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第 25 章 概率初步
25.1 随机事件与概率
学习要求
1、了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道不同随机事件发生的可能性．
2、理解概率的意义；对于大量重复试验，会用事件的频率来估计事件的概率．
知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件
例1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
变式1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
变式2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；
（4）水往低处流；
（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
知识点二：随机事件发生的可能性大小
例2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
变式1．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
变式2．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结
论中正确的是（ ）
A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1D．P（A）＞1
变式3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
变式4．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下
表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃球色彩、数量及种类 2个绿球、2个黄 1个绿球、4个黄 6个绿球、3
球、5个红球 球、4个红球 个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
（1）随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；（2）随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
（3）随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
（4）随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
变式5．甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．
（A）发生的可能性很大，但不一定发生；
（B）发生的可能性很小；
（C）发生与不发生的可能性一样．
变式6．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
知识点三：概率
例3．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是
绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
变式1．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随
机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6变式2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸
出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
变式3．从0，π， ， 这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
变式4．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 件是次品．
变式5．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率
为 ．
变式6．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是 ；
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是 ；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是 ．
变式7．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年
20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
变式8．在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．
（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成
下列表格：事件A 必然事件 随机事件
m的值
（2）先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是 ，求m
的值．
拓展点一：认识事件类型
例4．下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
变式1．下列事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上
B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃
C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻
变式2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；
（3）水往低处流；
（4）三个人性别各不相同；
（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．变式3．从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件．
（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；
（2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角；
（3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩；
（4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话；
（5）互为倒数的两个有理数符号相同．
变式4．在一个不透明的口袋中装有大小、外形等一模一样的5个红球，3个兰球和2个白球，它们已经在
口袋中搅匀了，请判断以下事件是“必然发生”、“随机发生”、还是“不可能发生”的？并说明理由．
（1）从口袋中任意取出5个球，只有兰球和白球，没有红球；
（2）从口袋中任意取出5个球，恰好兰球、白球、红球三种颜色都齐全了；
（3）从口袋中一次取出5个球，全是兰球．拓展点二：随机事件的概率计算
例5．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
变式1．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信
号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为 ．
变式2．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中
装有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为 个．
变式3．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，
摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是 ．
变式4.事件A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 ．
变式5．某厂生产一批产品，合格的概率为 ，从他们生产的产品中，每小时任取5件，平均多长时间
会查到1件次品？变式6．如图，当关闭开关K，K，K 中的两个，能够让灯泡发光的概率为（ ）
1 2 3
A． B． C． D．
拓展点三：游戏的公平性问题
例6．一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后，
想：“50%= ，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖”．你认为小明的想法对吗？
请说明理由．
变式1．如图，某电视台的娱乐节目《周末打放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金
数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
1 2 3
4 5 6
7 8 9
正面
祝你开心 万事如意 奖金800元身体健康 心想事成 奖金500元
奖金200元 生活愉快 谢谢参与
反面
计算：
（1）“翻到奖金800元”的概率；
（2）“翻到奖金”的概率；
（3）“翻不到奖金”的概率．
变式2．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾
客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿
色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如
果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？拓展点四：方案设计问题
例7．九年级（1）班的郑明珠和朱晓洋同学在学习了概率后准备设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒
子中放入了4个红球和5个白球，这些球除颜色外其余特征均相同，请你帮他们设计一下游戏规则，使得
摸到白球和摸到红球的概率相同．
易错点：放回与不放回对实验结果的影响
例8．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是
白球．
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．
变式1．袋中共有5个红球、5个黄球，这些球只有颜色上的不同，小王第一次摸到一个红球并放回袋中，
那么他第二次从袋中摸到一个红球的概率是多少？他第十次摸出的是红球的概率又是多少？变式2．一个不透明的袋中装有3个黄球13个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个是黄球的概率；
（2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个是黄球的概
率不小于 ，至少取出了多少个黑球？
变式3．袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一
个球，下列事件发生的概率分别是多少？
（1）摸出黑球；
（2）摸出黄球；
（3）摸出绿球；
（4）摸出黑球或白球；
（5）摸出黑球、红球或白球；
（6）摸出黑球、红球、白球或绿球．
变式4．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．
（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是 ，求从袋中取出红球的
个数．
变式5．一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求摸出红球的概率；
（3）现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值．
