文档内容
24.1.1 圆 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章
“圆”24.1.1 圆，内容包括：圆的有关概念．
2.内容解析
圆是继三角形、平行四边形、特殊四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用.
圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位.本节课我们进一步从点的集合角度定义圆，
渗透了集合的思想，理解并掌握圆的有关概念，如直径、半径、弧、弦、等弧、等圆等，为今后进一步学
习圆的有关性质打好基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：圆的有关概念.
二、目标和目标解析
1.目标
1）理解并掌握圆的有关概念.
2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
3）通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：感受圆的概念，能从集合的角度认识圆，理解并掌握圆的有关概念.
达成目标2）3）的标志是：运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
三、教学问题诊断分析
在小学，学生已经学习了圆的基础知识，但那时学生只是初步了解.本节课将要进一步学习圆的有关
概念，学生将从集合的角度认识圆，还要进一步认识直径、半径、弧、弦等概念，了解它们之间的关系，
这对于学生比较困难.最重要的是灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题，发展学生有条理的思考能
力及解决实际问题的能力.
基于以上分析，本节课的教学难点是：灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？师生活动：教师提出问题，学生回答．
【设计意图】先回顾圆的相关知识，为本节课学习圆的有关概念做好铺垫。
（二）探究新知
观察这些图片，你认识图片中的图形吗？
师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.
【提问】用什么办法可以画出一个圆？
师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.教师利用多媒体展示画圆方法，针
对利用图钉画圆的过程，教师引导学生：选择一个定点，选择一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆.
接下来引入圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图
形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”.
【设计意图】得到圆的概念（动态）.
[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
师生活动：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.
[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
师生活动：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.从而得到圆的另一个概念：圆心为O、半径为
r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.【设计意图】得到圆的概念（静态）.
【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
师生活动：以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆.
【问题四】确定一个圆的要素是？
师生活动：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？
师生活动：车轮的形状均为圆形.
【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？
师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.教师通过多媒体展示答案：把车轮
做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心
与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了
形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳.
【设计意图】借助生活中的实例感受圆的性质.
（三）典例分析和针对训练
例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
【针对训练】
1．下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径
C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M
2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（ ）
A．直径 B．半径 C．周长 D．面积
【设计意图】通过配套练习理解圆的概念.
（四）知识归纳和课堂练习
【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出弦的概念：连接圆上任意两点的线段
（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.【提问】直径和弦是什么关系呢？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：1.弦和直径都是线段.2.凡直径
都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
【课堂练习】
1 判断下列说法的正误：
1)弦是直径（ ）
2)直径是弦（ ）
3)半径是弦（ ）
4)直径是圆中最长的弦（ ）
5)过圆心的线段是直径（ ）
6)过圆心的直线是直径（ ）
2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦．
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦，这样的弦共有多少条？
【设计意图】通过配套练习理解弦的概念.【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出弧、半圆、优弧、劣弧的概念：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作^AB ，读作“圆弧AB”或“弧
AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧（如图中的^AB）叫做劣弧
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的^ACB）叫做优弧.
【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：
1.弧分为是优弧、劣弧、半圆，
2.半圆是弧，但弧不一定是半圆，
3.半圆既不是劣弧，也不是优弧.
【课堂练习】
1 判断下列说法的正误：
(1)半圆是弧（ ）
(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（ ）
(3)大于半圆的弧叫做劣弧（ ）
2.如图，请正确的方式表示出发点A为端点的优弧及劣弧.
3．如图，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条.【设计意图】通过配套练习理解弧、半圆、优弧、劣弧的概念.
【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆等圆的概念吗？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出同心圆等圆的概念：
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
能够互相重合的两个圆叫做等圆.
【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出等弧的概念：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【提问】如图，如果^AB和C^D的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全
重合？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：这两条弧不可能完全重合，实
际上这两条弧弯曲程度不同.
（五）能力提升
1.如图，一根3m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域.
2.如图，一根6m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当
排成什么样的队形？
【设计意图】借助生活中的实例感受圆的性质.
（六）直击中考
1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直
径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.
（七）归纳小结
1.什么是圆？
2.关于圆你了解哪些概念？
（八）布置作业
P80：练习.
