E分别在AC和BC上， ，若以DE为直径的⊙O
交AB的中点F，则⊙O的直径是（ ）
A． B．2 C． D．5
8．下列有关圆的一些结论：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④对
角互补的四边形内接于圆；⑤圆的切线垂直于过切点的半径．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦， ，则 的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
10．点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（ ）
A．5cm或9cm B．2.5cm
C．4.5cm D．2.5cm或4.5cm
11．如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ）A．6 B．12 C． D．
12．如图，边长为 的正方形 内接于 ， ， 分别与 相切于点 和点 ， 的延长线与
的延长线交于点 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点 是 的中点，点 是 上的一点，若 ，则 ______．14．如图， 、 是 的切线，切点分别为A、B，若 ，则 ___________
15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切
于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则⊙O的半径等于_________cm．
16．如图，菱形 的边长为 ， ， 是以点 为圆心， 长为半径的弧， 是以点 为圆心，
长为半径的弧，则阴影部分的面积为______ ．
17．在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，
CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为_____．
三、解答题
18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD⊥AC，OD与AC交于点E．(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的长．
19．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB．
(1)求证：PB与⊙O相切；
(2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则 PMN的周长为______．
△
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝ ，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点
D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
(1)求证：BF＝DF；
(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．
21．如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数．
(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．
22．如图，以线段 为直径作 ，交射线 于点 ， 平分 交 于点 ，过点 作直线
于点 ，交 的延长线于点 ．连接 并延长交 于点 ．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求 的长．
23．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C． ，垂足为D，连接
BC．(1)求证：BC平分∠PBD；
(2)若 ， ，求⊙O的半径．
24．如图，直角坐标系中，A（2，0），点 在第一象限且 为正三角形， 的外接圆交y轴的正半轴于
点 ，过点 作圆的切线交x轴于点 ．
(1)求 、 两点的坐标；
(2)求直线 的函数解析式；
(3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试求当 AEF的面积取最大值时
AE的长． △
