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第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
教学目标：理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．
教学重难点：弦、弧、圆心角，圆的对称性，圆的半径相等
知识点一：圆的定义及表示方法
定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
例题．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
A．4π B．9π C．16π D．25π
变式．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
知识点二：与圆有关的概念
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意
一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣
弧．
例题．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧变式1．（2016春•定陶县期末）下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径
C．弦是直径
D．直径是同一圆中最长的弦
变式2．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦
D．直径是弦且同一个圆中最长的弦
变式3．下列说法错误的是（ ）
A．面积相等的两个圆是等圆 B．半径相等的两个半圆是等弧
C．直径是圆中最长的弦 D．长度相等的两条弧是等弧
变式4．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
变式5．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆拓展点一：概念辨析问题
例题．下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相
等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧．
其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式1．下列判断中，正确的是（ ）
A．等长的两条弧是等弧
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．弦是半圆
D．在半径不等的两圆上，可能存在等弧
变式2．有以下结论：
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等
的两条弧是等弧．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展点二：利用同圆或等圆中的半径相等解题
例题．如图，已知AB是⊙O的直径，∠AOE=60°，点C是AB延长线上一点，CE交⊙O于点D，且
CD=OB，则∠C等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
变式1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接
CD，则∠ACD=（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°
变式2．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．
求证：AF=BE．
