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第03 讲 运动学图像追击相遇问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航..............................................2
03、考点突破，考法探究..............................................2
考点一 运动学图像的理解和应用.............................................................................................3
考向1 位移—时间(x-t)图像..................................................................................................4
考向2 速度—时间(v-t)图像..................................................................................................6
考向3 x-t 图像与v-t 图像的比较......................................................................................8
考向3 加速度—时间(a-t)图像..............................................................................................9
考向4 图像间的相互转化................................................................................................... 11
考点二“数学思维”分析非常规图像问题...............................................................................12
考向1 -t 图像的理解与应用................................................................................................13
考向2 v2-x 图像的理解与应用............................................................................................14
考向3 a-x 图像的理解与应用.............................................................................................15
考向4 -图像的理解与应用................................................................................................16
考向5 -x 图像的理解与应用.............................................................................................17
考点三 追及相遇问题.................................................................................................................20
考向1 应用情境分析法求解追及相遇问题.......................................................................21
考向2 应用图像分析法求解追及相遇问题.......................................................................22
考向3 应用函数分析法求解追及相遇问题.......................................................................23
04、真题练习、命题洞见............................................................................................................................24
考情
2023·广东·高考真题物理试题
1
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分析
2023·全国·高考真题物理试题
2023·江苏·高考真题物理试题
2023·福建·高考真题物理试题
2023·重庆·高考真题物理试题
2023·湖北·高考真题物理试题
2022·河北·高考真题物理试题
2022·湖南·高考真题物理试题
2021·重庆·高考真题物理试题
2021·辽宁·高考真题物理试题
试题
情境
生活实践类
安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞
机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类
科学实验，无人机测试等
复习
目标
目标一：知道常见运动学图像的物理意义。
目标二：会根据图像分析物体的运动情况。
目标三：会分析图像并能进行图像间的相互转化。
目标四：会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技
巧。 目标五：熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问
题。
2
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考点一 运动学图像的理解和应用
知识点1 对x－t 图像与v－t 图像的理解
x－t 图像
v－t 图像
图像举
例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示
变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表
示变加速直线运动
3
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运动情
况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小
的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐
减小的变加速直线运动
交点和
“面
积”
两条图线的交点表示相遇；图线与横轴
所围面积无意义
两条图线的交点表示t2时刻速度相等，
图线与横轴所围面积表示位移的大小
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速
度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平
均速度
三点说明
(1)x－t 图像与v－t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
知识点2. 对a－t 图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②
表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt 可知a－t 图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
考向1 位移—时间(x-t)图像
1.有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当
绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0~6s 内汽车的x-t 图
像如图所示，6s 后汽车保持6s 末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在0~4s 内通过的位移大小为30m
B．汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4m/s2
4
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C．汽车做匀速直线运动的速度大小为16m/s
D．0~6s 内汽车的平均速度大小为16m/s
【答案】C
【详解】AB．设t=0 时刻汽车的速度大小为v0，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a；根据图像可知
汽车5s 内位移为45m，根据位移与时间的关系
可得
同理，2s 内位移为12m，即
联立解得
，
所以4s 内，物体的位移为
故AB 错误；
C．6s 后汽车做匀速直线运动，速度为
故C 正确；
D．平均速度大小为
故D 错误。故选C。
2.图（a）是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表
演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向
河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x 与时间t 的关系图像如图（b）所示，则（ ）
A．
内甲、乙的运动方向相反
B．
内甲、乙的位移大小相等
C．
内乙的平均速度等于甲的平均速度
5
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D．
内乙的速度最大值大于甲的速度最大值
【答案】CD
【详解】A．
内甲乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A 错误；
B．
内甲的位移为
，乙的位移大小小于
，所以
内甲、乙的位移大小不相等，B 错误；
C．
内乙位移等于甲的位移，时间也相同，所以
内乙的平均速度等于甲的平均速度，C 正确；
D．在v-t 图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙在最大斜率绝对值大于图甲的最大斜率绝对值，
所以
内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D 正确。
故选CD。
考向2 速度—时间(v-t)图像
3.潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度海
水区域沿水平方向缓慢航行。
时，该潜艇“掉深”，随后采取措施成功脱险，在
时间内潜艇竖
直方向的
图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。不计水的粘滞阻力，则（ ）
A．潜艇在“掉深”时的加速度为
B．
潜艇回到初始高度
C．潜艇竖直向下的最大位移为
D．潜艇在
时间内处于超重状态
【答案】D
【详解】A．潜艇在“掉深”时向下加速，则由图像可知加速度为
【题后总结】对x-t 图像的理解
(1)x-t 图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)x-t 图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t 图像只能表示物体运动的两个
方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出x-t 图像。
(3)x-t 图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜
率的正负表示速度的方向。
6
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选项A 错误；
B．在30s 内先向下加速后向下减速，则
潜艇向下到达最大深度，选项B 错误；
C．由图像可知潜艇竖直向下的最大位移为
选项C 错误；
D．潜艇在
时间内向下减速，加速度向上，则处于超重状态，选项D 正确。
故选D。
4．2023 年11 月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的
图像如图，在
时刻两车在赛道上初次相遇，则（ ）
A．
内，乙的加速度越来越大
B．
时刻，甲乙再次相遇
C．
内，甲乙之间的距离先增大后减小
D．
内，甲乙之间的距离先减小后增大
【答案】D
【详解】A．
图像的斜率表示加速度，由图可得，
内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故
A 错误；
B．
图像的面积表示位移，由图可知在
时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B 错
误；
C．
图像的的面积表示位移，由图可得，
乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲乙的位移差一直
增大，甲乙之间的距离一直增大，故C 错误；
D．由B 选项可得，
时刻乙在甲前面，
由图可知
且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并
超越乙到乙的前面，即
甲乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲乙的距离在
增大，故D 正确。
故选D。
7
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考向3 x-t 图像与v-t 图像的比较
5.如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由
同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【答案】C
【解析】：根据位移—时间图像切线的斜率表示速度可知，甲的速度不变，做匀速直线运动，乙车做速度
越来越小的变速直线运动，故A 错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相
等，故B 错误；由v-t 图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距
最远，故C 正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所
以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D 错误。
【题后总结】对v-t 图像的理解
(1)v-t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的
情况。
(2)v-t 图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大
小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方
向，物体不一定做减速运动。
(3)v-t 图像中图线与t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t 轴上方的面积表示位移沿正方
向，t 轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发
点。
8
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考向3 加速度—时间(a-t)图像
6.一质点从静止开始做直线运动，其a-t 图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1~4s 内做匀速直线运动
B．质点第1s 末的速度大小为4m/s
C．质点在1~4s 内的位移等于30m
D．质点在1~4s 内的路程等于30m
【答案】C
【详解】A.由图像可知，1~4s 内质点加速度a 恒定，即为匀变速直线运动，故A 错误；
B.由图像可知，a-t 图像与时间轴所围面积表示速度改变量，则第1s 末的速度
则第1s 末的速度大小为
，故B 错误；
CD．第1s 末的速度
1~4s 内位移
第4s 末的速度大小为
【题后总结】x-t 图像与v-t 图像的比较
x-t 图像
v-t 图像
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示做匀速直线运动
倾斜直线表示做匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示速度变化，交点表示相遇
拐点表示加速度变化，交点表示速度相等
9
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1~4s 内路程
故C 正确，D 错误。
故选C。
7．一物体在
时刻通过P 点的速度大小为
，加速度与速度方向相同，物体的加速度a 随时间t 的变化
如图所示。经
物体运动到Q 点。在该过程中，下列判断正确的是（ ）
A．
与
的平均速度相同
B．
与
合外力的冲量相同
C．
与
合外力做的功相同
D．到达Q 点的速度大小为
【答案】B
【详解】AD．根据题意可知，由图可知，质点在
一直加速，则相等时间内通过的位移逐渐增大，可
知，
的平均速度小于
的平均速度，到达Q 点的速度一定大于
，故AD 错误；
BC．根据
图像的面积表示速度变化量，由图可知，
与
的速度变化量相等，且速度一直增
大，则动量变化量相同，由动量定理可得，
与
合外力的冲量相同，由动能定理可得，
合
外力做的功
合外力做的功
则有
可知，
合外力做的功小于
合外力做的功，故B 正确，C 错误。
故选B。
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考向4 图像间的相互转化
8.(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t 的关系如图
所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
【答案】 A
【解析】 x－t 图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t 图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1
～t2时间内，x－t 图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t 图像的斜率减小，汽车做减速运
动，综上所述可知A 中v－t 图像可能正确，故选A。
考点二“数学思维”分析非常规图像问题
知识点1.-t 图像
【题后总结】对a-t 图像的理解
(1)a-t 图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线
运动的情况。
(2)由Δv＝aΔt 可知a-t 图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。
【题后总结】1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
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由x＝v0t＋at2→＝v0＋at，可知：
(1)-t 图像中图线的斜率k＝a。
(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。
知识点2.v2-x 图像
由v2－v0
2＝2ax→v2＝v0
2＋2ax，可知：
(1)v2-x 图像中图线的斜率k＝2a。
(2)图线与v2轴的交点表示物体初速度的平方，即v0
2。
知识点3.-图像
由x＝v0t＋at2→＝v0·＋a，可知：
(1)-图像中图线的斜率k＝v0。
(2)图线与纵轴的交点表示物体的加速度的一半，即。
知识点4.-x 图像
由t＝可知，-x 图像与横轴所围面积表示运动时间t。
考向1 -t 图像的理解与应用
1.为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移
和时间的比值
与t 之间的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为10m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为8s
D．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移为40m
【答案】BD
【详解】AB．由图可得
12
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（m/s）
根据匀变速直线运动的位移时间公式
得
对比可得
，
即刚刹车时动力车的速度大小为20m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2，故A 错误，B 正确；
CD．刹车过程持续的时间为
经过8s，车已经停止，则整个刹车过程动力车经过的位移为
故C 错误，故D 正确。
故选BD。
考向2 v2-x 图像的理解与应用
2. 某质点做直线运动的速度的二次方（
）随位置坐标x 变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~2m 内质点的加速度大小为
B．
时质点的速度大小为4m/s
C．0~2m 内质点的加速度小于2m~6m 内质点的加速度
D．0~6m 内质点的平均速度大小为2m/s
【答案】D
【详解】A．根据速度—位移关系可得0~2m 内汽车的加速度大小为
故A 错误；
B．根据数学方法结合图像可知
时质点的速度的二次方为8m/s，则速度大小为
m/s，故B 错误；
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C．根据速度—位移关系可得汽车的加速度大小为
所以0~2m 内质点的加速度大于2m~6m 内质点的加速度，故C 错误；
D．由上述分析可知0~2m 内质点运动的时间为
2m~6m 内质点运动的时间为
0~6m 内质点的平均速度大小为
故D 正确；
故选D。
考向3 a-x 图像的理解与应用
3.放在水平面上的物体，在水平力F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F 的方向为正
方向建立x 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．
过程中物体做匀加速直线运动，
过程中物体做减速直线运动
B．位移为x1时，物体的速度大小为
C．位移为x2时，物体的速度达到最大
D．物体的最大速度为
【答案】B
【详解】A．
过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，
过程中加速度方向不变，依然
与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，AC 错误；
B．由位移速度公式可得
解得移为
时，物体的速度大小为
，B 正确；
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D．由位移速度公式可得
故
图像的面积表示
，则物体在位移为
时的最大速度为
，D 错误。
故选B。
考向4 -图像的理解与应用
4.如图为研究某动车的运动情况绘制的
图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加
速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是（ ）
A．该动车处于匀加速状态
B．该动车的初速度为0
C．该动车的加速度为大小为6m/s2
D．该动车在前3 秒的位移是18m
【答案】C
【详解】ABC．由
可知，将等式变形为
由图像的两个交点可得
机动车做初速度为
，加速度为
的匀减速运动，故AB 错误C 正确；
D ．由
可判断，机动车在2.5s 时停止运动，由
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则机动车在前3 秒的位移
故D 错误。
故选C。
考向5 -x 图像的理解与应用
5.图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数
与位移
的关系（
与
距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．
图线斜率等于质点运动的加速度
C．
图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从
运动到
所用的运动时间是从
运动到
所用时间的3 倍
【答案】D
【详解】B．图像的斜率的斜率
根据单位运算可知，斜率的单位为
，而加速度的单位为
，可知，
图线斜率不等于质点运动
的加速度，B 错误；
A．
图像是一条过原点的倾斜直线，可知，
与x 成正比，根据上述有
假设质点做匀变速运动，则有
解得
16
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可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则
为一个定值，即速度v 一定，而实际上，根据图像
可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度
变化的变速直线运动，A 错误；
C．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C 错误；
D．由于三角形OBC 的面积
根据上述，该面积体现了从O 到C 所用的时间，同理，从O 到
所用的时间
根据题意有
，
，
解得
D 正确.
故选D。
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【题后总结】
对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量
间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、
运动时间等物理量
图像种类
示例
分析思路
－t 图像
由x＝v0t＋at2得
＝v0＋at
图像的斜率k 为a，
截距为初速度v0
v2－x 图像
由v2－v＝2ax 得v2＝2ax＋v
图像的斜率k 为2a，截距为
v
－图像
由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，图
像的斜率k 为v0，截距为a
a－x 图像
由v2－v＝2ax 得ax＝
面积表示速度平方变化量的
一半
－x 图像
由x＝vt 得t＝
面积表示运动时间t
18
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考点三 追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模
型：以甲追乙为例。
知识点1．二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙间的距离就不断增大。
(2)若v 甲＝v 乙，甲、乙间的距离保持不变。
(3)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲>v 乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
知识点2．追击相遇问题的分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判
断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
知识点3．常见追及情景
(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。
(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者
之间有最小值。
物体B 追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则
恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
知识点4．追及相遇问题的三种分析方法
分析法
抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的
隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解
函数法
设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx 与时间t 的二次
函数关系，Δx＝0 时，表示两者相遇。
①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值
图像法
在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析
速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
19
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考向1 应用情境分析法求解追及相遇问题
1. A、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度vA＝4 m/s，B 车的速度vB＝10 m/s。当B 车运动至A
车前方L＝7 m 处时，B 车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：
(1)从该时刻开始计时，A 车追上B 车需要的时间；
(2)在A 车追上B 车之前，二者之间的最大距离。
【答案】 (1)8 s (2)16 m
【解析】 (1)假设A 车追上B 车时，B 车还没停止运动，设t′时间内A 车追上B 车，如图所示。根据题意，
A 车追上B 车，需要通过位移xA＝xB＋L
A 车的位移是xA＝vAt′
B 车的位移是xB＝vBt′＋at′2
联立解得t′＝7 s
但B 车停下来所用时间tB＝＝ s＝5 s
比较t′和tB可知，A 车是在B 车停止运动后才追上B 车的，因此7 s 不是A 车追上B 车的时间，设A 车追上
B 车的时间为t，即xA＝vAt
B 车实际运动时间应为tB，即xB＝vBtB＋at
联立解得t＝8 s。
(2)在A 车追上B 车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0，有vA
＝vB＋at0
代入数据解得t0＝3 s
则此时A 的位移xA′＝vAt0
B 的位移xB′＝vBt0＋at
故二者之间的最大距离Δxmax＝xB′＋L－xA′
联立解得Δxmax＝16 m。
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考向2 应用图像分析法求解追及相遇问题
2.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t 图像如图所示。下列
判断正确的是( )
A.乙车启动时，甲车在其前方25 m 处
B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇
C.乙车启动15 s 后正好追上甲车
D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
【答案】 CD
【解析】 根据v－t 图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s 时启动，此时甲的位移为
x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m 处，故A 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可
能再相遇，故B 错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相
【题后总结】1.情境分析法的基本思路
2.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
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遇，有×20＝×10，解得t′＝25 s，即乙车启动15 s 后正好追上甲车，故C 正确；当两车的速度相等时相距
最远，最大距离为Δx＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D 正确。
考向3 应用函数分析法求解追及相遇问题
3.一汽车在直线公路上以54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m 处有一辆自行车以5 m/s 的
速度同向匀速行驶。经过0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车
的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
【答案】 (1)5 m/s2 (2)1 m/s2
【解析】 (1)设汽车的加速度大小为a，初速度v 汽＝54 km/h ＝15 m/s，初始距离d＝14 m
在经过反应时间0.4 s 后，汽车与自行车相距
d′＝d－(v 汽－v 自)t′＝10 m
从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x 自＝v 自t
汽车的位移为x 汽＝v 汽t－at2
假设汽车能追上自行车，此时有x 汽＝x 自＋d′
代入数据整理得at2－10t＋10＝0
要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得
Δ＝102－20a≤0
解得a≥5 m/s2，则汽车的加速度至少为5 m/s2。
(2)设自行车的加速度为a′，同理可得
x 汽′＝x 自′＋d′
其中x 汽′＝v 汽t－at2，x 自′＝v 自t＋a′t2
整理得(a′＋2)t2－10t＋10＝0
要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得
【题后总结】
方法
基本思路
数理
转换
定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶
段、分区间作出x－t 图像或v－t 图像等；或根据已知的运动图像分析物
体的运动情况
用图
利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计
算，进而解决相关问题
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Δ＝102－20a′－80≤0
解得a′≥1 m/s2，则自行车的加速度至少为1 m/s2。
一、单选题
1．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯
原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，
到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或
加速度
随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g 竖直向下，大小恒定，在
图像中，斜率为加速度，
故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB 错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C 错误，选项D 正确。
故选D。
2．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0 开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速
运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是（ ）
【题后总结】1.函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，
利用二次函数求极值的方法求解。
2.函数分析法讨论相遇问题的思路
设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx 与时间t 的二次函数关系，Δx＝0 时，表示两
者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，
无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】x—t 图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做
匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
3．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图
所示。电梯加速上升的时段是（ ）
A．从20.0s 到30.0s
B．从30.0s 到40.0s
C．从40.0s 到50.0s
D．从50.0s 到60.0s
【答案】A
【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s 到30.0s。故选A。
4．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速
度v 与时间t 的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．
时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．
时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
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C．
时间内，训练后运动员的平均速度小
D．
时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】D
【详解】A．根据
图像的斜率表示加速度，由题图可知
时间内，训练后运动员的平均加速度比训
练前的小，故A 错误；
B．根据
图像围成的面积表示位移，由题图可知
时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，
故B 错误；
C．根据
图像围成的面积表示位移，由题图可知
时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，
根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C 错误；
D．根据
图像可直接判断知，
时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；
时刻后，运动员训练
后速度增加，做加速运动，故D 正确。故选D。
5．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球
发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于
左右对称，实
线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（ ）
A．
时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【答案】C
【详解】A．根据位移图像斜率表示速度可知，
时刻，甲的速率小于乙的速率，故A 错误；
BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移
图像）关于
左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B 错误
C 正确；
D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D 错误。
故选C。
6．（2021·辽宁·高考真题）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t
的关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
图象斜率的物理意义是速度，在
时间内，
图象斜率增大，汽车的速度增大；在
时间内，
图象斜率不变，汽车的速度不变；在
时间内，
图象的斜率减小，汽车做减速
运动，综上所述可知A 中
图象可能正确。
故选A。
二、多选题
7．（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻
为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（
）
A．0 ~ 2s 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同
C．2 ~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s 时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s 内，甲车做匀加速直
线运动，加速度大小不变，故A 错误；
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B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s 内根据动量定理有
I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s
乙车在0 ~ 6s 内根据动量定理有
I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s
则可知乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同，故B 正确；
C．根据图（a）可知，2 ~ 6s 内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s 内乙车一直向正方向运动，则2
~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同，故C 正确；
D．根据图（a）可知，t = 8s 时甲车的速度为0，则t = 8s 时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s 内根据动
量定理有
I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0
可知t = 8s 时乙车的速度为0，则t = 8s 时，乙车的动能为0，故D 错误。
故选BC。
8．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y 随时间t 的变化曲线如图
所示，E、F、M、N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程分别为
和
。
无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF 段无人机的速度大小为4m/s
B．FM 段无人机的货物处于失重状态
C．FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN 段无人机机械能守恒
【答案】AB
【详解】A．根据EF 段方程
可知EF 段无人机的速度大小为
故A 正确；
B．根据
图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM 段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运
动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B 正确；
C．根据MN 段方程
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可知MN 段无人机的速度为
则有
可知FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C 错误；
D．MN 段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D 错误。
故选AB。
9．（2023·湖北·高考真题）
时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度a 随时间t 按图示
的正弦曲线变化，周期为
。在
时间内，下列说法正确的是（ ）
A．
时，P 回到原点
B．
时，P 的运动速度最小
C．
时，P 到原点的距离最远
D．
时，P 的运动速度与
时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在
时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，
此过程一直向前加速运动，
时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小
的减速运动，
时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，
重复此过程的运动，即质点一
直向前运动，AC 错误，B 正确；
D．
图像的面积表示速度变化量，
内速度的变化量为零，因此
时刻的速度与
时刻相同，
D 正确。
故选BD。
10．（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，
最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖
直方向的直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正
确的是（ ）
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A．在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在
时间内，返回舱的加速度不变
C．在
时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在
时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【详解】A．重力的功率为
由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A 正确；
B．根据v-t 图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B 错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C 正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，
故机械能减小，故D 错误。
故选AC。
11．（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，
时经过路边的同一路标，下列位
移-时间
图像和速度-时间
图像对应的运动中，甲、乙两人在
时刻之前能再次相遇的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A 错
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误；
B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B
正确；
C．因v-t 图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C 正确；
D．因v-t 图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能
相遇，选项D 错误。
故选BC。
12．（2021·广东·高考真题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列
和
图像描述了五条相同的龙舟从
同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出
现船头并齐的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并
齐，故A 错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积
表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B 正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C 错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D 正确。
故选BD。
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