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第二十五章 概率初步过关测试
题号 一 二 三 总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．深圳明天会下大暴雨 B．打开电视机，正好在播足球比赛
C．在368个人中，一定有两个人在同日出生 D．小明这次数学期末考试得分是80
【答案】C
【分析】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事
件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为
0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．根据事件的分类
判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
【详解】解：A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；
B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；
C、在368个人中，一定有两个人在同日出生，是必然事件，故本选项正确；
D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．
故选：C．
2．某小区有 人，随机调查了 人，其中 人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，
他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查概率公式和用样本估计总体，根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的
情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解题的关键是掌握概率的公式：如
果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出现 种可能，那么事件A的概率
．
【详解】解：∵随机调查了 人，其中 人观看了杭州亚运会的比赛，
∴该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是： ．故选：A．
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则
符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
【答案】B
【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出
的，不能单纯的依靠几次决定．
分别计算出每个事件的概率，其值约为0.17的即符合题意；
【详解】由图可知实验事件的概率值约为0.17.
A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为 ，
不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为 ，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬子，落地时结果是“正面向上”的概率为 ，不符合题意；
故选：B．
4．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异，若从以上四名同学
中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】本题考查了列表法求概率．根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
女 女 女 男
女 女 ，女 女 ，女 女 ，男
女 女 ，女 女 ，女 女 ，男
女 女 ，女 女 ，女 女 ，男
男 男，女 男，女 男，女
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ，
故选：A．
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是
红球的概率大于白球的概率
【答案】C
【分析】根据题意，分别利用随机事件的定义以及确定事件定义和概率公式分析求出即可．
【详解】A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；
B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；
C.任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；
D.摸到红球的概率是 ＝ ，摸到白球的概率是 ＝ ，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不
合题意,
故选：C．
【点睛】本题主要考查了事件和概率的相关知识，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.
6．如图，点C、D在线段 上，且 ．以点A为圆心，分别以线段 为
半径画同心圆，记以 为半径的圆为区域Ⅰ， 所在的圆环为区域Ⅱ， 所在的圆环为区域Ⅲ．现在
此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（ ）A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
【答案】A
【分析】计算出三个区域的面积，面积最小的概率最小，进而即可得到答案．
【详解】解： ，
设 ，则 ， ，
， ，
Ⅰ区域的面积为： ，
Ⅱ区域的面积为： ，
Ⅲ区域的面积为： ，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为： ，
豆子落在区域Ⅰ的概率最小．
故选A．
【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是掌握概率公式，理解面积比等于概率比．
7．已知变量x，y满足函数关系 ．现有牌面数字为3， ，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．
把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字积为k的值，能使上述函数中
y的值随x值的增大而增大的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据一次函数的性质得到 ，再画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到满足
的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：要使函数 中y的值随x值的增大而增大，则 ，画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中能使上述函数中y的值随x值的增大而增大的结果数有
2，
∴上述函数中y的值随x值的增大而增大的概率为 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图是解题的关键．
8．在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前
做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽
的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这
个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解
答可得．
【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种
子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96， 种子的出芽率可能
会高于 种子，故正确，
故选：D．
【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．
9．如图，等边三角形内接于大 ，小 是等边三角形的内切圆，随意向大 内部区域抛一个小球，
则小球落在小 内部（阴影）区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，连接 ，过O作 于D，O是 的内心和外心，分别求出大圆和小圆的面积
即可．
【详解】解：如图，连接 ，过O作 于D，
依题意，O是 的内心和外心，
平分 ，
又
，
，
，
小球落在小 内部（阴影）区域的概率为:
，
故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆的面积公式以及求几何概率；解题的关键是依据等边三角形的
性质找到大圆半径和小圆半径的关系．
10．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组
无解，且关于x的分式方程 有整数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解不等式组，再根据不等式组无解，分式方程有整数解即可得解．
【详解】解： ，
由①得，x≤a，
由②得，x＞ ，
可见，x取-3，-2，-1，0时，不等式组无解；
解分式方程 得，
x= ，
当a取-3，-1，1时，分式方程有整数解，
当a取-1时，分式方程x=2是增根．
综上，a取-3时，符合题意，P= ．
故选A．
【点睛】本题考查简单事件的概率、不等式组以及分式方程，能求解分式方程是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．小芳制作了15张卡片，上面分别标有1-15这15个数字，从这15张卡片中随机抽取一张，恰好能被3
整除的概率是 ．
【答案】
【分析】先求出1-15这15个数字中能被3整除的数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵1-15这15个数字中能被3整除的数为：3、6、9、12、15，
∴从这15张卡片中随机抽取一张，恰好能被3整除的概率为： ．
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解本题的关键．
12．一个口袋中装有 个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，
小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出 个球，求出其中红球数与 的比值，再把球放
回口袋中摇匀，不断重复上述过程 次，得到红球数与 的比值的平均数为 ．根据上述数据，估计
口袋中大约有 个黄球．
【答案】15
【分析】此题考查了频率估计概率，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定
在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解，解题的关键是要估计出口袋
中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．
【详解】∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在 ，
则设黄球有 个，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
13．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃 ”；③抽到“ ”；
④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号）
【答案】④
【分析】根据题意逐项分析判段即可求解．
【详解】解：在一副扑克牌中，有54张纸牌，有4种花色，2种颜色，“黑桃 ”有1个，“ ”有4个，
则①抽到“红桃”的概率为 ；②抽到“黑桃 ”的概率为 ；③抽到“ ”的概率是 ；④抽到“红色的”概率为 ，
则事件发生的可能性最大的是④，
故答案为：④．
【点睛】本题考查了判断事件发生的可能性大小，理解题意是解题的关键．
14．已知关于x的一元二次方程 ．从﹣4，﹣2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原
方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为 ．
【答案】
【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式求得k的取值范围，进而确定能选的数字，最后根据概
率公式解答即可．
【详解】解：∵方程有实数根，
∴ 且 ，即 且 ，
∴给定的5个数字中， 能令方程有实数根，
∴选取的数字能令方程有实数根的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、根的判别式、概率公式等知识点，根据一元二次方程的定
义和根的判别式求得k的可选取值的个数是解答本题的关键．
15．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向
依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如
图1， 是该三角形的顺序旋转和， 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征
值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此
三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 ．【答案】
【分析】先画树状图确定 的所有的等可能的结果数，再分别计算符合要求的结果数，再利用概率公式
计算即可得到答案．
【详解】解：画树状图如下：
所以一共有 种等可能的结果，
又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：
＜ 恒成立， 为正整数，
满足条件的 有： 共 种情况，
所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是：
故答案为：
【点睛】本题考查的是自定义情境下的概率计算，不等式的性质，掌握利用列表法或画树状图的方法求解
等可能事件的概率是解题的关键．
16．如图，点 在⊙ 上， ，以 为圆心， 为半径的扇形 内接于⊙ ．某人向⊙ 区
域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形 内的概率为 ．【答案】 /0.5
【分析】分别求得⊙ 的面积和扇形的面积即可求解．
【详解】解：连接BC，
∵ ，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设⊙ 的半径为r，如图，
连接OA，过点O作OD⊥AB，则OA=r，AB=2AD，
∠OAD= ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴圆的面积为 ，扇形的面积为 ，
∴飞镖恰好落在扇形 内的概率为 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，
随机摸出一球.
(1)摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少?
(2)为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量
分别应是多少?【答案】(1)摸出的球是黑球的概率是 ，摸出的球是白球的概率是
(2)这9个球中黑球有8个，白球有1个
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）设这9个球中黑球有 个，白球有 个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求
解即可．
【详解】（1）解：∵袋子中装有10个黑球和5个白球，
∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是 ，摸出的球是白球的概率是 ；
（2）解：设这9个球中黑球有 个，白球有 个，
由题意得： ，
解得： ，
则 ，
答：这9个球中黑球有8个，白球有1个．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．
18．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有 个选项，第二道题
有 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人
去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．
【答案】（1） ；（2）建议小新在第二题使用“求助卡”，理由见解析
【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果
数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小新在第几题使用
“求助卡“．
【详解】解: （1）列树状图如下:共有 种等可能的结果，其中两道题都正确的结果有 个，
所以小新顺利通过第一关的概率为
（2）建议小明在第二题使用“求助卡”，
若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下:
此时小新顺利通过第一关的概率为
因为 ，
所以建议小新在第二题使用“求助卡”
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符
合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19．如图，两个转盘A、B都被分成3个全等的扇形，每个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时
转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指的数字（若指针指在扇形的分界线上时，视为指向分界
线左边的扇形）．
(1)用列表法（或树状图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果．
(2)小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数和频率如下表：转动转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450
“和为7”出现的频
2 7 10 16 34 50 59 80 110 150
数
“和为7”出现的频
0.2 0.35 0.33 0.32 0.34 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33
率
请你根据上表数据，估计“和为7”的概率是多少？
(3)根据（1）（2），若 ，试求出x和y的值．
【答案】(1)见解析；
(2)0.33；
(3)x=1，y=6
【分析】（1）由于是两步操作，适合用列表法或树状图法，用列表法表示即可；
（2）用“和为7”的频率估计概率；
（3）根据“和为7”的概率估算出表中和为7的数字的个数，再推出x、y的值．
【详解】（1）解：列表为：
（2）解：由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，
故出现“和为7”的概率为0.33．
（3）解：“和为7”的概率为0.33，表中共九种情况，
“和为7”的情况有9×0.33≈3种，
由于2、5；3、4；之和为7，
所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一组“和为7”即可．
又由于0＜x＜y，所以
①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9
③x+y=7，x=1，y=6；
④2+y=7，y=5，x=4，1；
⑤3+y=7，y=4，x=1．
由于在每一个扇形内均标有不同的自然数，故只有③成立，
故x=1，y=6．
【点睛】本题考查了列表法、利用频率估计概率等知识，掌握列表法、频率与概率的关系及用频率估计出
事件的个数是解题的关键．
20．我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为
A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统
计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值
为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生
有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
【答案】(1)20,90,40
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出学生总数，再用总人数减去A、C、D的人数得
到“B等级”，然后用 乘以“B等级”所占的百分比即可求得“B等级”的扇形的圆心角的度数；再
后求出“C等级”所占的百分比即可求得m的值；
（2）根据（1）求得“B等级”的数量，补全条形统计图即可；
（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得： （人），即参赛学生共20人；
则B等级人数 （人）．
“B等级”的扇形的圆心角的度数为： ；
“C等级”的所占的百分比为： ，即 ．
故答案为：20，90，40．
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：
由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，
∴所选学生恰是一男一女的概率 ．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，弄清题意、从条形图和扇形
图得到解题所需数据是解本题的关键．
21．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字 ， ， 的卡片，它们背面完
全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为 的值，然后
将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 值，两次结果记
为 ．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果；
(2)求满足关于 的方程 没有实数解的概率．
【答案】(1)(1，1)，(1，0)，(1，-1)，(0，1)，(0，0)，(0，-1)，(-1，1)，(-1，0)，(-1，-1)；
(2)
【分析】（1）根据题意画出树状图，可得到一共有9种等可能性的结果，即可求解；
（2）根据一元二次方程根的判别式，可得p2-4q<0，又有(1，1)，(0，1)，(-1，1)满足p2<4q，再根据概率
公式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，画出树状图，如下图：
由树状图可得：一共有9种等可能性的结果分别是：(1，1)，(1，0)，(1，-1)，(0，1)，(0，0)，(0，-1)，
(-1，1)，(-1，0)，(-1，-1)；
（2）∵方程 没有实数解，
∴ <0，即p2-4q<0，
∴∆p2<4q，
而(1，1)，(0，1)，(-1，1)满足p2<4q，
∴满足关于x的方程 没有实数解的概率是： ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
22．某中学为丰富学生活动，开展了党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按
达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中
提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是_______，圆心角 _______度，并补全条形统计图；
(2)已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(3)若在这次竞赛中有 ， ， ， 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列
表或画树状图的方法求出恰好抽到 ， 两人同时参赛的概率．
【答案】(1)50，144，图形见解析
(2)480人
(3)画图见解析，恰好抽到 ， 两人同时参赛的概率为
【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，用优异的人数除以总人
数 ，求出成绩优秀的人数，即可补全统计图；
（2）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到 ， 两人同时参赛的结果有2种，再由概率公
式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量是： （人 ，
则圆心角 ，
成绩优秀的人数为： （人 ，
补全条形统计图如下：故答案为：50，144；
（2） （人 ，
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到 ， 两人同时参赛的结果有2种，
恰好抽到 ， 两人同时参赛的概率为 ．
【点睛】此题考查了样本容量、样本估计总体、树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树
状图是解题的关键，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
23．某校在“推普周”组织了“说普通话，写规范字”测试，项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演
讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”．规定：每名学生测试三项，其中AB为必测项目，第三项从C、D、E随
机抽取一项，每项满分10分（成绩均为整数且不低于0分）．
(1)下表是分别是项目“C”和“D”6名学生的成绩；
学生 众
1 2 3 4 5 6 平均分 中位数
项目 数
C x 6 7 8 8 9 a b c
D 6 8 8 8 9 9 8 d 8
① ______；
②如果 ，且x不是这组中成绩最高的，求x的值：(2)完成必测项目A、B后，请用列表或树形图的方法分析甲和乙第三项选不同项目的概率．
【答案】(1)①8，② ；
(2)列表见解析，
【分析】（1）①根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，找出众数即可知 的值；②分两种情况求解：
当x≤7时，则中位数 ，根据平均数的计算公式求解满足要求的 值即可；当 且为整数时，
中位数 ， ，根据平均数的计算公式求解满足要求的 值即可；
（2）根据要求列表格，求解概率即可．
【详解】（1）解：①观察表格可知众数
故答案为：8．
②当x≤7时，则中位数
∵
∴平均值
解得： ；
当 且为整数时，
∵x不是这组中成绩最高的
∴中位数 ，
∵
∴平均值
解得 （舍去）
∴综上所述，x的值为7．
（2）解：列表如下：
C D E
C （C、C） （C、D） （C、E）
D （D、C） （D、D） （D、E）
E （E、C） （E、D） （E、E）
由表格可知，甲和乙选第三项项目共有9种等可能的结果，其中，甲乙选择不同测试项目有6种可能，∴概率 ．
【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数，列举法求概率．解题的关键在于熟练掌握众数、算术平
均数、中位数，列举法求概率的方法．
