文档内容
考点 03 运动图像 追击与相遇问题
1. 3年真题考点分布
题型 选择题
1. 图像和图像变形问题（x-t、v-t、a-t、v2-x）
高考考点 2. 刹车问题；
3. 追击相遇问题
2023 湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题
新高考 2022 河北卷1题、甲卷15题
2021 海南卷10题、湖北卷2题、辽宁卷3题、广东卷8题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计11次，主要考查：
1. 图像判断物体间的追击和相遇问题；
2. 汽车的刹车问题；
3. 斜面的追击相遇问题
【备考策略】理解图像斜率、截距、交点、拐点等的物理意义，学会图像问题的分析方法
掌握汽车刹车问题，理解追击相遇问题中的时间、速度和位移间的关系，并将
此类解题的方法运用到以后学习的板块问题和传送带问题中去。
【命题预测】汽车刹车问题、追击相遇问题一般都会和图像问题结合在一起，以考察匀变
速直线运动规律和牛顿第二定律为主。本节内容要求考生熟练掌握图像问题，
理解斜率、截距、拐点、交点等表达的物理意义，结合生活实际理解追及和相
遇问题。理解追击问题中的速度、时间和位移的关系，多利用图像进行分析处
理。
1考法 1 运动图像问题
一、位移时间图像（x-t）
1. 位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象不是物体运动
的轨迹；
2. 位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图象只能表示物
体动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画
不出位移一时间图象；
3. 位移一时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大
小，斜率的正负表示速度的方向
二、速度时间图象(v-t)
1. 速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体
做直线运动的情况；
2. 速度一时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大
小，斜率为正表示加速度为正，反之为负；
3. 速度一时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。所围区域在时间轴上方(v
轴正向一侧)表示位移为正,所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负.
三、加速度时间图象(a-t)
1. 加速度一时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运
动；
2. 在加速度一时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化；
四：小结：方法归纳
1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表
示的物理量；
2. 根据题意,找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图
2象；
3. 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，
再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.
【典例1】（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）一小汽车以速度 在平直轨道上
正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度 匀速通过隧道后，立即加速到原来
的速度 ，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2
D．小汽车从 开始减速直至再恢复到 的过程中通过的路程为
【典例2】（2023·广东深圳·深圳中学校考三模）根据机动车的运动情况，绘制如图
图像，已知一质量为1000kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v 的方向为
0
正方向。请判定以下说法合理的是（ ）
A．机动车的初速度
B．机动车的加速度大小为2m/s2
C．机动车在前3s的位移是12m
D．机动车前3s的动量变化量为
【典例3】（2023·云南·模拟预测）一物体做匀加速直线运动，其中间位移的速度为v，如
3图所示为 图象，则该物体的初速度 和加速度a分别为（ ）
A． B．
C． D．
【典例4】（2023·广东·统考三模）WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过
程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的 图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的
位移。已知t 时刻前图像为直线，t 时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水
0 0
平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为10m/s2.下列说法正确的有
（ ）
A．物块在4s后某一时刻静止
B．0时刻，物块的速度大小为20m/s
C．物块运动的位移大小为60m
D．物块与水平面间的动摩擦因数为
图像问题分析方法
1. x-t 图像
（1）斜率：表示物体在该时刻速度的大小，正负表示方向；
（2）截距：表示出发点的位置
（3）交点：表示两物体相遇；
（4）拐点：表示速度发生变化。
2. v-t 图像
（1）斜率：表示该时刻物体的加速度的大小，正负表示方向；
4（2）截距：表示初速度；
（3）交点：表示该时刻两物体速度相等，但此时两物体距离有最大值或最小值；
（4）拐点：表示加速度发生变化；
（5）面积：图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，时间轴上方为正，下方为负；
3. 图像
由x＝vt＋at2可得， ，图像的斜率为a
0
4. 图像
由v2－v＝2ax可得，图像的斜率为2a
1．（2023·福建·模拟预测）厦门的鼓浪屿（图1）是集观光、度假、旅游、购物、休闲、
娱乐为一体的综合性海岛风景文化旅游区。“鼓浪屿：国际历史社区”于2017年被列入世
界遗产名录。图2为小闽生在游玩鼓浪屿某段时间内的 图像。随后小闽沿半径为 的
圆进行取景，在 内绕行1.5圈。由图可知（ ）
A．在 时间内，小闽的行走轨迹为一条曲线
B．在 时间内，小闽的加速度越来越小，行走的平均速度小于
C．取景过程，小闽绕行的平均速率为
D．取景过䅣中，为实时监测相机的大致位置，可以将小闽与相机视为一个质点
2．（2023·江西赣州·统考二模）智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运
动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了
手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度。下列说法错
误的是（ ）
5A．释放时，手机离地面的高度为
B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为
C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍
D．0至 内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等
3．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移 与时间 的
比值 与时间 的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为
B． 时，甲车的速度大小为
C． 内甲车的位移为
D． 内甲车的位移大小为
考法 2 追击相遇问题
一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条
件，也是分析判断的切入点.
2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
二、追及相遇问题的两种典型情况
假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x，有两种典型情况：
0
1. 速度小者追速度大者
6匀加速运动追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（a>a）
2 1
①t=t 前，后面物体与前面物体间距离增大；
0
②t=t 时，两物体相距最远，为x+ △x(x 为两物体初始距离);
0 0 0
③t=t 后，后面物体与前面物体间距离减小；
0
④能追上且只能相遇一次。
2. 速度大者追速度小者
匀减速追匀速 匀减速追匀加速
匀速追匀加速 匀加速追匀加速 (a>a₂)
1
[说明]开始追赶时，两物体间距离为x，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等
0
时，即t=t 时刻：
0
①若 ，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若 ，则不能追上，此时两物体最小距离为x-∆ x ；
0
③者 ，则相遇两次，设t₁ 时刻 ，两物体第一次相遇，则t₂时刻两物体
第二次相遇(
).
三、小结：方法归纳
1. 速度小者追速度大者
（1）当两者速度相等时两者间有最大距离；
（2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇
2. 速度大者追速度小者
（1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，
此时二者同有最小距离.
（2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好追上，也是
二者相遇时避免碰撞的临界条件.
（3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者
【典例5】（2023·全国·模拟预测）甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行
驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
7A．0~ 时间内，乙车在追甲车
B． ~ 时间内，两车间的距离一直减小
C．0~ 时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动
D． ~ 时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【典例6】（2023·辽宁·模拟预测）如图，质量为 的货车载有质量为 的货物，一起在
水平路面上以速度v匀速运动，因紧急情况货车突然制动，货车停下后，货物继续运动后
未与车厢前壁发生碰撞。已知货物与水平车厢底板间的动摩擦因数为 ，车轮与地面间的
动摩擦因数为 ，货物到车厢前壁的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．开始刹车时货车的加速度大小为 B．从开始刹车到货物停止运动的时间为
C．货车停止时，货物的速度大小为 D．货物到车厢前壁的距离应满足
1. （2023·河北邯郸·统考三模）足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传
递：在甲、乙相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙
连线，在球传出的同时，乙由静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v—
t图像如图所示，当t = 3s时乙与球到达同一位置，重力加速度为10m/s2，下列说法不正
确的是（ ）
8A．0 ~ 3s内球一直在靠近乙 B．球所受阻力大小是其重力的
C．相遇时球的位移为33.75m D．甲乙相距L为12.5m
2．（2023·河南焦作·统考二模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启
动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，
“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处
停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（ ）
A．0 B．1m C．2m D．3m
3．（2023·浙江·模拟预测）如图为研究某动车的运动情况绘制的 图像。已知该动车
运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是（
）
A．该动车处于匀加速状态 B．该动车的初速度为0
C．该动车的加速度为大小为6m/s2 D．该动车在前3秒的位移是18m
【基础过关】
1．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）一个物体自 时开始做直线运动，其速度—
时间图线如图所示。下列选项正确的是（ ）
9A．在 内，物体的加速度大小为
B．在 内，物体的加速度大小为
C．在 内物体做匀加速运动
D．在 内，物体的位移大小为
2．（2023·河北邯郸·校考模拟预测）两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在
同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图像如图所示。在0~3s内哪幅图对应的比赛中两
车可能再次相遇（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北·模拟预测）在同一平直路面上，从同一地点沿同方向运动的两辆汽车A、
B，A车的运动图像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示，则（ ）
A．0~2s内A车的速度大，2s后B车速度大
B．t=2s时，两车相遇
C．t=4s时，两车相遇
D．A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2
104．（2023·湖南长沙·校联考二模）图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示
某质点沿直线运动，运动速率的倒数 与位移 的关系（ 与 距离相等），关于质点
的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B． 图线斜率等于质点运动的加速度
C． 图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从 运动到 所用的运动时间是从 运动到 所用时间的3倍
5．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）2022年11月20日，中国无人机闪耀足
球世界杯开幕式。其中两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上直线飞行，v－t图像如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．t=20s时，无人机b在a的上方
B．10s~30s，无人机a处于超重状态
C．t=15s时，两架无人机a、b处在同一高度
D．0~30s，两架无人机a、b的平均速度相等
6．（2023·湖南·校联考二模）水平面有一粗糙段 长为 ，其动摩擦因数与离A点距离x
满足 （k为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A点以速度 向右运动，到达B
点时速率为v，第二次也以相同速度 从B点向左运动，则（ ）
A．第二次也能运动到A点，但速率不一定为v
B．第二次也能运动到A点，但第一次的时间比第二次时间长
11C．两次运动因摩擦产生的热量不相同
D．两次速率相同的位置只有一个，且距离A为
7．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其
位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用 表示，速度大小用v表示。
重力加速度大小为g。以下判断正确的是（ ）
A． 时间内，v增大， B．t t 时间内，v减小，
1 2
C． t t 时间内，v增大， D． ~t t 时间内，v减小，
2 3 2 3
8．（2~023·北京西城·统考三模）设物体运动的加速度~为a、速度为 ，位移为x，现有四个
不同物体的运动图像如图所示， 时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动
的图像是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·江苏·校联考模拟预测）如图所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃弹珠从
石墩顶部由静止释放沿表面落下，弹珠在运动过程中的速度v、加速度a、重力势能 、
动能 随时间变化的图像可能正确的是（ ）
12A． B． C． D．
10．（2023·湖北·模拟预测）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的
是（ ）
A．甲图中，物体在0~t 这段时间内的平均速度小于
0
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t~t 时间内物体的加速度变化量
1 2
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【能力提升】
1．（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）在一笔直公路上有甲乙两辆车同向运动，甲
车在前，速度为5m/s，乙车在后，速度为8m/s，当甲乙两车相距9.5m时，甲车开始刹车
做匀减速直线运动，5s后甲车停止运动。为了不撞上甲车，乙车在甲刹车后1s也开始刹车，
求乙的加速度大小至少为（ ）
A． m/s2 B． m/s2
C．2m/s2 D． m/s2
2．（2023·山东·模拟预测）某新新能源汽车以30m/s的速度行驶过程中发现其前方30m处
有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的 图像如图所示，同时货车以下列哪种
运动行驶可避免相撞（ ）
13A． B． C． D．
3．（2022·宁夏吴忠·吴忠中学校考三模）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手
身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的 图像如图所
示，则（ ）
A．0~4s内骑手靠近烈马
B．6s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度
4．（2022·湖南衡阳·统考三模）无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产
无人驾驶汽车，在试驾过程中以8m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方28m处的斑马
线上有行人，为礼让行人开始减速，从发现行人到停止运动，其v-x图像如图所示，该图
线为一条抛物线，则（ ）
14A．刹车过程汽车做匀减速运动，加速度大小为lm/s2
B．汽车经过4s速度变为0
C．若行人通过斑马线的时间是4s，行人有被撞的危险
D．0-10s内，汽车的位移大小为30m
5．（2022·海南·统考模拟预测）一汽车以18m/s的速度在平直的公路上行驶，驾驶员看到
前方路口由绿灯变为红灯后立即制动使汽车做匀减速直线运动，汽车刚好在路口停止运动。
已知汽车在开始制动后的前3s内前进了36m，则汽车开始制动时与红绿灯的距离是
（ ）
A．20m B．30.5m C．40.5m D．10.5m
6．（2023·全国·模拟预测）2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在
马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜新纪录。假设“奋斗
者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“奋斗者”号匀减速
上浮，经过时间t，上浮到海面，速度恰好减为零，则“奋斗者”号在t（t
