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24.1.1 圆 分层作业
基础训练
1．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10 B．20 C．5 D．15
【详解】∵圆当中最长的弦是直径，
∴直径为10，
∴半径为 ．
故选：C
2．下列语句不正确的有（ ）个．
①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①直径是弦，①正确；
②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；
③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；
④半圆是弧，④正确；
故不正确的有 个．
故选：B．
3．下列判断正确的个数有（ ）
①直径是圆中最大的弦；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，
②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确
③半径相等的两个圆是等圆；故③正确
④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确
⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③
故选B
4．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
5．已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【详解】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
故选：D．
6．如图，小明顺着大半圆从 地到 地，小红顺着两个小半圆从 地到 地，设小明，小红走过的路程分
别为 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【详解】解：设小明走的半圆的半径是 ．
则小明所走的路程是 ．
设小红所走的两个半圆的半径分别是 与 ，
则 ，小红所走的路程是 ，
∴ ，
故选：A．
7．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（
）
A． B． C． D．
【详解】解：根据题意，大圆、小圆都被两条互相垂直的直径平均分成4份，由圆的旋转对称性，可得阴
影部分的面积刚好拼成大圆的一半，阴影部分面积： π×22＝2π，
故选：B．
8．如图， 的半径为2， 是函数 的图象， 是函数 的图象，则阴影部分的面积是
（ ）
A． B． C． D．无法确定
【详解】解：∵ 是函数 的图象， 是函数 的图象，且当x相等时，两个函数的函数值
互为相反数，
∴函数 的图象与函数 的图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴面积为： ．
故选：B．
9．在平面内与点 的距离为1cm的点的个数为（ ）A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
【详解】解：∵在平面内与点 的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，
∴在平面内与点 的距离为1cm的点的个数为无数个，
故选：A．
10．过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径．
【详解】过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．
11．已知 中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 厘米．
【详解】解： 中最长的弦为12厘米，
的直径为12厘米，
的半径为6厘米．
故答案为： ．
12．如图， 的半径为13， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点
M，N，作直线 交 于点C，则 ．
【详解】连接OC、OB，如图，
根据作图可知，OC是线段AB的垂直平分线，
则有BC=AC= AB=10× =5，
又∵圆的半径OB=13，
∴在Rt△BOC中，利用勾股定理可得： ，故答案为：12．
13．如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周
长是 cm．
【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，
所以这个长方形的周长就比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，即：
．
故答案为：57.96．
14．如图，在 中，半径有 ，直径有 ，弦有 ，劣弧有 ，优弧有
．
【详解】解：在 中，半径有 ， ， ， ；直径有 ；弦有 ， ；劣弧有 ， ，
， ， ；优弧有 ， ， ， ， ；
故答案为： ， ， ， ； ； ， ； ， ， ， ， ； ， ， ，
， ．
能力提升
1．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则
PM的最小值为（ ）A．2 B．2 ﹣2 C．2 +2 D．2
【详解】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，
∴斜边AB＝4 ，
∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，
∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，
当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CM＝ AB＝2 ，
∵PC＝2，
∴PM＝CM﹣CP＝2 ﹣2，
故选：B．
2．如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条
跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 m；若在一次200m比赛中（每个
跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比
2号跑道起跑点应前移 m（π取3.14）．
【详解】解：设直线部分长为l米
1号：2号：
3号：
4号：
2号比1号长：
4号起点比2号起点前移：
故答案为：6.28，6.28
3．已知点O及其外一点C，OC＝5，点A、B分别是平面内的动点，且OA＝4，BC＝3，在平面内画出点A、B
的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为 ，OB长的最小值为 ，AC长的最大值为 ，AC长的最
小值为 ，AB长的最大值为 ，AB长的最小值为 ．
【详解】解： 位于一条直线上时，
当点 在点 左侧时， 最大，最大值为： ，
当点 在点 右侧时， 最小，最小值为： ，
位于一条直线上时，
当点 在点 左侧时， 最大，最大值为： ，
当点 在点 右侧时， 最小，最小值为： ，
在一条直线上时，且 位于 点左侧， 点位于 点右侧，
此时， 最大，最大值位： ，
当点 重合时， 最小，最小值为： ，
故答案为：8，2，9，1，12，0．
拔高拓展1．如图， 是半圆O的直径，四边形 和 都是正方形，其中点 在 上，点 在
半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形 的面积与正方形 的面积之和是（ ）
A．50 B．75 C．100 D．125
【详解】解：连接 ，设正方形 的边长为a，正方形 边长为b， ，则
，
∵四边形 和 都是正方形，
∴ ，
∵半圆O的半径为10，
∴ ，
由勾股定理得：
① ②，得：
∴
∴
∴∴
∵ ，
∴ ， 即 ，
把 代入①，得 ，
即正方形 的面积与正方形 的面积之和是100，
故选：C．
2．下列是关于四个图案的描述.
图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；
图2所示是一个正三角形内接于圆；
图3所示是一个正方形内接于圆；
图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.
这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（ ）
A．图1和图3 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图4
【详解】图(1)割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答．运用割补
法可以发现：阴影部分的面积正好是半圆的面积，即大圆面积的一半．
图(2)
如图所示,过O作OD⊥BC, =30°,OD= OB= R,
由勾股定理和垂径定理得BD=CD= R, S ABC=3 S BOC=3 （2 R） R= R2
R2 < R2
图（3）
如图所示，正方形的面积=4 = =2R2>
图4：
阴影部分小圆面积= = < ;
所以图1和图3符合要求
故选A．
