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第二十二章《二次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝ ＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2 C．y＝－ x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1
2．已知点A（1， ），B（2， ），C（−3， ）都在二次函数 的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．对于抛物线 的说法错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（−1，−1）
C．抛物线的对称轴是直线x＝−1 D．当x的值增大时，y的值也增大
4．已知二次函数 ， ，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．下表是若干组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：
x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 …
y … 0.36 0.13 ﹣0.08 ﹣0.27 ﹣0.44 …
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（ ）
A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下
列结论正确的是（ ）A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
7．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐
标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，
若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次
函数 刻画．下列结论错误的是（ ）
A．小球落地点距O点水平距离为7米
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
D．小球距斜坡的最大铅直高度为
9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 的图象大致为（ ）A． B． C． D．
10．如图，函数 经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：① ；②abc＞0；③9a
﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点 ，则 ．其中结论的正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．函数 的图象是由函数 的图象 轴上方部分
不变，下方部分沿 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
① ；② ； ③ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 有3个交点．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
12．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为点 ，动点 从点 出发
沿 方向以 的速度匀速运动到点 ，同时动点 从点 出发沿射线 方向以 的速度匀速运动．当
点 停止运动时，点 也随之停止，连接 ，设运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反
映 与 之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出一个对称轴为y轴，且过 的二次函数的解析式______．
14．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是________________.
15．已知二次函数 ，当 时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．
16．设抛物线 ，其中a为实数．
（1）不论a为何值，该抛物线必经过一定点 _____；
（2）将抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 _____．
17．如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线 上的两点，直线y＝kx＋b经过A、B两点，不等式 ＞kx
＋b的解集为_____________．
18．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，0)，且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示． 对于此抛物线有如下四
个结论：
①b＝－2a；
②4a＋2b＋c＞0；
③若n＞m＞0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；
④点(－ ，0)一定在此抛物线上．
其中正确的结论是___________．三、解答题
19．抛物线 的顶点为 ，与 轴交于点 .
(1)求 的值；
(2)若将该抛物线向右平移 个单位，求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标.
20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中
AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
(1)设BC长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，求y与x的函数关系式；
(2)若a=40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝
﹣x²+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AB的方程；
(3)若P为线段AB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于M，求线段PM长的最大值．
22．阅读理解：
我们学习过二次函数与一元二次方程之间的关系，可以借助二次函数的图像，研究一元二次方程的根．那么我们
能否借助二次函数的图象研究一元二次不等式的解集？例如：图一： 与x轴的两个交点分别是
， ．此时 有两个不相等的实数根 ， ；观察图象可以知道：在x轴上方的
图象所有点纵坐标大于0，此时对应的x的取值范围是 或 ；所以不等式 的解集为： 或
；类比上述所了解的内容，相信你一定能够解决如下问题：
(1) 的解集是：______．
(2)图二是把 的图象沿x轴翻折而形成 的图象，求此二次函数解析式，根据图象求出 和 的解集．
23．一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，
在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．
(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出 件；
(2)每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；
(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？
24．如图，抛物线 与 轴交于点A、点B，与 轴交于点C，点D与点C关于 轴对称，点P是
轴上的一个动点，设点P的坐标为（ ，0），过点P作 轴的垂线 交抛物线于点Q．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在 轴上运动时，直线 交BD于点M，试探究 为何值时，使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行
四边形．
25．如图，抛物线 与 轴交于点 ，对称轴交 轴于点 ，点 是抛物线在第一象限内的一
个动点， 交 轴于点 ，交 轴于点 ， 轴于点 ，点 是抛物线的顶点，已知在点 的运动过
程中， 的最大值是 ．(1)求点 的坐标与 的值；
(2)当点 恰好是 的中点时，求点 的坐标；
(3)连结 ，作点 关于直线 的对称点 ，当点 落在线段 上时，则点 的坐标为______ 直接写出答案
