文档内容
24.1.1 圆 导学案
学习目标
1 理解并掌握圆的有关概念.
2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
3 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
重点难点突破
★知识点1： 圆的概念：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其
中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作
“圆O”.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.
★知识点2： 弦的概念：
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.
★知识点3：弧、半圆、优弧、劣弧的概念：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作^AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧（如图中的^AB）叫做劣弧
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的^ACB）叫做优弧.★知识点4：同心圆、等圆的概念：
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
能够互相重合的两个圆叫做等圆.
★知识点5：等弧的概念：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
核心知识
一、圆的概念：
在 一 个 ________ 内 ， 线 段 OA 绕 它 ________ 的 一 个 端 点 O________ 一 周 ， 另 一 个 端 点
A________________叫做圆. 其中，________________叫做圆心. ________________叫做半径,一般用r表
示.以________为圆心的圆，记作“________________”，读作“________________”.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是________________________________组成的图形.
二、弦的概念：
连接圆上____________________叫做弦.经过_____________________叫做直径.三、弧、半圆、优弧、劣弧的概念：
圆上______________叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作^AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆________________，每一条弧都叫做半圆.
________半圆的弧（如图中的^AB）叫做劣弧
________半圆的弧（用三个字母表示，如图中的^ACB）叫做优弧.
四、同心圆、等圆的概念：
____________相同，__________不相等的两个圆叫做同心圆.
能够___________________的两个圆叫做等圆.
五、等弧的概念：
在______________中，能够____________的弧叫做等弧.
引入新课
【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？
新知探究
观察这些图片，你认识图片中的图形吗？【提问】用什么办法可以画出一个圆？
圆的概念（动态）：
[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
圆的概念（静态）：
【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
【问题四】确定一个圆的要素是？
【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？
【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？
典例分析
例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【针对训练】
1．下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径
C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M
2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（ ）
A．直径 B．半径 C．周长 D．面积
新知探究
【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？
【提问】直径和弦是什么关系呢？
【课堂练习】
1 判断下列说法的正误：
1)弦是直径（ ）
2)直径是弦（ ）
3)半径是弦（ ）
4)直径是圆中最长的弦（ ）
5)过圆心的线段是直径（ ）
6)过圆心的直线是直径（ ）
2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦．
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 如图,点A、B、C、D在⊙O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？
【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？
【课堂练习】
1 判断下列说法的正误：
(1)半圆是弧（ ）
(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（ ）
(3)大于半圆的弧叫做劣弧（ ）
2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.
【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？
【提问】如图，如果^AB和C^D的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重
合？
能力提升
1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成
什么样的队形？直击中考
1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与
正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【参考答案】
新知探究
观察这些图片，你认识图片中的图形吗？
图片中的图形是一个圆
【提问】用什么办法可以画出一个圆？
圆的概念（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图
形叫做圆. 其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”.[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆的概念（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.
【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆.
【问题四】确定一个圆的要素是？
一是圆心，圆心确定其位置；
二是半径，半径确定其大小．
【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？
车轮的形状均为圆形
【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，
车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如
车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳.
典例分析
例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
1 1
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD.
2 2
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
【针对训练】1．下列条件中，能确定一个圆的是（ C ）
A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径
C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M
2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（ B ）
A．直径 B．半径 C．周长 D．面积
新知探究
【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径.
【提问】直径和弦是什么关系呢？
1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
【课堂练习】
1 判断下列说法的正误：
1)弦是直径（ × ）
2)直径是弦（ √ ）
3)半径是弦（ × ）
4)直径是圆中最长的弦（ √ ）
5)过圆心的线段是直径（ × ）
6)过圆心的直线是直径（ × ）
2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ B ）条弦．
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 如图,点A、B、C、D在⊙O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？6条
【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？
【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B为端点的弧记作^AB ，读
作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧（如图中的^AB）叫做劣弧
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的^ACB）叫做优弧.
【课堂练习】
1 判断下列说法的正误：
(1)半圆是弧（ √ ）
(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（ × ）
(3)大于半圆的弧叫做劣弧（ × ）
2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有__3___条,劣弧有__3___条.【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆、等圆的概念吗？
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
能够互相重合的两个圆叫做等圆.
【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
【提问】如图，如果^AB和C^D的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重
合？
这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同.
能力提升
1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成
什么样的队形？不公平，应该站成圆形.
直击中考
1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与
正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ B ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
