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第二十四章 圆过关测试
题号 一 二 三 总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
①直径是弦；②相等的圆心角所对的弦也相等；③平分弦的直径垂直于弦；④矩形的四个顶点共圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款
监测半径为 的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在 点，每一个小格的边长为 ，
那么能被雷达监测到的最远点为（ ）．
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
3．如图， 是 的直径，分别以点O和点B为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都
相等），两弧相交于M，N两点，直线 与 相交于C，D两点，若 ，则 的长为（ ）A． B．4 C． D．
4．如图， 是弧 所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是
（ ）
A． B． C． D． ．
5．如图，四边形 内接于 ，四边形 是平行四边形，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在 中， ， 是内心， 是外心，则 等于（ )
A．130° B．135° C．140° D．145°
7．如图，若正方形 的边长为6，则其外接圆半径 与内切圆半径 的比值为（ ）A． B． C．2 D．3
8．如图，在平面直角坐标系中， 的圆心是 ，半径为2，函数 的图象被 截得的弦
的长为 ，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如
果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个
过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（ ）A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ．⊙C的半径长为2，P是 边上一动点
（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，则m的取值范围是（
）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．如图， 是 的直径，弦 ，且 ，则 ．
12．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为 ，底面半径为 ，将该帽子
沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 ．13．如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的切线与 的延长线交于点 ，连接 ，若
， ，则 的长为 ．
14．将正五边形 绕着它的中心O逆时针旋转 时，点A的对应点为点 ，则 的度数为
．
15．已知，点 为 的外心，点 为 的内心．
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ．
16．如图，在扇形 中， ， ，点 是半径 上一点，将扇形 沿 翻
折，点 的对应点为 ，且点 恰好在 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．如图， 是 的直径， 是弦， 于点 ，若 ，求圆的半径．18．如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点
．
解答下列问题：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心 的位置，点 的坐标为__________
(2)求 的长．（结果保留 ）
19．如图， 为 的外接圆，连接 、 ，并分别延长交 、 于点 和点 ．若 ，
．
(1)求 的面积 ；(2)证明： ．
20．如图， 内接于 ， ，点E在直径BD的延长线上，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，
①求阴影部分的面积；
②连接AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面圆的半径．
21．如图，已知在 中， ，以 为直径的 分别交 ， 于D，E两点， 于
点F，且 ．
(1)求证： 是 的切线．
(2)若 ，求 的半径．
22．如图1，直线 与直线 相交于 点，在直线 上取两点 ，且 ，在直线 上取两点 ．
且 ，以 为直径作小半圆，以 为直径作大半圆．连接 ，直线 交大半圆于 点．(1)求证： ；
(2)求阴影部分的面积；
(3)如图2，若 切小半圆于 点，连接 ，求证： 也是小半圆的切线．
