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考点巩固卷 25 排列组合及二项式定理(十一大考点)
考点01 分类及分步的简单应用
1．360的不同正因数的个数为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．42
2．如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网
线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息（ ）A．26 B．24 C．20 D．19
3．某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为
二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，
则他从一层到二层可能的不同走法共有（ ）种.
A．10 B．9 C．8 D．12
4．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益
智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎
的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的
魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（ ）种打乱方式.
A． B． C．185 D．195
5．一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等
边三角形个数为_____.
考点02 排列数及组合数的运算
6． （ ）
A．74 B．98 C．124 D．148
7．若 ，则 （ ）
A．90 B．42 C．12 D．10
8．（多选）已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（多选）下列四个关系式中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．
D．
10．（多选）下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点03 捆绑法及插空法
11．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（ ）
A．48 B．96 C．144 D．288
12．（ 2023·河南郑州·统考模拟预测）黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，
即把一条线段分成长短不等的 ， 两段，使得长线段 与原线段 的比等于短线段 与长线段 的比，
即 ，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组
成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（ ）
A．180 B．210 C．240 D．360
13．为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮
忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振
兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为_____（用数字作答）．
14．2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为 ，五辆
车随机排成一排，则 车与 车相邻， 车与 车不相邻的排法有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
15．为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”
活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共
有（ ）种.
A．40 B．24 C．20 D．12
16．第二十二届哈尔滨国际经济贸易洽谈会（简称“哈洽会”）将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国
际会展体育中心举办，搭建展示和对接的平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设．本届“哈
洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与
龙江振兴展区相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点04 倍缩法及隔板法
17．某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这
6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（ ）
A．240种 B．180种 C．120种 D．150种
18．方程 的非负整数解的组的个数为（ ）
A． B．
C． D．
19．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人
必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ）
A．360 B．480 C．600 D．720
20．小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则小明买
盆截的方法共有_____种.
21．某运输公司有 个车队，每个车队的车多于 辆.现从这 个车队中抽出 辆车组成一个运输队，且每
个车队至少抽 辆，则不同的抽法种数为（ ）
A． B． C． D．
22．在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有 共6项成果要汇报，如果B成果不能最
先汇报，而A､C､D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（ ）
A．100 B．120 C．300 D．600
考点05 染色问题
23．如图所示，将四棱锥 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4
种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）A．120 B．96 C．72 D．48
24．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞
骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，..，8，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区
域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜色相同.若
有7种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ）
A．1050种 B．1260种 C．1302种 D．1512种
25．如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，
现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有_____种.
26．用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻（有公共
边）两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有_____.
27．现有红、黄、青、蓝四种颜色，对如图所示的五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个
区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则最多使用三种颜色的不同涂色方案有
_____种．（用数字作答）考点06 （部分）平均分组问题
28．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4
位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则
不同的分配方法数是（ ）
A．8 B．12 C．14 D．20
29．某冷饮店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同
学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛
设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务
点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（ ）种分配方式
A．540 B．660 C．980 D．1200
31．将4名学生志愿者分配到A、B、C社区参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少
分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
32．有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少
安排1名学生，则不同的安排方法为_____.
33．某高中安排6名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个
小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（ ）
A．90 B．360 C．240 D．180
考点07 利用二项展开式求指定项
34．已知 的展开式中的常数项是672，则 （ ）
A． B． C．2 D．135．在二项式 的展开式中，常数项是_____．
36．若 ，且 ，若 的展开式中存在常数项，则该常数项为_____.
37．已知 的展开式中共有 项，则有理项共_____项．（用数字表示）
38．若 的展开式中各项系数和为 ，则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为_____．
39．若 的二项展开式中 的系数是 ，则实数 的值是_____．
考点08 两个多项式乘积的指定项
40．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n，则
展开式中的常数项为（ ）
A．12 B． C．8 D．10
41．已知 的展开式中 的系数为 ，则实数 _____．
42．（ 2023·福建龙岩·统考二模）已知 的展开式中 的系数为21，则 _____．
43． 的展开式中含 项的系数为_____．（用数字作答）
44． 的展开式中 的系数为_____．（用数字作答）
45．若 的展开式中 的系数为 ，则实数 的值为_____.
考点09 三项展开式的指定项
46． 展开式中的常数项为_____.（用数字做答）47． 的展开式中 的系数为_____（用数字作答）．
48．若 为一组从小到大排列的数1，2，3，5，6，8的第六十百分位数，则 的展开式中
的系数为_____.
49．已知常数 ， 的二项展开式中 项的系数是780，则m的值为_____．
50．已知二项式 的展开式中含 的项的系数为 ，则 _____．
考点10 二项式系数之和及系数之和
51．设 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
52．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
53．若 ，则 _____.
54．在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为 ，则二项展开式中的常数项为
_____.
55．若 ，则 _____.
56．若 ，则 _____.
考点11 二项式系数的最值及系数的最值
57．若 的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是（ ）
A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项58．若二项式 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第 项
的系数最大，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
59．已知 的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
60．（多选）已知 ， ， ，若 （ ），
则n的可能值为（ ）
A．6 B．8 C．11 D．13
61．在 的展开式中，系数最大的项为_____.
62． 的二项展开式中系数最大的项为_____.
